淺析初中數(shù)學(xué)試題中的解題技巧

王勇霖

【摘 ?要】 初中數(shù)學(xué)教師要使學(xué)生掌握解題技巧，運(yùn)用解題技巧巧妙解題，教師要拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生從多個(gè)方面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái)，尋找解題技巧，從而達(dá)到事半功倍的解題效果。下面，筆者從“尋找問(wèn)題中的不變量，達(dá)到不變制變;掌握一題多變，使學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí);化繁為簡(jiǎn)，把握解題技巧”三個(gè)方面入手，就初中數(shù)學(xué)考試做題技巧進(jìn)行初步的分析與探討。

【關(guān)鍵詞】 ?初中數(shù)學(xué) ?解題技巧

解題技巧和學(xué)生的思維模式、知識(shí)活用能力有關(guān)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，靈活地運(yùn)用解題技巧，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。下面，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就初中數(shù)學(xué)考試解題技巧進(jìn)行初步的分析與探討。

一、尋找問(wèn)題中的不變量，達(dá)到不變制變

幾何圖形中的面積是常見的不變量，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用面積法解決幾何問(wèn)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住不變量來(lái)解幾何問(wèn)題。教師要幫助學(xué)生找到問(wèn)題的突破口，巧妙地運(yùn)用不變量來(lái)解幾何問(wèn)題。運(yùn)用面積法解幾何問(wèn)題，會(huì)使問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)潔，起到事半功倍的效果。

例如，在三角形ABC中，AD是三角形ABC的中線，CE⊥AD于點(diǎn)E， BF⊥AD 于點(diǎn)F， 求證BF=CE. 在解這道三角形問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用三角形面積相等的方法來(lái)進(jìn)行解題。∵AD 是三角形ABC的中線，∴S△ABD =S△ADC即1/2 AD×BF=1/2 AD×CE， ∴BF=CE.

又如，三角形的底邊長(zhǎng)為12cm，高不變，底邊延長(zhǎng)4cm后，面積增加了16cm2，求原來(lái)三角形的面積。在解這道題時(shí)，要理解原來(lái)的三角形和后來(lái)增加的三角形的高是相等的，可以通過(guò)后來(lái)增加的三角形的面積求出三角形的高，面積為底（4cm）×高×1/2=16，得出三角形的高為8cm， 原來(lái)三角形的面積為12×8×1/2=48cm。

二、掌握一題多變，使學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)

一題多變是指同一類型的題變換為多種形式，但是解題思路是相同的。掌握一題多變可以加快學(xué)生的解題速度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)效率。做一題多變的題型可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維意識(shí)，教師通過(guò)精選習(xí)題，并對(duì)習(xí)題進(jìn)行多變，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)的靈活性。通過(guò)一題多變的訓(xùn)練，可以使學(xué)生理解變式題之間的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

例如，在講一次函數(shù)y=2x+4這個(gè)函數(shù)圖像時(shí)，為了使學(xué)生掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、圖像和定義，我編了下面的一題多變題目，使學(xué)生靈活掌握函數(shù)圖像的一題多變：1. y=2x+4 這個(gè)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第（〓）象限，不經(jīng)過(guò)第（〓）象限。2. 這個(gè)函數(shù)中，y 隨x 的增大而（〓）。3. 這個(gè)函數(shù)圖像和x 軸的交點(diǎn)為（〓），與y 軸的交點(diǎn)為（〓）。4. 原點(diǎn)到直線的距離為（〓）。5. 直線AB 沿x軸向右平移一個(gè)單位，得到（〓）。通過(guò)上述問(wèn)題，將一次函數(shù)的性質(zhì)、圖像等知識(shí)連接到一起。

又如，教師還可以改變或者增減已知條件，來(lái)引入新問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生積極思考，使學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的比較中了解數(shù)學(xué)問(wèn)題。在講“方程在生活中的運(yùn)用”這節(jié)課時(shí)，我出了一道題目：商場(chǎng)銷售一批衣服，每天售出20件，進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為140元，商場(chǎng)決定降價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)單價(jià)每降低1元，會(huì)多售出2件，要使商場(chǎng)銷售這批衣服每天盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？教師可以對(duì)這道題改變條件，由“單價(jià)應(yīng)降多少元？”可以改為“售價(jià)為多少元？”對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變化，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、化繁為簡(jiǎn)，把握解題技巧

函數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要問(wèn)題，函數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)圖像來(lái)表示，從圖像中可以直觀地看到函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖像和函數(shù)是密不可分的，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，要養(yǎng)成作圖的習(xí)慣，使學(xué)生從函數(shù)圖像中看到函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)模型把函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行歸類，將函數(shù)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。

例如，教師可以將一元二次函數(shù)和一元二次方程的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行講解，運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖像解一元二次方程，學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像，來(lái)得到一元二次方程的解，從而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)解一元二次方程。我給學(xué)生布置了練習(xí)：1. 不畫圖像，你能說(shuō)出y=x2+x-6 的圖像與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？2. 運(yùn)用圖像法求一元二次方程的根：x2-3x-4=0，X2-4X+4=0。學(xué)生做出一元二次函數(shù)的圖像，找到函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，就是一元二次方程的解。

又如，在講“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)”這節(jié)課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)解答最大利潤(rùn)的問(wèn)題。何時(shí)獲得最大利潤(rùn)是當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)值取最大值的問(wèn)題。主要是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答。把函數(shù)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去。我給學(xué)生出了一道題目：旅游團(tuán)去旅游，如果30人一起組團(tuán)，每人是800元;如果超過(guò)30人，每增加1人，單價(jià)降低10元，旅行社就會(huì)給到優(yōu)惠。當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社會(huì)獲得最大的營(yíng)業(yè)額？我組織學(xué)生小組討論，列出方程。先設(shè)旅行團(tuán)有X人，營(yíng)業(yè)額為y元。Y={800-10（30-x）}×x，得出當(dāng)x=55時(shí)，y可以取得最大值，并得出最大利潤(rùn)。運(yùn)用函數(shù)圖像解實(shí)際問(wèn)題，可以有效提高解題速度，提高解題效率。

綜上所述，教師要注重提升學(xué)生的解題思維和技巧，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。在解題時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，巧妙地進(jìn)行解題。運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的解題方法，提升學(xué)生的解題速度，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。教師可以通過(guò)一題多變的形式來(lái)提高學(xué)生的求知欲，使學(xué)生探索題目間的聯(lián)系，提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙云先.初中數(shù)學(xué)解題技巧指導(dǎo)與運(yùn)用探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（17）：82.

[2] 陳萍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略[J].課程教育研究，2018（22）：137-141.