以數形結合促素養提升

王兆娥

數學就是一門“數”與“形”的科學。為此，在平時的數學教學中，充分挖掘教材當中“數”“形”結合的相關內容，透過現象，理解本質，促進學生數學素養的提升。

一、數形結合畫線段

通過畫線段圖來分析題意，解決問題是學生必備的一種數學能力。以簡單的“求比一個數的幾倍多幾”的實際問題為例，“在學校的跳繩比賽中，小明跳了26下，小麗跳的比小明的兩倍還多10下，小麗跳了多少下？”有些孩子竟然就不會畫，即使能夠畫出來，也不規范。不用說畫線段圖，就是看線段圖，有些孩子都是懵懂的。如果不是以抽象線段的形式來呈現，而是以圓圈、小棒等畫示意圖的方式來呈現，很多孩子反而會表示。

原因出在哪里？翻出教材，追根溯源，孩子的懵懂源自一二年級對所學知識的不扎實。鑒于此，執教畫線圖，面對孩子的不會時，會選擇“以退為進”的方式，先把題目退得簡單些，“退”到“在學校的跳繩比賽中，小明跳了26下，小麗跳的是小明的兩倍，小麗跳了多少下？”即“求一個數的幾倍是多少”，同時把從直接畫線段圖“退”到用實物擺一擺的層次上。事先準備一些同樣長度的細紙條或小棒，先和這些孩子一起借助于實物擺一擺，如果小明用一根紙條的長度來表示，那么小麗的就需要用兩根紙條來表示，并要求孩子嘗試著用簡單的示意圖畫下來。繼而以規范的線段圖，呈現一二年級的所學，“一個☆表示10，兩顆☆呢？15又應該用幾顆☆來表示呢？”其目的就在于喚醒孩子已有的認知。“噢，原來線段圖就是以前學的這個啊！”如此，在“退”的基礎上，再“進”到原來的通過畫線段圖來解決“求比一個數的幾倍多幾或少幾”的問題上來，孩子就比較容易理解并能正確繪制了。在這里，有孩子還想到了一個好玩的“形”，那就是在用線段圖表示“多”時，會把多出的部分標記在線段的上面，就好比是吃米飯時，盛得多了，自然就要鼓起來，而“少”的一般是標在下面，就像米沒有盛滿碗一樣，這是否也可以理解成是孩子心目中生活中的數形結合呢？

二、數形結合學計算

在計算教學中，低年級尤其是一年級教學中，一年級孩子識字量少受限，更多的是借圖釋意，通過圖畫、相片等形式來加以呈現。如對于“小紅有3朵花，小月有2朵花，她們一共有多少朵？”則可能直接會以左3朵、右2朵，底部再加一個大括號的形式來告訴孩子這道題的已知條件和所求問題各是什么，一年級的孩子們也能夠正確解答。

到了中高年級，尤其是在學習兩位乘法時，如15×12時，印象中自己當年所接受的學習就是邊背計算方法，邊照著教師的板書，一遍一遍地算，至于為什么要這樣算，那是不需要考慮的，也就是只死記了“算法”，卻并不理解“算理”。后來，等自己在教學這一內容時，同樣可以借助于數形結合的方法來進行。繪制一張帶有16×12個小方格的圖形，提出問題“一共有多少個小方格？”孩子會利用二年級所學乘法的意義列出算式：16×12，兩位數乘法孩子們此前沒有學過，怎么辦？能否借助于這張方格紙找到計算的方法呢？通過這種數形結合的方式來進行多位數的乘法，不僅可以讓孩子掌握算法，更印象深刻地理解算理。

三、數形結合巧估算

既然數形結合在多位數乘法中如此妙用，在估算教學中同樣以其極大優勢發揮著舉足輕重的作用。

如很多孩子往往對于“已知一個近似數是多少，求這個數最大，最小是多少”的問題有些暈頭轉向。如“一個數四舍五入到萬位后，是5萬，這個數最大是多少，最小是多少？”怎么辦？這時完全可以把數軸請出來，醒目地標清5萬的位置，問“看圖，哪個數隔著5萬最接近？”孩子們會非常干脆清楚地答出50001和49999，由此引導孩子得出求一個數的近似數要從“四舍”和“五入”這兩個方向來考慮。“四舍”就是原數要比近似數大，“五入”就是原數比近似數小，但無論小或大，都不能超出數學上的規定——即四要舍，五要入。在這里，同樣可以以數軸的形式呈現孩子在一年級所學的“少得多，少一些，同樣多，多一些，多得多”的問題，激活孩子已有的認知，深刻理解近似數的求法。

在“四舍五入求近似數”這一“數”時，可以借助于“數軸”這一“形”來理解，同樣在其他的估算教學中，也可以借助數形結合的方式來進行。如在解決“四年級有600人，一階梯教室有32排座位，每排有23個座位，可以坐得下嗎？”這一種估算題目時，同樣可以借助于教學多位數乘法時所用的方格圖來進行，通過課件展示32×23的方格圖，將其中30×20的方格區域加以凸顯變色等，孩子們自然會清楚看到，“一定可以坐得下”。同樣，讓孩子在練習紙上簡單繪制一個長方形，重在借助于直觀的“形”對比感受背后的“600”與“32×23的積”這兩個“數”之間的大小關系。

（作者單位：山東省膠州市少海小學）

□責任編輯：鄧 鈺