數學廣角 《重疊問題》教學設計

顧文立

摘 要：《新課標》指出：要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本的數學活動經驗。如何結合數學學科的特點，體現課標所倡導的基本思想和基本的數學活動經驗，顧老師以人教版教材小學三年級數學《重疊問題》一課為例，進行了有益的嘗試。讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

關鍵詞：集合思想；重疊問題

1 教學內容分析

《重疊問題》是人教版《數學》三年級第九單元“數學廣角”例1的內容。“重疊問題” 中介紹了一種重要的數學思想方法（即“集合”）。集合思想是日常生活中應用比較廣泛的數學知識，是一種比較系統，比較抽象的數學思想方法，教材試圖借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總人數不相符合，從而引發學生的認知沖突：為什么計算的結果比實際數量要多？由此讓學生整理“重復”信息，在解決問題中初步滲透集合的有關思想，引領學生將信息整理成集合圖，再讓學生理解集合圖中的“交集”最后是應用集合圖幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

2 教學目標

（1）通過實例認識重疊現象，理解重疊意義；能用韋恩圖解釋生活中的現象。（2）通過思考、操作、交流等活動，感受韋恩圖在實際生活中的應用，探究重疊問題的解決方法。（3）通過解決問題體會生活中的重疊現象，感受數學與生活的聯系。教學重點：初步感知集合的思想，并能用集合的思想、方法解決簡單的實際問題。教學難點： 對“重疊”部分的理解

3 教學過程

3.1 回顧舊知，引出“重疊”

出示（ppt）：亮亮從左數是第5個，從右數還是第5個，這個隊一共多少個同學？生：10個 9個。師：從左數是第5個，從右數還是第5個，這不是10個嗎？ 組內交流一下，你用什么辦法能給大家講明白？（畫圖、計算、口語表達）師：用自己喜歡的方法弄清楚。生：○○○○△○○○○ 5+5=10（個） 10-1=9（個）或 4+1+4=9（個）師：為什么減1？ 你是怎么想的？生：結合圖說明師：今天我們就一起來學習重疊問題（板書課題）[設計意圖：結合三年級學生年齡特點和已有認知，借助一年級學過的排隊問題，利用圖形，算式等不同方式引出重疊問題。]

3.2 經歷探究，體驗集合

師：這是我們以往的經驗就能解決的問題，現在我們長大了，不應這么簡單了。

3.2.1 圖形拼組，感受重疊

你能不能調整一下這張人名單，既能讓大家清楚的看出參加揚琴組的是哪些同學，參加二胡組的是哪些同學，還能使人一目了然的看出兩個組都參加的是哪些同學？同組幾個人先商量一下怎樣擺更清楚，（9人名單）然后我再請兩個人上來擺一擺。（給1分鐘）哪組愿意上來擺一擺，一個人擺揚琴組，一個人擺二胡組，開始。生：在分的過程中，學生對李芳、劉紅、楊明產生爭執，引發思考。師：你有什么辦法嗎？讓大家可以看出這三人既在揚琴組又在二胡組。怎樣表示更清楚？能不能畫一畫（引出集合圈，并引導由學生說明各個部分所代表的含義）師：結合韋恩圖帶領學生分別出示算式 5+7-3=9人 2+3+4=9人 并理解各部分含義。生：對所列算式進行合理解釋[設計意圖：通過學生交流、操作，使學生既能直觀的看出重復參加的同學，又能得出參加民樂小組的總人數，通過直觀圖（韋恩圖）表述各部分之間的關系，使學生形成一個完整的認知，同時使學生對“韋恩圖”中的認知更趨于明朗化。讓學生在反思中比較，使學生深刻體會到“韋恩圖”的應用價值。]

3.2.2 實際應用，理解重疊

出示：（PPT）一個面積大小為18個方格組成的長方形和一個面積大小為9個方格的正方形，你能用這兩個圖形拼成一個新的平面圖形嗎？生：動手拼一拼并匯報圖形的大小師：你還能拼出比它小的圖形嗎？拼一拼生：能，（演示）只要 蓋住1個方格就可以了（也就是重疊了）師：你能用算式說明嗎？生：18+9-1=26 解釋為什么師：還有其它的面積嗎？生：繼續說明（拼圖）并18+9-2=25 18+9-3=24 … 為什么減？

[設計意圖：通過圖形的面積拼組，理解為什么要減去重疊部分。在動手操作中進一步體會和感受重疊問題，體會集合思想。]

3.2.3 小結提升

3.3 鞏固練習、擴展提升

3.3.1 基本練習

出示：（PPT）課本110頁第1題

師：你們喜歡動物嗎？認識這些動物嗎？這些動物有的會飛，有的會游，請把這些動物的序號填入下圖中合適的位置。（學生展示作品）

[設計意圖：反饋學生對不同直觀圖的理解和應用能力，理解直觀圖中重疊部分的含義。通過反饋，了解學生的掌握情況，進一步鞏固對集合含義的理解。]

出示：（PPT）

文具店昨天進了剪刀、鉛筆、橡皮3種文具，今天又進了練習本、尺子、橡皮、鉛筆盒4種文具，兩天一共進了幾種文具？

3.3.2 拓展練習

出示：（PPT）三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有

13人，既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？只參加數學競賽的有幾人？只參加作文競賽的有幾人？的有幾人？師：請你們試著利用圖來解決這個問題（生畫圖，匯報交流）師：看來同學們都會用咱們學習的圖分析問題了，顧老師準備了兩盒文具獎勵大家。師：請同學們猜猜，兩盒文具一共有多少種？出示：兩個盒子，標明各有4種、5種。生： 7種 6種 5種 8種……

師：怎么會有這么多不同的情況？請把你的想法先跟同組的同學說說。師：剛才同學們討論得很熱烈，誰愿意跟大家分享。生：學生匯報 會有重復的 重復1種就是6種……[設計意圖：提供自主探究的空間，進一步鞏固、完善對韋恩圖的認知，培養學生的思維能力，加深對韋恩圖意義的理解，也為進一步學習集合問題打下基礎。]

3.4 課堂總結

師：這節課我們學習了什么問題？在學習這一問題的過程中你有什么收獲？

4 教學特色

4.1 把握學生學習起點，規劃教學線索

學生的已有經驗中，對“重疊”是有所儲備的，盡管這種儲備是零星的，外在的，但我們不能無視它的存在，學生具有一定的知識儲備和生活經驗。教師在教學時，借助學生熟悉的排隊問題喚起學生以往的認知，激發學生學習的愿望。根據學生的學習路徑，采用感知集合、探究集合、應用集合、強化集合的主線索，讓學生在動手操作、觀察比較、思考交流等過程中構建知識。

4.2 立足學生認知特點，確定教學策略

小學生的思維特點是比較形象、直觀，尊重學生的這種認知特點，以學生的學習方

式確定我的教學策略。選擇好新舊知識的連接點，是實現“重疊”概念同化、遷移知識的關鍵。為此，設計面積重疊的實際操作，借助學生所學知識，直觀的感知重疊，在操作中探究集合，幫助學生思考、理解集合。把抽象的知識轉化為具體形象的圖形拼組，可以化難為易，為學生突破難點創造條件。

4.3 設計簡單有效的操作活動，借助多元表征幫助學生理解

根據多元表征理論，給學生提供豐富的圖形以建立支撐，通過動手操作體會和理解重疊現象，在多種表征相互轉換中感知和理解集合的思想和方法，在具體應用中不斷強化集合思想。