機構投資者對股票收益率的影響
——基于不完全信息下的資產定價模型研究

2018-11-09 05:35:36張矢的副教授陳國健劉曼紅2教授劉小兵2博士

財會月刊 2018年22期

關鍵詞：模型

張矢的副教授），陳國健，劉曼紅2 教授），劉小兵2 博士）

一、引言

CAPM理論由于假設過于嚴格，不能完全有效地解釋現實中資產收益率的波動[1]。市場中存在的規模效應、賬面市值比效應、杠桿效應等金融異象說明，除市場風險可補償外，資產的特質風險也需要得到補償。隨著資本市場的發展，機構投資者在其中扮演著越來越重要的角色，規模龐大、投資決策專業的機構投資者的大量參與有助于提高股票市場的穩定性、分散特質風險以及減少超額收益。本文將對資本市場中的個人和機構兩類投資者分別進行討論，以研究機構投資者對股票收益率的影響。

目前有關資產定價模型的研究主要是實證研究，通過對現實資本市場的實證分析發現各種金融異象，尋找解釋股票收益率的影響因素。本文在此基礎上研究資產定價模型的理論內涵，在一定程度上彌補理論研究的不足，引入CAPM和Merton[2]模型來揭示機構投資者在證券收益率中的作用機制，并以張矢的等[3]的實證結論為切入點，改進并延伸了Merton模型，探索了不完全信息假設下包含機構投資者的資產定價模型，闡述了機構持股比的重要作用，以期為相應的實證研究提供理論依據。

二、文獻綜述

針對CAPM的基本面異象，國內外學者提出了一系列模型改進方法對CAPM理論進行補充與完善：①在理論方面，Levy[4]提出了更加一般的資產定價模型，放松了CAPM下投資市場中所有股票的假設，認為投資者實際投資組合為市場中的部分股票，當投資組合證券數目越少時，方差對于其收益率的影響越大，間接證明了系統風險外的特質風險對于收益率的作用。Merton[2]從理論推導出發，放寬了CAPM的完全信息假設，建立了不完全信息的均衡收益率模型，認為現實中由于存在信息收集成本和信息傳播成本，投資者不可能了解所有資產信息，因此無法購買所有資產來構建風險充分分散的投資組合；除了系統風險，還有特質風險需要得到補償，特質風險越大，則投資者對該公司證券的預期收益率要求越高。②在實證方面，Eugene和French[5]、Fame[6]在CAPM基礎上嘗試加入規模因子、賬面市值比因子、杠桿因子和盈余價格因子，經實證發現規模因子和賬面市值比因子可以涵蓋所有因子的作用，最終確立了包含系統風險、規模因子和賬面市值比因子的經典三因素模型，證明了除系統風險外與公司相關的其他因素對預期收益率也有顯著影響，從而說明特質風險需要收益補償。

在特質風險方面，部分學者通過引入投資者認知度以衡量風險的分散程度，研究不完全信息假設下股票的預期收益率。Merton[2]構建了更加符合現實的不完全信息假設下的均衡市場模型，在模型中加入了投資者認知度這一概念，假設市場均為個人投資者，投資者只了解市場中一部分的證券，并只會購買這部分證券，投資者因此無法充分分散投資風險，需要得到特質風險的補償。汪建國[7]建立了一個不完全信息的異質個體動態資產定價模型，認為交易量對于資產價格有著重大影響；同時根據擁有信息的不同，將投資者分為信息投資者和非信息投資者，指出傳統理論中在單個代表性消費者基礎上建立的資本定價模型已經不符合現實。

以上研究僅涉及個人投資者，但單個投資者無法代表市場投資者的行為。在資本市場中，機構投資者交易量巨大，真正決定交易價格進而決定資產收益率的邊際投資者往往是機構投資者。因此，對個人和機構兩類投資者分別進行討論對于現實資產定價具有重要意義。目前已有一些研究證明了機構投資者對于股票收益率有特別的作用。Fu[8]首次提出特質風險的出現源于投資者無法充分分散投資風險；進一步研究表明，隨著投資分散程度的提高，結果越接近CAPM模型結果，特質風險與個股收益之間的正相關性逐漸減弱[8]。

田益祥、劉鵬[9]結合上述研究方法對國內股市進行了實證分析，研究發現，特質波動率對收益的正向影響在機構持股比較低的股票中更為顯著。陳康[10]以1993年3月～2011年3月主板上市股票為樣本，研究了加入機構投資者后的資本資產定價模型在實證中的表現，結果顯示模型的擬合度大大提高，消除了原CAPM模型的異方差問題，機構投資者的參與對我國的資本市場有著顯著的正向作用。張矢的等[3]研究引用Merton[2]的結論（即投資者收益率隨著特質風險增加而增加、隨著投資者認知度增加而降低），同時將投資者認知度衍生為機構投資者持股比，借鑒Fama-French三因素模型的建模思路，以系統風險、特質風險因子和機構持股比因子作為模型的三要素，證明了機構持股比對于股票收益率的影響。該研究不僅區分了系統風險和特質風險，還區分了個人投資者和機構投資者，并指出機構持股比影響特質風險的分散程度。

三、不完全信息下資產定價模型

下面將主要介紹運用Merton模型測度證券收益率的過程，同時發現Merton模型在資產定價方面的局限和不足，并基于Merton模型的局限性提出本文模型的核心假設。

1.模型假設。Merton[2]認為，真實的市場不會像CAPM模型中描述的那么完美。由于存在信息收集和信息接收成本，并且信息發布后，市場上的投資者不會立刻對該信息做出相同反應，因此，投資者無法購買所有的證券來構建市場組合，只能購買一部分證券，無法進行風險充分分散的投資。同時每個投資者的投資組合不一定相同，在這種市場中，傳統資本資產定價模型就無法準確預測市場股票的期望收益率。Merton模型構建中證券的風險分為傳統理論中描述的系統風險和不完全信息造成的分散不完全的特質風險，對某一股票有一定認知程度的投資者占投資者總數的比例越大，不認識該股票的影子成本就越小，市場就越接近完全信息下的CAPM模型。也就是說，除系統風險外需要額外補償的風險越少，市場對該股票的期望收益率越低。如果市場所有投資者都對該股票有一定認知度，則股票收益與CAPM模型中完全市場下的收益率相同，該股票只有系統風險得到了補償。不完全信息下資產定價模型的定價公式在CAPM模型基礎上考慮了特質風險以及投資者認知比例在其中的作用。

不完全信息下資產定價模型通過證券收益率的測度獲得個人投資者的收益率，以Markowitz[11]的收益—方差理論獲得最優投資比例，然后引入投資者認知度變量，從而獲得市場對該證券的需求量，進而通過“市場需求量等于公司價值”這一等式獲得含有認知度的收益率的最終表達式。

Merton[2]的不完全信息下資產定價模型有以下基本假設：①資本市場上存在n家公司的股票、無風險資產和一份遠期合約，總共n+2種資產。市場是不完全的，存在信息成本，投資者只能了解部分資產信息，且投資者只會投資他們了解的資產。所有投資者都了解無風險資產和遠期合約，對它們收益率的認知相同。由于存在信息收集、信息傳播和信息接收成本，投資者只能認知部分股票，對于能認知某一只股票的投資者，他們對這只股票收益率的認知是完全相同的。②市場是無摩擦的，不存在交易成本和稅收，投資者可以無限制地在無風險利率水平上進行借貸操作。③投資者均為個人投資者，且均為理性投資者，投資遵從Markowitz的“均值—方差”投資理論。④市場投資者足夠多，財富足夠分散，每個人都是價格接受者。

以上模型假設條件中，假設①為對CAPM模型假設的拓寬，投資者不再了解所有信息，不可隨意構造資產組合，而只能對自己認識的有限的股票進行投資組合。

2.模型推導。在以上假設條件下，構建不完全信息下的資本資產定價模型。

第一步：獲得資產收益率表達式。設市場上共有n家公司，公司k在期初投資額為Ik，公司生產技術參數為uk、ak、sk，則公司期間現金流為：

令Vk為公司k期初均衡價格下的市值，構建股票收益率公式：

市場上另外兩種資產：具有固定收益率R的無風險資產和一份遠期合約。假設遠期合約收益率只由公共因子決定，且不失一般性，假設該遠期合約收益率的波動率為1，則其收益率表示為：

且假設在均衡狀態下整個市場對這兩種資產的需求總量皆為0。

第二步：獲得投資者收益率的表達式。假設投資者j投資n只股票的權重分別為，投資遠期合約的權重為，投資無風險資產的權重為以此構建投資者的投資組合，得到投資者j的期望收益率為各個資產的期望收益率的加權平均。

第三步：獲得投資者對各種資產的投資比例。根據馬科維茲的投資組合理論，獲得個人投資者對各股票的購買權重，即最大化個人效用：

其中，Wj表示投資者j在期初所擁有的財富。

對式（3.8）求一階導得：

假設投資者j只會投資他了解的資產，則他的最優公共因素系數和最優投資權重為：

對于不了解的股票，由式（3.10）和式（3.13）可得：

對于不了解的股票認知成本等于?k，由式（3.5）我們可以看到認知成本只與股票k自身相關，每個不認識股票k的投資者對k的認知成本都相同。

第四步：構建股票k的市場需求，獲得其收益率和均衡狀態下初期市值的表達式。且不失一般性，假設市場投資者總數為N；每一個投資者的風險偏好都一樣，即δj=δ（j=1，…，N）；每一個投資者的期初財富皆為W；投資者總財富為M=NW；用Vk表示k資產期初市值，xk=Vk/M（k=1，…，n+2）表示期初k資產市值占市場所有交易資產總市值的比例；Nk（k=1，…，n+2）為所有投資者中認識k資產的投資者個數，qk=Nk/N（0＜qk≤1）為k資產的投資者認知度；所有投資者對股票k的需求量表示為Dk（k=1，…，n），對遠期合約的需求量為Dn+1，對無風險資產的需求量為Dn+2。

在這樣的假設下，由式（3.11）可得：

即所有投資者的公共風險因子系數都相等，設bj=b。

這樣，在期初投資者對股票k的需求量Dk為：

因為投資者對股票k的需求量即為股票的市值Vk，所以：

由此可推出：

又因為在均衡狀態下整個市場對遠期合約和無風險資產的需求總量皆為0，所以：Dn+1=Vn+1=xn+1=。每一個投資者的最優公共風險因子系數皆為b，所以市場組合的公共風險因子系數也為b。而在市場組合中資產投資比例即為其市值占比，所以可得

因為0＜qk≤1，?k＞0，所以λk≥0（qk=1時λk=0）。

由式（3.24）和（3.25）可以看到，當0＜qk＜1，即由于存在信息不完全性，導致只有部分投資者能了解和購買股票k時，期初的市值Vk低于全部投資者都了解時的市值，收益率高于全部投資者都了解時的收益率。在不完全信息下，投資者需要同時承擔系統風險和特質風險，越低的認知度要求越高的收益率。

3.核心假設。針對Merton模型的局限性，本文放寬了一些假設，使得模型更加貼近現實，主要更新了以下兩個假設：①市場上同時存在機構投資者和個人投資者，且具有相同的風險偏好，所有的個人投資者財富相同，均為W，機構投資者財富為組成機構的個人財富之和，市場上所有投資者的風險偏好相同，對于同等風險有著相同的期望收益率。因此機構對于認識的股票可以進行更多的投資。②機構投資者認識的股票種類大于任何一個組成機構的個人認識的股票種類，即個人在組成機構之后，機構因具有信息聚集和信息共享優勢，可以較之前個人投資者認識更多的股票。這一假設與現實高度相符，真實市場中的機構投資者往往會有著更加雄厚的資金和更加專業的投資分析師團隊，并且與各個公司進行合作，可以大規模地對大量股票信息進行搜集和研究，了解的股票數目遠遠高于市場上投資的個人。

四、機構投資者對股票收益率的影響

下面借鑒Merton[2]推導思路，在原模型基礎上加入機構投資者，證明機構投資者投資對于證券收益率有著負向作用，并且機構持股越多，該證券收益率越低。

1.新增假設。本部分放松了Merton模型假設中所有投資者為個人投資者的假設，認為市場上同時存在機構投資者和個人投資者，并且個人偏好與機構投資者風險偏好相同。本部分推導中假設市場目前只存在一個機構投資者，其他均為個人投資者，并與全部為個人投資者的市場進行比較，直觀表現機構投資者與個人投資者的區別，著重關注在不完全信息市場下機構投資者的加入對于證券收益率的影響。具體新增假設如下：

在Merton模型中假設市場投資者總數為N；每一個投資者作為個人投資者單獨投資時其認知集為Jj；每一個投資者的風險偏好都一樣，即δj=δ（j=1，…，N）；每一個投資者的期初財富皆為W；投資者總財富為M=NW。我們仍保持這些假設，現在S個投資者組成一個機構投資者，不妨假設是前S個投資者（j=1，…，S），剩余的N-S個投資者作為個人投資者獨立投資。

我們進而假設：①機構投資者作為一個整體進行投資，其投資的資產種類大于等于機構中任何一個個人獨自進行投資時的資產認知集。假設機構投資者的認知集，機構投資者中每一個人的認知集為Jins，且機構投資者作為一個整體投資仍然遵循Markowitz的投資組合理論，即最大化。②機構投資者的期初財富為構成機構投資者的s個人期初財富之和，即Wins=sW。③機構投資者的風險偏好與個人投資者相同，即δins=δj=δ。④機構投資者與個人投資者一樣只會投資自己了解的資產，不會投資不了解的資產。了解某種資產的機構投資者和個人投資者對該資產的收益率有相同的認識。⑤機構投資者中個人投資者的投資組合都是一樣的，他們的行為一致。

2.模型構建。與Merton模型相同，我們仍假設市場上共有n家公司，公司k在期初投資額為Ik，公司生產技術參數為uk、ak、sk，則公司期間現金流為：

令Vk為公司k期初均衡價格下的市值，構建股票收益率公式：

市場上還有另外兩種資產：具有固定收益率R的無風險資產；一份遠期合約。假設遠期合約收益率只由公共因子決定，且不失一般性，假設該遠期合約收益率的波動率為1，則其收益率表示為：

假設在均衡狀態下整個市場對這兩種資產的需求總量皆為0。

根據馬科維茲的投資組合理論，獲得個人投資者對各股票的購買權重，即最大化個人效用：

對式（4.8）求一階導得：

假設投資者j只會投資他了解的資產，機構投資者中每個人（jj=1，…，s）的最優公共因素系數和最優投資權重為：

個人投資者（jj=s+1，…，N）的最優公共因素系數和最優投資權重為：

對于不了解的股票，由（4.10）、（4.13）和（4.18）可得：

從上面的結果可以看到，機構投資者中的個人投資者與獨立進行投資的個人投資者其最優公共因素系數相同，對于機構投資者中的個人投資者和獨立進行投資者的個人投資者，他們不了解股票k的認知成本都等于?k。區別在于認知集的差別，機構投資者中的個人投資者認知集都為而獨立投資的個人投資者認知集為他自己的認知集。

用Vk表示k資產期初市值，xk=Vk/M（k=1，…，n+2）表示期初k資產市值占市場所有交易資產總市值的比例；Nk（k=1，…，n+2）為所有投資者中認識k資產的投資者個數，qk=Nk/N（0＜qk≤ 1）為k資產的投資者認知度；所有投資者對股票k的需求量表示為Dk（k=1，…，n），對遠期合約的需求量為Dn+1，對無風險資產的需求量為Dn+2。

在這樣的假設下，由式（4.11）和（4.16）可得：

即所有投資者的公共風險因子系數都相等，設bj=b，j=1，…，N。

這樣，在期初投資者對股票k的需求量Dk為：

因為投資者對股票k的需求量即為股票的市值Vk，所以：

由此可推出：

又因為在均衡狀態下整個市場對遠期合約和無風險資產的需求總量皆為0，所以Dn+1=Vn+1=xn+1=

每一個投資者的最優公共風險因子系數皆為b，所以市場組合的公共風險因子系數也為b。而在市場組合中資產投資比例即為其市值占比，所以可得：

下面我們直接比較存在機構投資者的市場和全部是個人投資者的市場，探究機構投資者對均衡狀態股票市值和收益率的影響。現假設S個人作為個人獨立投資時認知股票k的比例為qk，即這S個人獨立進行投資有qk×S個人可以認知股票k，令0＜qk≤1，即假設組成機構的個人中至少有一人認知股票k，這樣組成機構后，機構中每一個人都將認知股票k。同時假設其余N-S個個人投資者認知股票k的比例也為qk，Qk為市場上對證券k的總認知度。對比以下兩種情況：

（1）S個人作為個人單獨進行投資，彼此之間不受影響，市場全為個人投資者，則市場對于股票k的認知度為Qk1=［（N-S）qk+Sqk］/N。由Merton模型，即式（3.2）、（3.22）可知均衡狀態下的期初市值和收益率分別為：

（2）S作為一個機構整體進行投資，市場由一個機構投資者和N-S個個人投資者組成，此時市場對于股票k的認知度為Qk2=［（N-S）qk+S］/N，由式（4.2）和（4.30）可知均衡狀態下的期初市值和收益率分別為：

全部是個人投資者的市場對股票k的認知度Qk1小于等于存在機構投資者的市場對股票k的認知度Qk2，當且僅當qk=1時Qk1=Qk2。當0＜qk＜1，由式（4.28）的推導可得兩種情況下，而Qk1＜Qk2，所以由式（4.31）和式（4.33）知Vk1＜Vk2。再由式（4.32）和式（4.34）即可知。當qk=1，Qk1=Qk2時，Vk1=Vk2

3.模型結果。綜上所述，在不完全信息下，投資者僅能認知部分股票時，S個人作為一個機構進行投資，只要組成機構的個人投資者中有一個人認可股票k，機構就會購買該股票。由于機構的財富為機構S個成員財富的加總，而投資比例與個人相同，因此機構在該股票上的投資額為個人的S倍，對于認知的證券可以投入更多資金，相當于每個成員均認知股票k。相比市場上全部為個人投資者，只要組成機構的個人單獨投資時不是全部認可股票k，組成機構之后股票k的認知度就會提高，收益率也會隨之下降。

因此，可以得出：在不完全信息的資本市場中，當機構投資者和個人投資者同時存在時，個人組成機構進行投資時股票的期望收益率比機構里的個人單獨進行投資時股票的預期收益率要低，機構投資者的存在對于證券收益率有負向作用。而且，隨著機構投資者持股比例的提高，機構帶來的認知度逐漸增加，證券的收益率隨之下降。公司應積極吸引機構投資者的關注，激發機構投資者的購買力，以提高公司股票的市場認知度，降低股票的期望收益率，獲得更低的資本成本，增加公司的市場價值。

五、結論與啟示

本文通過理論模型推導，研究了機構投資者對股票收益率影響的問題。研究結果表明：在不完全信息的資本市場中，當機構投資者和個人投資者同時存在時，機構投資者由于具備信息聚集優勢，信息成本降低，股票認知度提高，從而使得投資組合更加分散，降低了組合的特質風險。因此，機構投資者對股票的期望收益率比個人要低，機構投資者的存在對股票收益率有負向作用。