環(huán)境-聲場不確定性傳遞過程中代理建模方法

劉宗偉, 呂連港, 楊春梅, 姜 瑩, 于曉林, 黃龍飛

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環(huán)境-聲場不確定性傳遞過程中代理建模方法

劉宗偉, 呂連港, 楊春梅, 姜 瑩, 于曉林, 黃龍飛

(1. 國家海洋局第一海洋研究所, 山東 青島, 266061; 2. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室區(qū)域海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬功能實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島, 266237; 3. 海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬國家海洋局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島, 266061)

海洋環(huán)境參數(shù)的不確定性是聲場預(yù)報(bào)不確定性的主要來源之一。海洋環(huán)境參數(shù)和聲場之間通常具有非常強(qiáng)的非線性關(guān)系, 導(dǎo)致通過海洋環(huán)境參數(shù)的不確定性來計(jì)算聲場的不確定性較為困難。傳統(tǒng)使用的蒙特卡羅方法, 需要多次運(yùn)行聲場計(jì)算模型, 導(dǎo)致計(jì)算量過大。針對此, 文中提出了一種新的基于多項(xiàng)式-克里金方法(PC-Kriging)的代理建模方法, 可以高效地計(jì)算海洋環(huán)境參數(shù)至聲場之間的不確定性傳遞過程。該方法使用多項(xiàng)式方法來提取系統(tǒng)響應(yīng)的全局趨勢, 使用克里金方法逼近局地響應(yīng)。同時, 基于標(biāo)準(zhǔn)失配測試模型進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真, 從模型逼近精度以及傳播損失概率密度函數(shù)(PDF)2個方面進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明: PC-Kriging代理建模方法在逼近精度上優(yōu)于單獨(dú)使用多項(xiàng)式或者克里金方法, 傳播損失PDF也與蒙特卡羅方法結(jié)果吻合得較好, 適合用于環(huán)境-聲場不確定性傳遞過程計(jì)算。

水下聲場預(yù)報(bào);環(huán)境-聲場不確定性傳遞;代理建模; 多項(xiàng)式-克里金方法; 標(biāo)準(zhǔn)失配測試模型

0 引言

海洋聲場環(huán)境的不確定性引起了較多的關(guān)注, 因?yàn)檫@對獲得模型與實(shí)測之間定量的對比較為重要[1-3], 同時對于需要海洋聲場環(huán)境模型作為拷貝場的檢測和定位方法等也會產(chǎn)生顯著的影響[4-5]。

不確定性的傳遞(uncertainty propagation)可以簡單地描述為: 在已知參數(shù)概率密度函數(shù)(pro- bability density function, PDF)的情況下計(jì)算聲場的概率密度分布。由于水聲參數(shù)和聲場之間的非線性關(guān)系, 要想快速準(zhǔn)確地計(jì)算聲場的PDF并不是一件容易的事, 傳統(tǒng)上是利用蒙特卡羅采樣方法[2]: 首先基于蒙特卡羅原理隨機(jī)采樣不確定的水聲參數(shù), 得到不同的水聲參數(shù)實(shí)現(xiàn), 然后將這些參數(shù)實(shí)現(xiàn)代入到聲場傳播計(jì)算模型中, 得到聲場的不同實(shí)現(xiàn), 進(jìn)而可以得到聲場的統(tǒng)計(jì)特性。蒙特卡羅采樣方法的優(yōu)點(diǎn)是聲場概率密度的逼近精度隨著采樣次數(shù)的增加而增加, 可以作為其他不確定性傳遞方法的基準(zhǔn)。缺點(diǎn)是耗費(fèi)的計(jì)算時間較長, 效率低。由其計(jì)算過程可知, 該方法需要不斷地運(yùn)行聲場傳播模型, 而聲場的計(jì)算通常情況下是較慢的。

為了加快不確定性傳遞的計(jì)算速度, James等[5-6]提出了一種基于聲場平移(field shifting, FS)方法。該方法將波導(dǎo)不變性原理應(yīng)用到不確定參數(shù)上, 在每一個不確定的參數(shù)上, 都尋找最優(yōu)的聲場平移量來逼近參數(shù)不確定帶來的影響, 對于有個不確定參數(shù)的情況, FS只需要調(diào)用1次聲場傳播計(jì)算模型。其主要的問題是在聲道軸附近的某些地方, 一些環(huán)境參數(shù)的擾動并不能很好地由聲場平移來逼近, 最終帶來傳遞計(jì)算誤差。Finette[4,7]提出了一種基于多項(xiàng)式混沌展開(poly- nomial chaos expansions, PCE)方法, 該方法修改了波動方程嵌入?yún)?shù)的不確定, 因此它需要一個新的求解器。該方法的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)較為復(fù)雜, 限制了其實(shí)際的應(yīng)用。使用非嵌入式的PCE或者克里金(Kriging)方法計(jì)算不確定性傳遞可以利用現(xiàn)有的聲場計(jì)算模型, 通過有限次的計(jì)算來逼近聲場的概率密度分布, 方法簡單, 最近受到研究者的關(guān)注[8-11]。非嵌入式的PCE方法和Kriging方法都可以統(tǒng)稱為代理建模方法, 其核心思想是通過盡可能少的稀疏采樣, 獲得與實(shí)際響應(yīng)逼近的代理模型, 代理模型的計(jì)算量通常較低, 進(jìn)而可以利用這個代理模型實(shí)現(xiàn)不確定性傳遞計(jì)算等工作。代理建模方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到最優(yōu)化[12]和敏感度分析[13]等工作中。

多項(xiàng)式-克里金方法(polynomial-chaos-Kriging, PC-Kriging)[14-15]結(jié)合了多項(xiàng)式方法適合提取全局趨勢和Kriging方法適合局部逼近的優(yōu)點(diǎn), 可以更好地實(shí)現(xiàn)不確定性傳遞計(jì)算的任務(wù)。基于此, 文中提出了一種PC-Kriging代理建模方法, 應(yīng)用于環(huán)境-聲場不確定性傳遞計(jì)算。利用標(biāo)準(zhǔn)失配測試模型測試了算法的性能, 驗(yàn)證了其有效性, 結(jié)果表明, PC-Kriging代理建模方法可以用于實(shí)時預(yù)估不確定聲場和敏感度分析等應(yīng)用。

1 算法原理

相關(guān)函數(shù)可以采取不同的形式, 例如線性、指數(shù)、高斯或者M(jìn)atérn自相關(guān)函數(shù)。在文中使用Matérn自相關(guān)函數(shù), 因?yàn)樵摵瘮?shù)是指數(shù)和高斯自相關(guān)函數(shù)的一個推廣。超參數(shù)可以使用最大似然估計(jì)方法來獲得。

PC-Kriging方法結(jié)合了2種方法的優(yōu)點(diǎn), 可以獲得更為有效的代理模型。PC-Kriging方法中使用一個正交多項(xiàng)式集合來表示系統(tǒng)響應(yīng)的趨勢, 同時使用Kriging方法來逼近系統(tǒng)的局部變化

代理模型構(gòu)建完畢后, 需要進(jìn)行驗(yàn)證工作, 即檢驗(yàn)代理模型與真實(shí)模型之間的差異。只有兩者之間的差異小到一定程度后, 才可以將此代理模型應(yīng)用到不確定性和敏感度分析等應(yīng)用中。文中使用均方根誤差(root-mean-square error, RMSE)作為代理模型逼近真實(shí)模型的度量, 其定義如下

代理模型構(gòu)建完畢并經(jīng)過誤差檢驗(yàn)后, 滿足一定的要求, 就可以將此代理模型替代原來真實(shí)模型應(yīng)用到不確定性傳遞計(jì)算和分析中。其步驟如下:

1) 基于海洋環(huán)境參數(shù)服從的概率密度函數(shù), 使用蒙特卡羅、拉丁超立方或者sobol采樣方法, 采樣海洋環(huán)境參數(shù)空間;

2) 利用代理模型, 計(jì)算上述采樣點(diǎn)情況下的傳播損失;

3) 對以上步驟得到的傳播損失進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 開展不確定性評估或敏感度分析等應(yīng)用。

2 數(shù)值計(jì)算與分析

文中研究使用了一個簡化的不確定海洋環(huán)境模型[16], 有時也稱之為標(biāo)準(zhǔn)失配測試模型。該模型是美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室(naval research laboratory, NRL)在1993年給出的。當(dāng)時的目的是給出一個標(biāo)準(zhǔn)的環(huán)境來測試各個穩(wěn)健定位算法的性能。標(biāo)準(zhǔn)失配測試模型如圖1所示, 海水深度為102.5 m, 聲速為負(fù)梯度, 這是一個典型的淺海波導(dǎo)環(huán)境。圖中聲速實(shí)線代表標(biāo)稱值, 左右兩邊的虛線分別代表聲速可取值的最大值和最小值。具體海洋聲場各參數(shù)的含義及取值范圍在表1中列出, 其中假設(shè)參數(shù)服從均勻分布, 取值范圍一欄給出了均勻分布的上下限。

表1 標(biāo)準(zhǔn)失配測試模型的參數(shù)取值

仿真試驗(yàn)中聲源深度為50 m, 接收點(diǎn)的距離為10 km, 深度同樣為50 m。聲源發(fā)射中心頻率為500 Hz的單頻信號。Kraken簡正波模型用來計(jì)算給定聲場環(huán)境下的聲傳播損失。

2.1 單參數(shù)不確定情形

假設(shè)在標(biāo)準(zhǔn)失配測試模型中, 只有沉積層聲速不確定, 其他參數(shù)固定為參數(shù)可取值范圍的均值。使用Sobol采樣方法得到10個沉積層聲速值, 用于構(gòu)建PC-Kriging代理模型。作為對比, 同時構(gòu)建了PCE和Kriging代理模型。圖2給出了代理建模結(jié)果, 圖3給出了代理模型的誤差。從圖中可以看到PCE方法的誤差最大, Kriging和PC-Kriging方法的誤差更小, 并且這2種方法的性能是一致的。混沌PCE、Kriging和PC-Kriging的均方根誤差分別為0.6940 dB, 0.259 8 dB 和 0.259 8 dB。

將采樣點(diǎn)數(shù)目提高到50, 預(yù)期可以得到更為準(zhǔn)確的代理模型, 圖4所示為PC-Kriging方法得到的代理模型。從圖中可以看到, PC-Kriging方法中的多項(xiàng)式部分, 捕捉到了原來真實(shí)模型中隨沉積層聲速增大傳播損失變小的趨勢。基于這個趨勢, PC-Kriging方法可以得到更為準(zhǔn)確的代理模型。

圖5給出了采樣點(diǎn)數(shù)為50時各個代理模型的誤差曲線。可以看到, PCE的誤差仍然最大, PC-Kriging方法得到的代理模型誤差最小。PCE、Kriging和PC-Kriging方法的均方根誤差分別為0.1490dB, 0.0026 dB和0.0003dB。

2.2 雙參數(shù)不確定情形

假設(shè)海面聲速和沉積層聲速均在一定范圍內(nèi)變化時, 可以得到傳播損失的響應(yīng)曲面如圖7所示。從圖中可以看到, 相比于沉積層聲速, 當(dāng)海面聲速變化時, 傳播損失的變化更加劇烈, 并且在特定的聲速處還出現(xiàn)了不連續(xù)點(diǎn)。可以預(yù)見, 由于這些不連續(xù)點(diǎn)的存在, 代理模型的擬合逼近會產(chǎn)生一定的困難, 需要更多的采樣點(diǎn)來調(diào)整代理模型。

假設(shè)海面聲速和沉積層聲速均服從均勻分布, 其他參數(shù)固定為參數(shù)可取值范圍的均值。使用Sobol采樣方法得到400個海面聲速和沉積層聲速, 用于構(gòu)建PC-Kriging、PCE和Kriging代理模型。圖8給出了代理模型的誤差。從圖中可以看到除了邊界部分, 整體的誤差保持較小的水平。當(dāng)海面聲速為1 497 m/s, 沉積層聲速為1 649 m/s時, 誤差最大, 達(dá)到18.5 dB。PCE、Kriging和PC-Kriging方法的均方根誤差分別為1.411 8 dB, 1.018 1 dB 和0.864 5 dB, 其中PC-Kriging方法的誤差最小。

從圖3、圖5和圖8可以看出, 代理模型經(jīng)常在參數(shù)邊界附近位置出現(xiàn)較大的誤差。文中提出了一種邊界擴(kuò)展方法使得代理模型更加準(zhǔn)確。邊界擴(kuò)展方法的操作流程為: 首先, 根據(jù)一定的比例擴(kuò)展原來輸入?yún)?shù)的上下限取值范圍, 然后利用擴(kuò)展過的輸入?yún)?shù)采樣計(jì)算得到代理模型, 最后基于這個代理模型并利用初始輸入?yún)?shù)來計(jì)算傳播損失的PDF。

3 結(jié)束語

代理建模方法嘗試使用計(jì)算量更小的代理模型替代原來的真實(shí)模型, 可以很大程度上減小計(jì)算量, 在敏感度分析等工作中得到廣泛的應(yīng)用。針對從環(huán)境到聲場的不確定性傳遞計(jì)算問題, 文中提出了一種基于PC-Kriging方法的代理建模方法, 該方法結(jié)合了PCE和Kriging方法各自的優(yōu)點(diǎn)。計(jì)算機(jī)仿真測試中, 使用了標(biāo)準(zhǔn)失配測試模型來驗(yàn)證所提方法的有效性。結(jié)果表明, 相對于蒙特卡羅或者Sobol采樣等方法, 代理模型方法可以顯著地降低計(jì)算量。因?yàn)閭鞑p失曲線/曲面所表現(xiàn)出來的非光滑性, PCE方法代理模型的誤差較大。利用多項(xiàng)式得到的全局趨勢, PC-Kriging方法可以得到與Kriging模型一致或者更好的模型逼近效果。針對代理模型在輸入?yún)?shù)邊界區(qū)域經(jīng)常出現(xiàn)較大誤差的問題, 文中還提出了一種邊界擴(kuò)展方法。一旦代理模型建立完畢, 并經(jīng)過一定的誤差測試, 就可以用來進(jìn)行后續(xù)敏感度分析和聲吶效能評估等應(yīng)用, 這也是計(jì)劃的后續(xù)工作之一。

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Novel Surrogate Modeling Method in Uncertainty Propagation from Environment to Acoustic Field

LIU Zong-wei, Lü Lian-gang, YANG Chun-mei, JIANG Ying, YU Xiao-lin, HUANG Long-fei

(1. The First Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Qingdao 266061, China; 2. Laboratory for Regional Oceanography and Numerical Modeling, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266237, China; 3. Key Laboratory of Marine Sciences and Numerical Modeling, State Oceanic Administration, Qingdao 266061, China)

Uncertainty of ocean environmental parameters is one of the main sources of uncertainty in underwater acoustic field prediction. In addition, the relationship between the environmental parameters and the acoustic field may be highly nonlinear, so it is difficult to calculate the uncertainty of acoustic field through the uncertainty of ocean environmental parameters. The traditional Monte Carlo method needs to run the acoustic field calculation model many times, which results in too much calculation. To overcome the drawbacks of the existing methods, this paper proposes a new surrogate modeling method based on polynomial-chaos-Kriging(PC-Kriging) which can calculate the uncertainty transfer process efficiently from ocean environmental parameters to acoustic field. This method extracts the global trend of the system response using the polynomial chaos expansions(PCE) and approaches thelocal response using the Kriging method. Computer simulations using the general mismatched benchmark acoustic environmental model is performed to verify the proposed method in two aspects — the accuracy of the model approaching accuracy and the probability density function of the propagation loss. The results indicate that the surrogate modeling method based on the PC-Kriging is efficient and better in accuracy than the PCE or Kriging method. The probability density functions of propagation loss obtained by PC-Kriging and direct Monte Carlo are consistent, showing the suitability of PC-Kriging for the uncertainty propagation from environment to acoustic field.

underwater acoustic field prediction; uncertainty propagation from environment to acoustic field; surrogate modeling; polynomial-chaos-Kriging method; general mismatched benchmark acoustic environmental model

TJ630.34; O427.3; TB566

A

2096-3920(2018)05-0403-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.05.004

2018-6-27;

2018-8-1.

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC1400200); 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41706113).

劉宗偉(1986-), 男, 博士, 助理研究員, 主要研究方向?yàn)楹Ｑ舐晫W(xué)模型及信號處理.

劉宗偉, 呂連港, 楊春梅, 等. 環(huán)境-聲場不確定性傳遞過程中的代理建模方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(5): 403-408.

(責(zé)任編輯: 許 妍)