序列相關性在資產組合績效改善中的作用

李 斌，張 迪，馮佳捷

武漢大學 經濟與管理學院，武漢 430072

引言

隨著中國社會財富的持續積累，理財觀念日益深入人心，如何科學地管理資產成為一個亟待解決的現實問題。許多研究圍繞該問題展開，如尹力博等[1]、徐佳等[2]、吳衛星等[3]和陳永偉等[4]的研究。均值-方差理論[5]首次將數量方法引入資產組合中，奠定了現代金融研究的基礎。然而均值-方差(mean-variance，MV)最優風險組合的樣本外績效表現不及預期，甚至不如簡單的等權重(equal weighted, EW)組合，即簡單分散化組合[6]。這是因為最優風險組合依賴于資產的期望收益和真實方差，而提前獲得這些信息是困難的[7]，實踐中往往采用歷史樣本的樣本均值和方差測量期望收益和真實方差。真實值與估計值之間的估計誤差是造成最優風險組合樣本外績效較差的主要原因，因此減少估計誤差是改善資產組合績效的重要研究方向。估計誤差主要來源于期望收益和協方差矩陣的估計過程[8]。中國股票市場的證據表明[9]，等權重組合在中國A股市場上獲得了較好的收益，超過了均值-方差組合及其拓展組合等其他組合?？赡艿脑蚴菢颖揪档墓烙嬚`差較大，從而造成均值-方差組合的表現不佳。資產收益的序列相關性在證券市場中廣泛存在，投資者往往可以從資產價格的序列相關性中獲得對未來收益的更好預測，從而獲得超額收益，如動量效應[10]、反轉效應[11]和趨勢策略[12]。因此，本研究利用資產收益的序列相關性改進對期望收益的估計，并結合收縮估計方法提高資產組合的樣本外績效。

1相關研究評述

已有研究中改進組合樣本外績效的思路包括貝葉斯方法[13]、穩健貝葉斯方法[14]、利用穩健投資者[15]和穩健估計值[16]的非貝葉斯方法以及利用包括特定資產特征[17]、股票橫截面特征[18]和期權特征[19]等邊際信息的方法。其中，利用邊際信息的方法通過利用歷史收益信息以外的其他信息來增加組合收益[20]，而貝葉斯方法和非貝葉斯方法根據歷史收益信息提出期望收益和風險的更優估計值，減少估計誤差。已有的改進方法按照改進對象分為3類，第1類方法改善期望收益的估計誤差，第2類方法改善協方差矩陣的估計誤差，第3類方法直接改善組合權重誤差。PSTOR et al.[21]發現在較長的估計窗口下，貝葉斯方法提高績效的效果并不明顯；DEMIGUEL et al.[22]利用期權市場數據和無模型隱含波動率方法提取期權信息，發現期權隱含波動率的風險溢價和偏度有助于提高組合的樣本外夏普比率；DEMIGUEL et al.[16]將穩健估計的思想應用到組合選擇領域，改進了穩健M估計值和穩健S估計值。

忽略期望收益的估計只考慮協方差矩陣也是一種可行的辦法。最小方差組合不依賴于資產的期望收益，可以減少估計誤差，因此受到學者的廣泛關注[23]。對于協方差矩陣的估計誤差，LEDOIT et al.[24]提出一種收縮估計方法，在結構化矩陣和歷史數據估計矩陣中取得一種良好的權衡取舍。收縮估計思想也被用于改進協方差矩陣，收縮對象可以是協方差矩陣[25]及其逆矩陣[26]，估計方法包括主成分分析方法和譜估計方法等[27]。另外，范數約束還將貝葉斯方法和矩估計方法考慮到組合的優化過程中?；谄跈嘈畔19,22]、因子模型[28]、穩健估計[16]和換用高頻數據[29]都可以對協方差矩陣估計進行改進。

為了降低參數不確定性帶來的影響，收縮估計方法被應用于資產組合權重的直接優化過程。JORION[30]提出Beyasian-Stein規則，對參數不確定性做了初步探索，并提出一種基于組合聯合思想的新框架。隨后的研究者在此基礎上，通過變換收縮的對象和目標函數，提出一系列的新組合。KAN et al.[31]利用收縮估計的思想，通過最大化效用函數，提出在最小方差組合、簡單分散化組合和無風險資產之間配置資產的三基金模型；DEMIGUEL et al.[32]通過施加范數約束，提出一個新的投資組合選擇模型。本質上，施加范數約束屬于廣義的收縮估計。TU et al.[33]將等權重組合和其他改進策略進行聯合，投資組合的績效得到改善。另外，賣空約束在理論和實踐中都被證明有助于減少估計誤差。

本研究與資產收益序列相關性也有一定的聯系。關于股票收益序列相關的研究可以追溯到LO et al.[11]的研究，他們發現反轉策略在美國股票市場上可以獲得超額收益；JEGADEESH et al.[10]提出動量策略收益來源分解范式，認為資產收益相關性是動量策略收益的來源；DEMIGUEL et al.[34]從股票收益的序列相關性出發，利用向量自回歸(vector auto-regression，VAR)模型改善投資組合的樣本外績效。雖然向量自回歸模型能夠減少期望收益的估計誤差，但是換手率較高，在個股組合上的表現也不盡理想。

中國學者在資產配置方面也進行了一系列的研究。李愛忠等[35]通過集成預測方法改善均值-方差組合的績效，說明采用更加精確的預測方法能夠改善均值-方差組合的績效；黃瓊等[8]檢驗基于均值-方差理論的各種改進組合在中國市場上是否適用，結果發現等權重組合比最小方差組合、均值-方差組合及各種拓展組合的樣本外績效更好；韓其恒等[9]用中國資本市場數據和仿真數據對資產配置模型的適用性進行全面檢驗，并給出切實可靠的政策建議。這些研究結果肯定了估計誤差在資產組合配置過程中的重要影響。姜富偉等[36]通過對A股股票分組，發現簡單的移動平均策略也能夠獲得顯著超額收益。這說明A股市場存在顯著的序列相關性，也提供了序列相關性適用于資產配置領域的證據。尹力博等[37]將宏觀經濟因素納入VAR模型，從定性的角度提出跨資產類的配置建議，肯定了VAR模型在指導資產組合配置領域的價值。

中國學者對股票市場序列相關性進行了詳細的研究，但是將序列相關性用于改進資產組合績效的相關研究并不多[38]。對均值-方差理論有效性的研究更傾向于對比不同的成熟策略，驗證這些策略在中國市場上的有效性、改進投資組合績效的相關實證研究還比較缺乏。針對以上問題，本研究將序列相關性納入對期望收益的估計，用VAR模型預測值代替樣本均值測量期望收益，并利用施加約束和收縮技術等各種改進措施提高組合的績效，選取中國A股市場數據進行實證分析，通過對比14種資產組合的樣本外績效和最優收縮強度的分布，找到支持均值-方差理論有效性的證據。

2理論模型和組合構建

2.1問題設定

實踐中，真實的μ和Σ未知，估計誤差的存在導致估計的w*有偏。因此，許多研究提出了改進w*估計的方法，包括只估計協方差矩陣的最小方差組合、空頭約束、范數約束和勒杜瓦-沃爾夫(Ledoit-Wolf, LW)收縮協方差矩陣[24]等。

2.2利用序列相關性改善期望收益估計值

期望收益和風險的估計值決定了最優風險組合。在滾動估計窗口下，均值-方差模型輸入值的頻繁變動會引起組合權重的較大波動，因此樣本外績效較差。由于協方差矩陣有相對精確的測量，只關注風險的最小方差組合不受期望收益估計誤差的影響，因此得到更多的關注[39]。李金鑫等[40]的實證結果表明，只考慮協方差矩陣的最小方差組合能夠改善均值-方差組合的樣本外績效。這與BEHR et al.[41]的結論一致。DEMIGUEL et al.[16]的研究證明，估計期望收益過程中產生的誤差約是估計協方差矩陣過程中的9倍。因此，與協方差矩陣相比，改善期望收益的估計誤差理論上能夠更大程度地改善投資組合績效。

改善期望收益的估計誤差有3種思路。①估計值的一致性表明增加估計區間長度可以改善期望收益的估計誤差。DEMIGUEL et al.[6]的研究表明，在25種資產情形下，如果使新估計區間下最優風險組合的夏普比率超過等權重組合，至少需要3 000期的估計窗口長度；在50種資產的情形下，則需要6 000期的估計窗口長度。因此這種方法不具有實用性。②貝葉斯方法通過調整期望收益估計值與真實值間的差異來減少估計誤差。但是這類方法證明難度較大，依賴于對收益分布的假設，因此效果并不明顯[21]。③資產收益的序列相關性也是一種可能的研究方向。股票收益之間存在序列相關性，包括代表自相關性的動量效應和反轉效應，以及橫截面相關性的市值效應和賬面市值比效應。這些股票市場異象能夠帶給投資者顯著的收益，表明歷史收益對未來收益具有一定的預測能力[42]，因此本研究將序列相關性應用于改善期望收益的估計。

考慮到非線性關系的復雜性，本研究考慮線性相關關系，VAR模型和自回歸滑動平均模型(autoregressive moving average model, ARMA)是常見的時間序列線性模型，ARMA模型只考慮收益序列的自相關關系，而VAR模型同時刻畫自相關關系和橫截面相關關系。因此，本研究將VAR模型引入期望收益的估計中，以VAR模型的預測值代替樣本均值作為期望收益的估計值。需要說明的是，預測股票收益是很難的，幾乎沒有一個好的模型能預測股票收益。雖然VAR模型可能并不是一個好的股票收益預測模型，但是如果VAR模型預測值是一個比樣本均值更好的期望收益估計值，那么均值-方差最優風險組合的績效就能夠得到改善。因此，本研究的第1個研究目的是對比不同約束條件下均值-方差組合與VAR模型下的均值改善組合，驗證序列相關性是否能夠改善投資組合的樣本外績效。

在建立VAR模型的過程中，滯后階數p根據信息準則確定，N個變量(即N種風險資產)的VAR模型待估參數為(N2p+N)。而股票的收益序列長度與采用的數據頻率有關，因此需要在模型預測精度與現實樣本長度之間進行權衡取舍。由于本研究采用月度數據進行實證，樣本長度較為有限，因此使用待估參數最少的一階VAR模型來描述股票收益的序列相關性，即

Rt+1=α+βRt+εt+1

(1)

其中，Rt為第t期的超額收益向量，Rt∈N，N為N維實數向量；α為對應的截距項，α∈N；β為斜率矩陣，β∈N×N，N×N為N×N維實數向量矩陣；εt+1為誤差項，服從正態分布的獨立同分布變量，假定其協方差矩陣為正定矩陣。VAR模型假定(t+1)期每只股票收益線性依賴于t期股票收益。β刻畫了這種線性關系，其元素βi,j為i股票第t期收益對于j股票第(t+1)期收益的邊際影響，i和j分別表示兩種不同的資產。因此，VAR模型可以刻畫資產間的線性關系，包括自相關關系和橫截面相關關系。為了減弱多重共線性問題，(1)式采用嶺回歸逐一對模型參數進行估計。

2.3收縮估計組合

首先，使用VAR模型預測值代替樣本均值對最優風險組合有雙重影響。①與樣本均值相比，VAR模型的預測值更加準確，組合權重更接近于真實最優組合，能夠改善組合的樣本外績效；②VAR模型預測值的波動性可能比均值的波動性更大，組合權重的波動也更大，從而可能產生較高的交易成本。因此，VAR模型預測值對投資組合績效的影響并不明確。其次，雖然施加范數約束能夠在一定程度上減弱預測值波動帶來的影響，但是對美國日度股票收益的實證結果表明，VAR模型對應的改善組合換手率較高[34]。具體表現為，在5～10個基點的交易成本下，VAR模型對最優風險組合樣本外夏普比率的改善能力消失[34]。這說明，只有在低于5個基點的交易成本下該方法才有效。針對均值改善組合換手率高的特點，本研究利用收縮估計技術將均值改善組合與等權重組合聯合起來，并從理論和實證上說明收縮估計組合在績效表現上是否更加穩健，這是本研究的第2個研究目的和創新之處。

收縮估計的基本思想是利用已知估計值作為起點，根據目標函數優化得到最優收縮強度，對當前估計值進行改進。已有研究結果表明，直接對組合權重進行收縮估計能夠改善組合的樣本外績效。TU et al.[33]以等權重組合作為收縮估計起點，以基于樣本矩的均值-方差組合作為優化目標；DEMIGUEL et al.[26]以最小方差組合作為收縮估計起點，以基于樣本矩的均值-方差組合作為優化目標。這兩種收縮估計做法均能改善均值-方差組合的樣本外績效，因此本研究采用收縮估計方法構建投資組合，并給出最優收縮強度的估計值。

L(w*,wS)=U(w*)-E[U(wS)]

(2)

以最小化損失函數L(w*,wS)為目標，優化得到收縮密度δ。在損失函數左右兩邊同時對δ求導，根據一階條件，得到最優收縮密度δ*為

(3)

引理1函數f(x)在區間[a,b]上有定義，f(x)′和f(x)″存在，那么對于任意x1∈(a,b)，如果f(x1)′=0，f(x)″>0，則有f(x1)

證明：先證明δ*∈(0,1)。

(4)

因此，δ*<1。

(5)

根據引理1，得證。

定理1表明wML和wN在滿足特定的條件時，基于兩者的收縮估計組合wS損失函數值最小，即理論上wS能夠取得好于wML和wN的績效。由于wN權重穩定，換手率較小，因此以該組合為收縮起點，能夠有效降低組合的換手率，從而降低交易成本。進一步地，為了減少估計誤差，得到績效更加穩健的組合，考慮wML為VAR模型改善組合wV的情形，wV可分別代表VAR-MV組合、VAR-MV-c組合和VAR-MV-2c組合。根據定理1，可以得到當最優收縮強度δ*∈(0,1)時，收縮組合的期望損失更優。將wML=wV代入(3)式，得到最優收縮估計強度為

(6)

(7)

(8)

由于wV不存在解析解，δ*∈(0,1)需要滿足的條件很難給出簡潔形式，本研究只給出一種δ*不存在的特例。

證明：根據(6)式，當wN=w*時，(wN-w*)′Σ(wN-w*)-(wN-w*)′ΣE(wV-w*)=0，因此，δ*=0成立。得證。

定理2表明，如果等權重組合不等于真實最優組合，收縮組合能夠降低組合后悔度，提高收縮組合的績效。現實中定理2的條件很容易滿足，因為等權重組合等于最優組合的概率并不是1。很多時候，樣本內的均值-方差組合可以取得高于等權重組合的績效[6]。

本研究從理論上說明收縮估計方法能夠改進資產組合構建過程中的估計誤差，從而提高對應組合的樣本外績效。實證上，本研究將通過對比投資組合的樣本外績效，檢驗VAR模型預測值是否是一個更好的期望收益估計值，以說明序列相關性對資產組合樣本外績效的改善。據此，本研究給出3個實證中的預期結果：①由于估計誤差的存在，均值-方差模型在樣本外績效較差；②由于VAR模型預測值利用了序列相關性，是一個更好的期望收益估計值，因此期望收益估計改進模型的樣本外績效顯著好于相同約束下基于歷史均值的資產組合；③收縮估計改進的模型以等權重組合為收縮估計起點，因此收縮估計改進的模型能夠大幅度降低期望收益估計改進模型的換手率，并且最優收縮估計值總處于[0,1]區間內，這是2.3部分證明的結果。

3中國資本市場實證結果

3.1實證數據和方法

為了與已有研究的實證結果對比，本研究選擇表1中的14種投資組合進行實證分析。由于1996年以前中國的上市股票數目較少，市場機制不完全，因此選取數據區間為1997年1月至2015年12月，共計228個月，這是目前相關研究中選用時間跨度最長的數據集。本研究選用月度超額收益進行投資組合績效評估，數據來源于國泰安數據庫。本研究選取4組中國A股市場數據集，第1個數據集是中國三因子數據，依據上市公司流通市值編制；第2個數據集是中國15個行業月度收益數據，依據中國證監會2012年行業分類標準進行行業分類，按照上市公司流通市值加權，月度數據缺失的公司在計算當月行業收益時予以剔除；第3個數據集是前兩個數據集的組合；第4個數據集是中國A股市場37家上市公司月度收益數據，選取標準是2000年至2015年間月度數據沒有缺失的37家非制造業上市企業，同期制造業上市公司數為51家，考慮到估計窗口為60個月，因此將制造業企業去掉，以減輕估計誤差的影響。個股數據區間從2000年開始，這與黃瓊等[8]在個股上的研究一致。以上4組數據集列示在表2中。

表1各種估計誤差改進模型Table 1Various Estimation-error Improving Models

表2中國A股市場數據集Table 2Datasets on Chinese A Share Stocks

CEQ定義為

(9)

其中，μk為k資產組合的超額收益均值，σk為k組合的標準差。wk的CEQ越高，其與U(w*)的差值就越小，則wk更優。本研究采用滾動窗口估計方法對選取的投資組合進行估計，滾動窗口長度分別選取60個月和120個月，范數約束的閾值為0.150，并取風險厭惡系數γ為2。

引入收縮估計組合的另一個目的是降低收縮估計組合的換手率，換手率越低，資產受到交易成本的影響越小。因此，在具有相同CEQ表現下，換手率更低的資產組合更優。定義k資產組合的換手率為

(10)

對于動態投資的實證，影響績效最關鍵的因素之一是交易成本，交易成本的測量方法主要有買賣報價和比例交易成本[34]?？紤]到數據可得性，本研究采用比例交易成本的方法。考慮交易成本后的k資產組合收益為

(11)

其中，κ為比例交易成本。實證中設定κ為0.050%。此外，本研究將κ取值為0和0.100%的情形作為穩健性檢驗。

3.2實證結果分析

3.2.1投資組合的樣本外績效

表3給出窗口期為60個月的各投資組合的樣本外績效。除樣本內均值-方差組合外，CEQ最高的前兩個組合用黑色字體標出。

首先，相對于均值-方差組合，EW組合在所有數據集上都有較好的樣本外績效。①對比EW組合與MV-in sample組合，在沒有估計誤差的情況下，樣本內均值-方差組合績效基本好于EW組合。②EW組合CEQ高于MIN組合和MV組合，說明估計誤差嚴重影響了均值-方差理論在資產配置中的效果。綜合上述兩條發現，肯定了2.3部分的第1條預期結果。③賣空約束能夠改善最小方差組合的樣本外績效。 MIN-c組合和MIN-2c組合績效在多數情況下略好于MIN組合。這些結論與先前研究[6,8]的結論一致。

表3各組合樣本外CEQ(Ⅰ)Table 3Out-of-sample CEQ of Various Portfolios(Ⅰ)

注：交易成本為0.050%，范數約束閾值為0.150，窗口期為60。

其次，施加范數約束和LW方差估計在A股市場作用比較有限。對比MIN-c組合與MV-c組合，除了37STK數據集，MV-c組合CEQ都高于MIN-c組合。MIN-2c組合與MV-2c組合也呈現出類似的現象，說明在范數約束下，將均值納入目標函數有助于提高投資組合績效。個股估計誤差大于組合估計誤差，這一點可能有助于解釋37STK上較低的CEQ值。對比MIN-c組合與MIN-2c組合，發現樣本方差與LW方差的績效相當，說明LW方差的作用相對有限。這兩點進一步肯定了EW組合是資本市場中一個良好的投資組合。

再次，相對于樣本均值，VAR模型的預測值是期望收益更好的估計值。對比MV-c組合與VAR-MV-c組合，VAR-MV-c組合在所有數據集上都取得了高于MV-c組合的CEQ值。對比MV-2c組合與VAR-MV-2c組合，VAR-MV-2c組合的CEQ值均高于MV-2c組合。說明序列相關性有助于改善投資組合的樣本外績效，肯定了2.3部分的第2條預期結果。

最后，收縮估計組合比均值改善組合更加穩健。①沒有施加約束的CMN組合的CEQ值最低，施加空頭約束后，組合績效得到了提高。②對比收縮估計組合與EW組合，CMN-c組合和CMN-2c組合均取得了高于EW組合的樣本外績效，CMN組合也取得了與EW組合接近的CEQ值。③分別對比均值改善組合與收縮估計組合，在3FF和15IND數據集，除CMN組合外，收縮估計組合的CEQ低于均值改善組合，但在18CMB和37STK數據集上，收縮估計組合的CEQ高于均值改善組合。特別地，CMN-c組合和CMN-2c組合在18CMB和37STK數據集上取得了高于EW組合和對應均值改善組合的CEQ值，這肯定了收縮估計方法在提高資產組合績效方面的有效性。TU et al.[33]認為，如果δ有顯式解，收縮估計方法對資產組合績效的改善效果會更好。顯式解的缺失可能是收縮估計組合在3FF和15IND數據集上表現較弱的原因之一。

3.2.2穩健性檢驗

表4給出窗口期為120個月的各組合的樣本外績效表現。表4的結果表明，估計窗口長度的增加有助于降低估計誤差。①在3FF、15IND和18CMB數據集上，各投資組合的CEQ值均有增加，這與已有研究一致。②在37STK數據集上，各投資組合的CEQ有升有降，這可能與樣本區間股票表現有關。因為窗口期為60時，樣本外區間為2002年至2015年間的168個月，窗口期為120時，樣本外區間為2007年至2015年間的108個月。兩個區間內個股走勢可能會有很大不同。③在多數數據集上，EW組合的CEQ值依然比均值-方差組合和約束組合更好。④關于均值改善組合和收縮估計組合的結論在窗口期為120個月的條件下仍然成立。在所有數據集上，VAR-MV-c組合的CEQ值大于MV-c組合，VAR-MV-2c組合的CEQ值大于MV-2c組合，說明引入VAR模型有助于降低來自均值的估計誤差。特別是在3FF、15IND和18CMB數據集上，VAR-MV-c組合和VAR-MV-2c組合CEQ值好于EW組合。

另外，收縮估計組合表現十分穩健。不管在窗口期為60還是在120的情形中，收縮估計組合總是可以取得不弱于EW組合的CEQ值，特別是CMN-c和CMN-2c組合幾乎在所有數據集上都取得了高于EW組合的CEQ值。

表5給出窗口期為60的情形下各組合的換手率。

①對比同一組合在不同數據集上的換手率，同一組合在37STK數據集上的換手率比其他數據集上的更高。以EW組合為例，3FF數據集上的換手率為4.324%，而37STK數據集上換手率為8.194%，說明個股數據集上組合權重的波動性更大。而MV組合和均值改善組合在37STK數據集上的績效都不理想，即不論是樣本均值，還是VAR模型預測值，當波動性很大時，來自期望收益的估計誤差都很大。對于VAR模型而言，可能的原因是波動性降低了期望收益估計的準確度。

表4各組合樣本外CEQ(Ⅱ)Table 4Out-of-sample CEQ of Various Portfolios(Ⅱ)

注：交易成本為0.050%，范數約束閾值為0.150，窗口期為120。

②約束組合的換手率相對較低。對比MIN組合和MV組合與約束組合，發現施加約束后，投資組合的換手率傾向于降低。

③均值改善組合對期望收益估計誤差的改善帶來了換手率的大幅提高。對比約束組合與均值改善組合，均值改善組合的換手率最少提高了15.805%。

表5各組合的換手率Table 5Turnover for Various Portfolios

注：窗口期為60。

④收縮估計組合能夠降低均值改善組合的換手率。與均值改善組合相比，收縮估計組合幾乎都低于均值改善組合。而表3和表4表明，相對于EW組合，受約束的收縮估計組合能夠取得更高的CEQ值。

此外，本研究還進行了穩健性檢驗。①將風險厭惡系數γ分別調整為1、3、4和5，也可以得到類似的結論。②將范數約束的閾值調整為10%，對于結果的影響并不大。③在比例交易成本下，10基點以下的交易成本對于收縮估計組合CEQ值的影響并不大。這是因為本研究再平衡周期為1個月，而DEMIGUEL et al.[34]的研究中再平衡周期為交易日，從而本研究受交易成本影響更小。限于篇幅，不再報告這些結果，有興趣的讀者可以向作者索取。

4進一步分析

4.1VAR模型回歸結果

為了進一步說明VAR模型對序列相關性的刻畫，以3FF數據集為例，說明VAR模型的估計結果及其顯著性。3FF數據集中包括MKT因子、SMB因子和HML因子。圖1和圖2給出VAR模型((1)式)估計系數中刻畫自相關關系和橫截面相關關系的估計結果，窗口期為120。

圖2VAR模型中橫截面相關回歸系數Figure 2Regression Cross-sectional Correlation Coefficients of VAR Model

從自相關關系看，系數β11和β22均為正值，說明MKT因子和SMB因子均表現出正的自相關關系，而HML因子則表現出負的自相關關系。系數β33小于β11和β22，說明HML因子的自相關關系弱于MKT因子和SMB因子。從橫截面相關關系看，表征橫截面相關關系的回歸系數波動性比表征自相關關系的回歸系數波動性更大。系數β12和β13基本為負值，說明SMB因子和HML因子對未來1期MKT因子具有反向的相關關系；系數β21和β23均為正值，說明MKT因子和HML因子對未來1期SMB因子具有正向的相關關系；系數β31和β32絕對值較小，在0值左右，說明MKT因子和SMB因子對未來1期HML因子的預測能力不強。因此，同時考慮自相關關系和橫截面相關關系的VAR模型更適合刻畫收益率的序列相關性。

為了判斷VAR模型是否能夠有效刻畫收益率的相關性，除了考慮回歸系數的大小和變化情況以外，還需要考慮回歸系數的顯著性。系數顯著性檢驗結果表明，VAR模型在大多數情況下也是顯著的。在15IND、18CMB和37STK數據集上，所有的情形中VAR模型非截距項回歸系數均至少有一個系數顯著，逐一回歸的F值至少有一個顯著。結合VAR模型的回歸系數和顯著性，本研究認為VAR模型能夠較好地刻畫股票收益的序列相關性。而3FF數據集上VAR模型的顯著性水平較差，可能的原因是數據集和估計區間長度不同。首先，本研究選用Fama-French三因素作為輸入變量，而DEMIGUEL et al.[34]采用Fama-French 2×3分組資產組合數據集，三因素之間的相關性較分組資產組合更低，輸入變量更少；其次，本研究采用月度收益，估計區間長度為120個月，而DEMIGUEL et al.[34]采用2 000個交易日作為估計區間，更長的估計區間長度可以得到更加穩定的估計系數。

4.2均值改善組合績效的影響因素分析

在3.2部分的實證結果中，均值改善組合在個股組合上的改善效果并不理想，可能的原因是期望收益的估計誤差在個股數據集上更大。本節通過預測誤差討論估計區間長度對均值預測的影響效果，需要強調的是，預測誤差并不等同于期望收益的估計誤差，因為在非仿真條件下，確定真實期望收益是困難的，預測誤差在一定程度上可以反映來自期望收益的估計誤差情況。表6給出不同估計窗口下VAR模型的預測誤差，結果表明，①在個股數據集上，隨著估計窗口長度的增加，VAR模型的預測誤差呈現下降趨勢，說明估計窗口的增加有助于改善均值的估計誤差；②個股數據集上的預測誤差均大于組合數據集上的預測誤差，這與3.2部分均值改善模型在個股數據集上表現不好的現象一致。

可能的原因有兩個，①個股收益的序列相關性較弱，使VAR模型的預測并不準確；②個股波動性更大，增加了期望收益估計的難度。這是因為VAR模型利用收益序列的相關性改善期望收益的估計，特別是收益序列的一階自相關關系。相關性越強，對均值估計改善的效果就越好。首先，3.2節換手率分析的結果表明，37STK數據集上的換手率高于其他數據集上的換手率。而37STK數據集上平均年化波動率約為47.740%，其他數據集上平均年化波動率為31.741%，這肯定了37STK數據集上波動性更高。其次，根據ACF檢驗的結果，18CMB數據集包含的3因子和證監會15個行業收益序列均存在10%水平上顯著的一階自相關關系，而37STK數據集包含的37只個股只有2只存在10%水平上顯著的一階自相關關系，7只存在15%水平上顯著的一階自相關關系。因此，高波動性和弱相關關系可能都減弱了VAR模型對于期望收益估計誤差的改善效果。

表6VAR模型預測誤差與估計窗口長度Table 6Prediction Error in VAR Model and Length of Estimation Window

4.3收縮估計組合的最優收縮強度分析

表7最優收縮強度分布統計Table 7Distribution Statistics of Optimal Shrinkage Tension

注：窗口期為60。

5結論

本研究從資產收益序列的相關性出發，將VAR模型應用到均值-方差模型的期望收益估計中，利用收縮組合方法克服均值改善組合績效不穩定和較高換手率的缺點，給出最優收縮強度的估計值，從理論和實證兩個方面分析收縮估計組合在提高投資組合績效方面的作用，得到如下研究結論。

(1)序列相關性有助于提高證券投資組合的樣本外績效。與樣本均值相比，考慮收益序列相關性的VAR模型預測值可以減少期望收益的估計誤差，均值改善組合可以取得高于相應條件下的均值-方差組合。在一些數據集上，均值改善組合還能夠獲得優于等權重組合的績效。

(2)收縮估計方法能夠減弱均值估計改善帶來的更高換手率和不穩定的績效表現。收縮估計方法能夠降低均值改善組合的換手率，在樣本外績效和換手率之間取得較好的平衡。對最優收縮強度的分析結果表明，在81.250%以上的情形下，VaR-MV-2c組合的最優收縮強度的估計值處于(0,1)內，說明收縮估計方法在大部分情形中可以改進組合的估計誤差。

綜上，本研究結果對緩解參數不確定性的影響、減少資產組合構建過程中估計誤差、提高投資者的效用具有一定的參考意義。本研究沒有對序列相關性的形式進行假定，優化問題的復雜性使均值改善模型缺乏顯式解，因此最優收縮強度沒有給出顯式解，是本研究的一個不足。除了一階矩以外，考慮高階矩[43]，對序列相關性進行更精細的模型假定，得到均值改善模型的顯式解，將更多誤差減少方法和其他市場異象引入均值-方差理論的參數估計改善中，是未來可能的研究方向，如證券訂單簿信息[44]和投資者情緒指數情況[45]等量化指標。