基于案例教學的《概率論與數理統計》課程教學改革

韓天紅 劉博瑞

【摘要】本文分析了目前《概率論與數理統計》課程教學中突出的一些問題，探討如何根據目前學生的具體情況，調整教學內容，改進教學方法，特別是引入案例教學的必要性、可行性，并針對部分教學內容給出了幾個實踐教學中成功實施的案例，改善教學效果，激發學生的學習興趣，提高教學質量。

【關鍵詞】概率論與數理統計 案例教學 教學改革

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）29-0242-02

一、引言

《概率論與數理統計》是我校理、工、農、經濟管理等專業必修的一門重要的數學基礎課程，它是研究隨機現象及其統計規律性的一門核心學科，是學好很多后繼課程的重要基礎。通過該課程的學習，我們希望學生不僅可以學到課本中的基礎理論知識和方法，更重要的是可以學到怎樣用隨機性思維方式來觀察客觀世界，學會怎樣用這種特殊的數學語言去描述自然界中的偶然現象及其規律性，學會運用其中的隨機思想、統計分析技術和數據處理技術來分析、處理、解決各種概率、統計問題的能力。

二、目前教學中突出問題

但是對學生特別是民族學生來說，因為該課程難以像別的數學學科那樣僅僅依靠語言以及數學推導就可以將課程中的思想、結論具體的展現出來，所講授的知識點都是比較抽象的，并且理論性也比較強，再加上如果老師只是填鴨式教學，同學們會對學習充滿了畏懼，會感到枯燥無味而提不起學習的興趣。老師也因為教學成績出不來，教學熱情在漫長的教學生涯中慢慢消磨。這對知識的傳授非常不利，與現在國家對高等教育人才培養的要求是不相符的，這種教學方式擔負不了培養高素質、創新性人才的重任。

針對這些問題，本文根據筆者近幾年教學經驗，探討如何充分利用課程自身的特點，調整教學內容，改進教學方法，結合案例教學法，從不同的方位和角度來激發學生的學習興趣，提高學生學習的積極性、培養學生的思維品質。

三、教學改革方案

1.調整教學內容

在教學內容上，要嘗試改變傳統教學中“重概率、輕統計”和“重運算技巧、輕數學思想”的思想，減少部分高中學過的概率基礎課時，刪減一些復雜的計算，注重強調對概念、定理、公式的實際用途的理解，調動學生的動手能力。突出“厚基礎”“重應用”，著重培養學生應用概率統計中的思想原理去解決實際問題的能力，鍛煉學生理性且全面的認知問題的能力。

2.改進教學方法

（1）使用案例教學，激發學生學習興趣

概率論與數理統計是為了解釋、解決現實世界中的不確定性問題的過程中發展起來的學科，其思想方法、原理、公式的引入，最能激發學生的興趣并且對學生來說印象最深刻的應該就是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可將部分概念、定理、性質、公式寓于一些實際問題當中， 編輯組織一些有一定現實意義、應用性較強、又便于操作實現的實例， 讓學生自己去分析、調查、研究、歸納，最后引導學生上升為概念、性質和理論， 讓學生在探求、發現和創造的過程中充分體驗數學的魅力， 充分感受創新思維的樂趣。比如，在講事件的關系時，應用文氏圖來幫助理解；用福爾摩斯“跳舞的小人”故事幫助同學們理解應用統計規律性來分析解釋生活中的一些問題；用三門問題（Monty Hall problem）啟迪同學們的概率思維，同時理解條件概率、貝葉斯公式等概念；用高爾頓釘板問題幫助同學們理解隨機現象概率的內涵，了解正態分布這個重要分布的形態及其極廣的適應性；用歷史上有名的擲色子問題引入數學期望的概念；在講估計問題時可以舉例考試估分填報志愿等，以幫助大家理解點估計、區間估計的概念及區別；在講截尾實驗估計時可以用有趣的二戰盟軍對德國坦克數量的估計問題研究引入；用小孩與獵人打獵問題引入假設檢驗問題，啟迪大家對假設檢驗思想的思考與理解。

當然，我們更加強調應該要加強與其他學科的聯系，提高學生運用概率和統計的能力，讓學生真正感到學有所用，一改“授之以魚”為“授之以漁”。在教學中，通過一些將教學內容與學生所學的專業相結合的實際案例，幫助學生學會運用所學的統計方法解決一些專業上的統計分析問題，如對化學、生物、食品等專業的學生可以讓他們將自己做的實驗數據以統計的方法處理； 對于經濟類專業的學生，可以讓他們了解一些基于概率論與數理統計的經濟與管理模型。

（2）采取互動教學，發揮學生主觀能動性

改變以“教師為主”的傳統教學模式，最大程度的讓學生參與到教學中來。鼓勵學生組成學習小組，讓學生以小組的形式互助學習并參與到教學中，比如針對以前已經學過的知識點或比較簡單的內容，可以要求學生在一定的時間內自學學習課本上的內容，同時輔以幾個事先巧妙設計出帶有一定啟發性、梯度性的思考問題，再組織學生分組討論講解，引導學生自主探索學習，培養學生自主學習、總結歸納問題的能力。對各個學習小組，要隨時了解學習動態、組員參與情況，征詢各小組對課堂教學的意見和建議，確保小組學習成效。在教學中可以使用基于“思考-討論-分享（Think-Pair-Share，TPS）”的TPS法，讓學生更大程度參與學習活動，培養學生過濾信息及歸納總結能力，加深學生對討論問題的理解程度，形成客觀全面看待問題的批判性思維能力。

（3）采用立體化授課，增強學生吸收率

概率論與數理統計是一門十分抽象的學科，用板書很多問題可能不好講清楚，而如果積極利用一些現代教育技術，則可以幫助我們將其形象、直觀、生動的表現出來。首先，在課堂上采取多媒體進行授課，將知識點用圖形演示、動畫模擬等方式展示出來，可以使課堂教學活動活潑化、生動化，從根本上改變傳統單調的教學模式。比如，在講授頻率與概率的關系定義時，可通過計算機模擬投擲硬幣，對實驗結果利用圖形動態演示，可以發現隨著投擲次數的增多，出現正面頻率的振幅會越來越小并逐漸穩定，從而揭示頻率的穩定性規律；在講二項分布與泊松分布的關系時，如果我們將隨著n的增大和概率p的減少時二項分布和泊松分布的概率變化曲線用多媒體展示出來進行比較，讓學生直觀的看到兩者的變化趨勢，這比直接板書證明要更加容易理解它們之間的關系。此之外，還可以采取一些現代化的授課方式，比如微課、慕課（MOOC），讓學生在電腦上學習、在手機上隨時隨地觀看。同時，積極向學生推薦一些與教學相關的參考書籍、影像資料、精品課程網站以及優秀課件等，為學生提供自學的途徑。

四、結束語

在《概率論與數理統計》教學過程中，根據內容選取一些典型案例并提出問題，引導學生思考、利用所學進行分析，激發學生探究知識的興趣。通過對這些案例的深入剖析以及引申推廣，加深學生對知識的理解和應用。在這個過程中不僅可以提升學生的綜合水平，還可以提高教師的自身素質，也會使概率論與數理統計這門研究隨機現象統計規律性課程的課堂教學更具有說服力和吸引力。

參考文獻：

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