基于初中數學幾何圖形變化與分類的教學案例探討

余詠娟

【摘要】在數學這一學科的教學中，幾何圖形是其中重要的一部分內容。對于學生來說初中階段是一個關鍵階段，因為剛剛開始系統地學習幾何知識，學生對初中幾何圖形的掌握和運用程度直接關系到他們未來高中階段的幾何學習，因此初中數學教師應該盡可能從幾何方法的歸類以及幾何思維的養成方面入手，幫助初中生打下堅實的幾何基礎。本文就初中幾何圖形的變化以及分類問題進行了相關探討，并結合實際教學案例進行了詳細說明，供讀者參考。

【關鍵詞】初中數學 幾何圖形 圖形變化 分類

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）29-0164-02

1.引言

數學幾何的魅力之處就在于既有變化性，同時又有規律性。如何更好地提高學生們的幾何圖形解題能力是初中數學教師們一直關注的問題，在本人實際教學生活中，通過不斷探索也摸索出了一些好的方法。像幾何圖形的教學，教師更應該致力于從幾何圖形的變化規律入手，通過對圖形變化進行分類幫助學生們建立數學的幾何思維來更好地進行解題。

2幾何圖形變化分類教學的意義

在初中數學教學過程中，基于幾何圖形的變化與分類來進行教學是一個很好的教學方法，它的意義在于不僅符合數學這一學科的自然屬性，同時也是引導和培養學生建立數學思維的有力途徑。

首先，教師引導學生們觀察幾何圖形的變化進而對圖形變化進行分析和類比可以更好地培養學生們建立數學思維。在實際題目中，幾何圖形不是死的而是活的，通過幾何圖形變化，培養學生們的觀察能力和聯想能力；分析解題的過程可以培養學生們的類比能力和總結能力；運用規律的過程中培養學生舉一反三的能力。

其次，幾何圖形變化與分類是數學教學中十分有效的教學方法。對教師來說，利用幾何圖形變化情況進行分類來教學可以更好地將知識點全面地傳授給學生。而對學生來說，由于幾何圖形千變萬化，單一圖形的題目很容易造成學生在解題時思維固化對可能產生的情況有遺漏，而從幾何圖形的變化分類來入手可以使學生更全面地掌握幾何圖形的規律。

另外，近幾年各地區中考也加大了對學生幾何圖形歸納、猜想能力的考察，因此，在初中數學幾何教學過程中，教師應對此進行關注并進行針對性的引導和訓練。

3.教學設計原則和問題導入方向

在實際教學環節，教師應針對實際情況進行教學設計，重點是發揮教師的領路作用。比如對于幾何圖形的變化與分類最好從簡單的問題切入，之后再到復雜，這樣更容易讓大多數的學生們跟上思路，一旦路徑通了，基本的規律就很容易被學生理解了。在學生對幾何變化基本類別掌握的基礎上再慢慢向多類別的綜合性題目和復雜性題目擴展，切忌一次內容太多。

4.幾何圖形分類教學案例分析

對題目的分析過程就是對各種顯在條件和隱形條件進行梳理的過程，這一過程不僅考查了學生對知識點的掌握，還涉及到幾何圖形的想象能力及分析問題的能力，因此，教師要有針對性地利用幾何圖形的位置不同進行題目分析引導學生解題。

舉例1：現場需要做兩個三角形，已知其中一個三角形的邊長分別是6cm、8cm、10cm，另一個三角形的一邊長是4cm。要求①：兩個三角形形狀相同；要求②：兩個三角形相似。這類幾何題首先需要學生由一定的想象能力，由于題目中沒有明確規定所以可以分為三種情況來進行分析，進而得到三種可能的方案。

舉例2：已知一個等腰三角形，兩條邊的長度分別是4cm、6cm，試求這個三角形的周長。這個問題為什么有兩個答案呢，在分析題目時首先要確定已知的兩條邊分別是等腰三角形的那兩條邊，因為題目中沒有更加明確的信息因此要假設。假如腰長是4cm，那么4+4>6，三角形成立，那底邊相應為6cm，三角形的周長即為14cm。假如腰長是6cm，三角形仍然成立，底邊為4cm，周長就是16cm。最終發現這兩種假設情況都成立。

舉例3：圓這一部分也會遇到這種情況，比如已知兩個圓的半徑長度分別為5cm、7cm，那么當這兩個圓位置相切的時候圓心距是多少？根據已知條件分析，兩個圓的位置沒有明確的說明，因而并不是只有一種情況，而是分為內切和外切兩種情況，這兩種情況都是成立的。

舉例4：已知半圓O的直徑為12cm，△ABC中，∠ACB為90°，∠ABC為 30°，BC長為12cm。現在半圓O沿直線BC以2cm/s的速度自左向右運動，設運動時間為t（s），當t=0時，OC=8cm。那么當t為何值時，△ABC的一條邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

通過分析發現半圓O 沿直線BC運動過程中可能出現四種與△ABC所在邊相切的情況，分別是與直線AC和直線AB左切、右切的情況。

以上幾例都是通過分析題目中的條件，根據圖形的位置分類不同進行解題。學生在遇到這類題目時經常會想當然，按照固定思維偏向其中的某一種情況。因此按照圖形的位置進行分類可以很好地避免學生思維固化造成答案遺漏的情況。另外，在平時的授課環節或題目設置上，教師可以多利用實物或實際模型來不斷訓練和強化學生的幾何建模能力，使學生牢固記憶，同時也提高學生的手操能力。

5.結語

幾何圖形的組合和排列方式千變萬化，而根據它們的變化進行分析和歸類可以透過表面的線索抓住低下的深層規律，對此，數學教師應該有針對性地進行幾何圖形的教學設計，幫助學生更好地掌握數學幾何的解題規律，訓練學生各項數學思維的養成。

參考文獻：

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[2]馮鋒華.基于幾何圖形變化分類的初中數學的教學案例分析，《理工》，2013.03（下旬刊）

[3]謝玉松.淺談初中數學幾何圖形變化分類案例分析，《復習備考》，2015.12