深水海底管道屈曲擴展非線性有限元分析

佟光軍，胡知輝，于 莉，唐 彪

中國石油集團海洋工程有限公司，北京 100028

海底管道包括油氣外輸管道（export line）、出油管道（flowline） 和注入管道（injection line），是海上油氣開發生產系統的重要部分。由于管道初始幾何缺陷或外力引起的缺陷，外靜水壓力可能使管道發生系統壓潰（system collapse）。管道壓潰一旦發生，會引發擴展屈曲（propagation buckling），直到小于臨界水深為止，造成管道系統破壞的嚴重后果。從費用和備管考慮，對可能發生擴展屈曲的管道間隔設置止屈器（buckle arrestor），阻止管道擴展屈曲穿越（crossover）止屈器。這樣管道的擴展屈曲破壞只能發生在兩個止屈器之間，不致造成整個管道系統破壞。深水海底管道在安裝期和運營期由于承受高靜水壓力，擴展屈曲問題更應引起關注。

自1975年Palmer首次提出管道擴展屈曲以來，國內外學者開展了大量的理論研究、有限元模擬和實驗驗證工作。Kyriakides等對于管道系統壓潰、屈曲擴展和止屈穿越開展了試驗研究，并進行了有限元準靜態和動態模擬分析，深入研究了整體式和扣入式止屈器的止屈效率[1-6]。余建星等采用二維環模型進行理論研究，進行了大尺寸管試驗研究和有限元準靜態及動態模擬分析，對止屈器形式和設計流程進行了總結，并進行了準靜態和動態有限元模擬分析[7-11]。龔順風等對海底管道壓潰和屈曲擴展進行了實驗研究和有限元準靜態模擬分析[12-13]。XUE Jianghong對腐蝕海底管道進行了非線性有限元屈曲擴展模擬分析[14]。

深水油氣田開發生產系統的海底管道運行在高設計壓力下，由承壓（burst）準則和系統壓潰準則確定的管道徑厚比（D/t）較小，甚至海底管道擴展屈曲校核超出規范公式的適用范圍，如DNVGL-ST-F101擴展屈曲校核公式適用于15＜D/t2＜45，在超出規范公式適用范圍的情況下，應進行有限元模擬分析。

1 有限元模擬

以某深水油氣田出油管道為例進行基于ABAQUS的屈曲擴展的準靜態有限元模擬研究。出油管道采用單層管結構，外徑D=273.1 mm，壁厚t=19.0 mm，鋼管材質API 5L X65 MO SAWL，不考慮腐蝕裕量和壁厚偏差影響，安裝水深1 850～2 150 m，海水密度1 037 kg/m3。

1.1 Riks法

Riks法[15]屬于雙重目標控制方法，即在求解過程中同時控制荷載因子和位移增量的步長。Riks法的迭代求解過程如圖1所示。

圖1 Riks法迭代求解過程

由圖1還可以發現，Riks法的荷載增量步長Δλ是變化的，可以自動控制荷載，但這個過程又使得原來的方程組增多了一個多余的未知變量，因此要想求解還需要補充一個控制方程，即：

式中：nd為荷載步期望收斂迭代的次數，通常取為6；ni-1為前一荷載步的迭代次數，大于10時取10。

當j=1時，根據前一個荷載步i-1收斂結束時的構形，求得用于第i個荷載步收斂計算的切線剛度矩陣[Ki]，即圖1中的所示求解半徑的線段斜率。由式（2）可得到{Fref}相應的切線位移，即：

需要補充如下關系式：

若在計算中考慮材料塑性的影響，則每個迭代步的切線剛度矩陣需要以當前迭代步的構形為準，即圖1中的切線不再平行。

1.2 材料非線性

鋼管的應力-應變關系采用Ramberg-Osgood材料應力-應變本構模型。Ramberg-Osgood模型方程形式簡單，能較好地模擬管道的彈塑性變形，廣泛應用于海底管道材料非線性研究。API-STD-1104給出了相關推薦公式[16]。

式中：ε為應變；σ為應力，ksi（1ksi=6.895MPa）；E為楊氏模量，ksi；σy和Y為最小屈服強度，ksi；T為抗拉強度，ksi；n為應變硬化指數；εt為均勻應變。

ABAQUS模擬分析應采用真實的應力和應變。

式中：σtrue為真實的應力，ksi；εtrue為真實的應變。

1.3 局部缺陷

在管端x=0區域設置局部橢圓度缺陷，使引發靜水力壓潰，從而產生擴展屈曲。初始局部缺陷由下列公式表示。

式中：w0為徑向位移，mm；θ為極角坐標，rad；Δ0為初始局部橢圓度；D為鋼管外徑，mm；x為沿管軸向坐標，mm；β為缺陷參數；Dmax為局部缺陷最大外徑，mm；Dmin為局部缺陷最小直徑，mm。

1.4 建模

使用ABAQUS軟件建立有限元模型，考慮到管道屈曲擴展問題對稱性，建立1/4的管道模型。通過坐標原點的平面x=0、y=0、z=0均為對稱面，模擬管道長度取L=20 D，局部缺陷在管端z=0附近，局部缺陷橢圓度最大值Δ0=0.02，β=4.6，幾何模型如圖2所示。材料非線性本構關系服從各向同性硬化的J2塑性流動準則，采用Ramberg-Osgood模型，API 5L X65的Ramberg-Osgood材料本構關系如圖3所示。

圖2 幾何有限元模型

圖3 API5LX65的Ramberg-Osgood材料本構關系

采用3D六面體單元C3D8I來劃分網格，鋼管在厚度方向劃分為3等份，在圓周方向劃分為20等份，在長度方向劃分為400等份。施加邊界條件，在x=0、y=0和z=0平面內的節點施加對稱約束；管端z=L平面內節點平動自由度施加固定約束。

管道壓潰后內壁會產生接觸，為此在出現接觸的對稱面y=0上設置解析剛性面。

1.5 分析結果

管子外表面施加靜水壓力，采用Riks法（Riks法可跟蹤加載歷史）求解。隨著靜水壓的增加，由于初始幾何缺陷（截面局部橢圓化），管子首先在z=0附近產生屈曲壓潰，喪失穩定并產生擴展屈曲。求解中的外部壓力隨弧長變化曲線見圖4。局部屈曲壓潰和屈曲擴展過程如圖5所示。

圖4 計算得到的外部壓力隨弧長變化曲線

圖5 系統壓潰和屈曲擴展過程/MPa

從圖5可以看出，管子初始形狀見圖5（a）；引發壓潰的壓力峰值的形狀見圖5（b），該壓力峰值（壓潰壓力）與管子初始幾何缺陷密切相關，初始幾何缺陷越小，峰值越大。該峰值對擴展屈曲壓力影響較小；峰值之后出現壓力下降段，壓力極小值對應的形狀見圖5（c），此時出現內壁接觸；之后壓力會有所增加，開始屈曲擴展，達到屈曲擴展穩定壓力時的形狀見圖5（d）；之后屈曲擴展穩定壓力直到圖5（e）；最后由于管子邊界約束而壓力增加，求解結束，最終形狀見圖5（f）。

有限元模擬所得屈曲擴展壓力及規范公式計算屈曲擴展壓力結果見表1。

表1 屈曲擴展壓力計算結果比較

2 有限元模擬結果與規范比較

DNVGL-ST-F101及API-RP-1111等海底管道系統規范均給出了屈曲擴展校核準則，對不滿足規范準則的海底管道需安裝止屈器，其間距依據費用和備用管子原則確定[17-18]。

2.1 DNVGL-ST-F101準則

在外壓超過下面給出的準則（適用于15＜D/t2＜45）情況下，需安裝止屈器，擴展屈曲準則表達為：

式中：Pe為外部壓力，MPa；Pmin為最小內部壓力，MPa；Ppr為屈曲擴展壓力，MPa；fy規定最小屈服強度，MPa；αfab為制造系數；γm為材料抗力系數；γSC，LB為安全等級抗力系數；t2為特征壁厚，mm；D為鋼管外徑，mm。

2.2 API-RP-1111準則

屈曲擴展壓力在下式條件下應安裝止屈器。

式中：P0為外部靜水壓力，MPa；Pi為管內壓，MPa；fp為屈曲擴展設計系數；Pp為屈曲擴展壓力，MPa；S為規定最小屈服強度，MPa；t為鋼管名義壁厚，mm；D為鋼管外徑，mm。

DNVGL-ST-F101屈曲擴展校核準則適用于徑厚比為15＜D/t2＜45的管道；而對于超出規范公式適用范圍的小徑厚比（D/t2≤15）管道，需要采用數值模擬、模型試驗等方法驗證。有限元模擬是進行小徑厚比深水管道屈曲擴展校核的簡單有效方法。本文對徑厚比范圍10≤D/t2≤45深水海底管道進行了擴展屈曲有限元模擬，得到了管道壓潰壓力和屈曲擴展壓力，并與DNVGL-ST-F101、API-RP-1111進行對比。有限元模擬時，除管道壁厚外，其他管道幾何模型、材料非線性本構模型、初始幾何缺陷、約束條件等均與前文算例相同。屈曲擴展壓力與徑厚比D/t關系見圖6。

圖6 屈曲擴展壓力與徑厚比D/t關系

分析表明，海底管道屈曲擴展壓力有限元模擬值與DNVGL-ST-F101相吻合，當徑厚比15≤D/t2≤45時，有限元模擬結果較規范公式計算結果偏大，偏差不超過3%；當徑厚比10＜D/t2＜15時，有限元模擬結果比規范公式計算結果仍偏大，偏差超過3%，但不超過5%。說明在進行深水海底管道屈曲擴展壓力計算時，盡管DNVGL-ST-F101明確屈曲擴展壓力計算公式適用范圍15＜D/t2＜45，但對于超出該規范且徑厚比為10＜D/t2≤15時，仍可按規范值初步估計管道屈曲擴展壓力，并按本文方法進行有限元模擬分析。

3 結論

基于ABAQUS軟件進行了深水海底管道屈曲擴展有限元分析。有限元模擬采用Riks法求解，考慮了Ramberg-Osgood材料非線性、接觸非線性和求解幾何非線性，模擬了在初始橢圓度缺陷情況下深水海底管道壓潰、屈曲擴展過程。通過海底管道屈曲擴展有限元模擬得到了管道屈曲擴展壓力與徑厚比D/t的關系，并與DNVGL-ST-F101和API-RP-1111規范值進行比較，表明有限元模擬所得不同徑厚比D/t的海底管道屈曲擴展壓力與DNVGL-ST-F101規范值相吻合，即使對DNVGL-ST-F101超出規范公式適用范圍的小徑厚比D/t2≤15的情況同樣如此，表明在小徑厚比條件下DNVGL-ST-F101屈曲擴展公式仍然適用。