基于模糊PID控制的大尺寸KDP晶體生長裝置恒溫控制

趙崢，王永青，楊強，翟英漢

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

光電非線性光學晶體磷酸二氫鉀(KDP)晶體，具有光學性能好，非線性系數大，透光波段寬，相位匹配容易等優點，被廣泛應用于激光變頻、電光調制、光電開關等領域。四方相晶型與單斜相晶型是KDP晶體常溫下常見的兩種相態。其優良光學性能主要由四方相晶型體現。在大尺寸KDP晶體快速生長過程中，溶液溫度均勻性差和溫度調控慢等因素會導致四方相晶發生晶變使晶體出現單斜相，抑制四方相生長。且溫度的不穩定性亦會導致晶體生長速度減慢，甚至產生開裂現象。因此，為提高晶體生長質量，國內外學者對大尺寸KDP晶體快速生長裝置與生長控制技術進行了系列研究。美國LLNL實驗室N.Zaitseva等[1-2]設計了一種基于循環過濾的晶體生長控制裝置，并研究了晶體生長過程中自發形核的機理。王波、許心光等[3-4]指出“點籽晶”快速生長法優于傳統降溫法，可縮短大尺寸KDP單晶生長周期。魯智寬等[5-6]研制了四槽循環流動生長裝置，通過實驗發現生長液控溫精度對大尺寸KDP晶體生長質量的影響。其研究表明，溫控精度控制在±0.1 ℃以內時，溶液濃度會因溫度場不均產生波動，影響晶體的損傷閾值。傳統小尺寸晶體生長裝置溫控手段大都采用PID控制，即通過溫控儀連接測溫元件和加熱元件實現溫控。但這種溫控方式不能克服大尺寸晶體生長溶液的時變性強、滯后大、線性度差等缺點，對溫控精度與響應速度二者難以兼顧。本文針對大尺寸KDP晶體生長過程中，溶液溫度難以調控的問題，設計一套基于模糊PID的溶液溫度控制系統，以滿足大尺寸KDP晶體生長溫度控制的要求。

1 溫度控制對象的建模與分析

依據KDP晶體生長的溫度控制精度要求，為實現生長尺寸達到500 mm×500 mm×800 mm的KDP單晶，并確保其高光學質量，采用改進的三槽溶液循環流動生長裝置，以水浴箱加熱方式替代傳統生長裝置中的空氣浴加熱方式，結合漿式攪拌器，以保證均勻的水浴溫度。

基于熱力學能量守恒原理，得到KDP晶體生長水浴溫度控制系統的方程：

(1)

式中：C：水浴溫度的比熱容，常量，J/K；T：水浴溫度，變量，K；Te：環境溫度，常量，K；t：時間，變量，s；Q：單位時間加熱熱量(加熱功率)，變量，W；h1：表征單位時間水浴與周圍環境的換熱系數，常量，J/(Ks)；h2：表征單位時間水浴與KDP晶體溶液的換熱系數，常量，J/(Ks)；h3：表征單位時間KDP晶體溶液與周圍環境的換熱系數，常量，J/(Ks)；Ts：KDP晶體溶液的溫度，變量，K。

令ΔT=T，ΔTs=Ts，ΔT1=T-Ts=ΔT-ΔTs，得：

(2)

由式(2)可見，KDP晶體生長加熱系統可整體視為一階慣性系統，而KDP晶體溶液溫度與水浴溫度之差，以該整體系統的外界干擾來處理，從而將式(2)經Laplace變換，獲得KDP晶體溶液溫度控制對象的模型。

控制對象的傳遞函數：

(3)

干擾輸入對控制對象傳遞函數：

(4)

在KDP晶體生長中，生長槽、過熱槽與溶解槽的控制目標是溫度穩定在一個特定的值，將溫度控制對象簡化為慣性系統并串聯大滯后環節，其控制輸入量為熱量，采用控制占空比的方法實現對輸入熱量功率的控制。

綜上對溫度控制系統的開環特性的分析，本文所述的大尺寸KDP晶體溫度控制系統具有以下3個控制特點：

1) 溫度控制對象存在滯后環節；

2) 溫度控制對象具有較大的一階時間常數，使得控制系統對輸出的響應緩慢，系統的快速性能較差；

3) 環境溫度的變化造成溫度控制對象的時間常數的變化，使得溫度控制對象具有時變性的特點。溫度控制對象的框圖如圖1所示。

圖1 溫度控制對象框圖

2 系統硬件設計

模糊PID溫度控制系統的硬件系統由7部分組成：溶液溫度采集模塊、溶液溫度傳感器、工控機、控制量輸出模塊、固態繼電器及加熱棒。結構如圖2所示。

在大尺寸KDP晶體生長過程中，生長溶液溫度通過鉑電阻溫度傳感器測量，測量數據通過鉑電阻溫度采集模塊與串口轉換器RS485傳輸到工控機中。設定目標溶液溫度，通過模糊PID的控制算法，得到PWM數據，并通過數字量輸出模塊輸出TTL電平控制信號，對固態繼電器的進行控制，實現電阻絲加熱器的通斷，完成系統的溫度控制。

圖2 控制系統結構圖

3 系統軟件設計

3.1 模糊PID控制方法

1) PID控制方法

模擬系統中PID算法為：

(5)

其中，u(t)為控制器輸出量，e(t)為控制器輸入量(本例為測得溫度值與給定溫度的差)，kp為比例系數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數。

基于計算機內采用數字量運算，將式(5)離散化得公式(6)。

(6)

其中，k=1,2,3,…，為采樣序列。

2) PID參數模糊整定

根據模糊集合理論，采用二維模糊PID控制模型,將測量溫度與目標溫度偏差|E|及其偏差變化率|EC|作為控制模型的輸入量，建立PID控制參數kp，Ti，Td與輸入量間的二元連續函數關系：kp=f1(|E|,|EC|)、Ti=f2(|E|,|EC|)、Td=f3(|E|,|EC|)，實現對PID控制器中的參數kp，Ti，Td進行在線自整定，最終輸出相應的功率值進行溶液溫度調控[7]。原理如圖3所示。

圖3 模糊PID控制原理圖

3.2 模糊PID控制器設計

通過采用Labview軟件PID控制程序，將PID子VI中對應端子與所需參數模塊相連[8]，結果如圖4所示。

圖4 PID控制程序

為建立輸入量與輸出量的關系，首先確定輸入量與輸出量的論域。由于輸入量溫度偏差|E|與偏差變化率|EC|均為正，輸出參數kp，Ti，Td為正值。因此，對輸入、輸出量均采用正模糊化語言：正非常小(PVS)，正小(PS)，正中小(PMS)，正中(PM)，正中大(PMB)，正大(PB)，正非常大(PVB)，論域均為{0，1，2，3，4，5，6}。

其次，確定輸入、輸出量的量化因子。由于晶體生長溶液目標溫度預設為50℃，自然環境溫度為20℃，溫度差≤30℃，因此溫度偏差|E|實際論域為[0,30]，量化因子為5；當加熱器全功率加熱時，溫度變化率為0.3℃/s，由系統采樣周期為5s，|EC|的實際論域[0,0.03]，量化因子為0.005。輸出參數方面，由專家經驗與實驗測定可知，kp的實際論域為[0,9]，量化因子為1.5；Ti實際論域為[0,0.006]，量化因子為0.001；Td的實際論域為[0,0.018]，量化因子為0.001 5[9]。

然后，選取相應隸屬度函數。常見的隸屬度函數有3種：三角形，鐘形與梯形。由于3種隸屬度函數對大溶液溫控方面的控制效果并無顯著差異，選擇較為簡單的三角形隸屬度函數。其中，圖5為Labview軟件所編寫的輸入偏差|E|的隸屬函數分布圖。

圖5 輸入偏差|E|的隸屬度函數

同理編寫|EC|，kp，Ti，Td的隸屬度函數。

最后，由PID控制原理制定相應的模糊規則，比例系數kp使控制量朝偏差減小方向變化；積分時間常數Ti則使偏差累積，通過控制量輸出從而消除偏差，Ti與積分作用強弱成反比例關系；微分時間常數Td決定微分部分的作用強弱，Td與抑制偏差變化程度成正相關。

當晶體生長時，較大的溶液溫度偏差與偏差變化率表明溶液溫度變化正處于初始階段，為使溫度迅速升高，需較大的kp量，較大的Ti，同時需要較小Td以保持系統的穩定與提高抗干擾能力；當溶液溫度偏差較小且偏差變化率較大時，溶液溫度正趨于目標溫度階段，此時需適中的kp，Ti，Td來減少超調量，消除偏差；當溶液溫度偏差較大，而溫度偏差變化率較小時，表明溶液溫度正處于震蕩階段，需選擇適中的kp，較小的Ti，適中的Td以減弱震蕩，消除偏差及加快調節速度；當溶液溫度偏差與偏差變化率均較小時，說明溶液溫度接近穩定狀態，需較小的kp，較小的Ti，較大的Td以保持系統的穩定性，縮短響應時間與提高溫控精度。

由以上分析得出kp，Ti，Td規則庫如表1-表3所示。

表1 kp的模糊規則表

表2 Ti的模糊規則表

表3 Td的模糊規則表

3.3 溫度采集及數據存儲

1) 溫度采集

為滿足大尺寸KDP晶體生長溶液溫度控制精度±0.1℃要求，結合鉑電阻穩定性高、溫度-阻值線性度較好、精度高等特點，溫度傳感器(鉑電阻)選型為PT100型。當測量溫度為0℃～800℃時，PT100阻值與溫度滿足二次函數關系：

Rt=R0×(1+A×t+B×t2)

(7)

其中，A、B為鉑電阻本身性質決定的常數，R0為0℃該鉑電阻的阻值，t為溫度值，Rt為該溫度下對應的鉑電阻阻值。由最小二乘法擬合得：R0=99.990 62Ω,A=3.909 86×10-3，B=5.899 64×10-7。通過采集程序中設置所得參數R0、A、B即可獲取實時溫度值[10]。溫度采集程序框圖如圖6所示。

圖6 溫度采集程序

由于信號采集與數字量輸出都需通過串口進行，為防止系統報錯，在串口讀寫后設置300ms時間延遲量。

2) 數據存儲

大尺寸KDP晶體生長周期一般為1～1.5年。由于生長周期較長，為保證KDP晶體的生長質量，需長期監控其生長過程。本裝置采用實時監控方式，即每5 s采集一次溫度。然而，晶體生長溶液溫變過程緩慢，高頻存儲會產生大量冗余數據，且長期、大量數據儲存需龐大的存儲空間。因此，為精簡數據提高存儲效率，將采集周期設定為10次，即采集10次后，記錄函數將被觸發進而對溫度進行記錄和存儲，存儲周期為50 s。設計數據儲存程序如圖7所示。

圖7 數據存儲程序

3.4 脈寬調制的實現

為實現對固態繼電器的控制，將溶液溫度經模糊PID控制的輸出量，即功率的百分比，轉換成可調占空比的脈沖信號[11-13]。因此，采用脈沖寬度調制方法，通過Labview順序執行一定周期占空比的高、低電平程序，使得微處理器產生數字輸出，實現對模擬電路進行控制。脈寬調制程序如圖8所示。

圖8 脈寬調制程序

4 實驗驗證

為驗證大尺寸KDP晶體生長溶液溫度模糊PID控制方法的優越性，針對大尺寸KDP晶體生長溶液的溫度控制方法，進行了傳統PID溫度控制與模糊PID溫度控制對比試驗研究。

采用傳統PID控制方法和模糊PID控制方法對溶液分別進行升溫實驗。溶液初始溫度值為20℃，加熱目標溫度值為40℃，且以50s為記錄周期。整定PID相關參數為：kp=5，Ti=0.05，Td=0.08。采用傳統PID控溫時，晶體生長溶液溫升曲線如圖9所示，溶液溫度穩態時間為2 500s，最大超調量為2.4℃，穩態下控溫精度為±0.1℃；采用模糊PID控溫時，晶體生長溶液溫升曲線如圖10所示，溶液溫度穩態時間為1 000s，最大超調量為1.5℃，穩態下控溫精度為±0.5℃。由此可知，采用模糊PID控制比傳統的PID控制具有控溫精度高、響應速度快、超調量小的優點。

圖9 傳統PID控制溫升曲線

圖10 模糊PID控制溫升曲線

5 結語

結合離散控制系統的一般性特點，針對大尺寸KDP晶體快速生長的溶液溫度難以精確、快速控制的問題，完成了基于Labview模糊PID控制器的設計，并加入參數實時在線整定模塊，依托專家經驗的在線調整技術解決了響應速度和超調量之間的悖論。通過實驗驗證模糊PID控制的控溫精度為±0.5℃，超調量為1.5℃，提高了控制精度，滿足了大尺寸KDP晶體生長的需要，為解決類似滯后性大、快速性能差、噪聲干擾嚴重以及時變特性強的被控對象提供了可行性方案。