基于縱橫向加速度的聯合控制循跡模型研究

曹競瑋，江渙

(中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

0 引言

無人駕駛車輛作為智能交通領域的重要組成部分，其安全可靠性和交通效率等方面都有待深入研究[1-2]。近年來無人駕駛車輛已成為國內外各大汽車企業和研究院所研究的熱點問題，無人駕駛車輛的關鍵技術為線路識別和自主控制。

道路識別和自主控制可以通過建立一個線路適應性高的駕駛員模型來實現，其中預瞄式駕駛員模型充分考慮駕駛員的前視機制，更符合人的駕駛行為且具有很強的魯棒性，是駕駛員模型研究的重要方向。MACADAM[3]提出的最優預瞄控制模型被廣泛采用，李紅志等[4]又提出預瞄時間自適應的方法。陳無畏等[5]通過在線獲取路徑信息確定當前路徑和未來路徑，并根據預瞄路徑的彎曲程度調整智能車的預瞄距離和行駛速度，行駛穩定且路徑跟蹤精度高。沈峘等[6]針對大曲率道路設計一種基于駕駛員模型的車輛轉向控制方法，預瞄點的選擇在考慮車輛行駛速度的基礎上，還考慮前方道路曲率的影響，建立三者之間簡單的函數關系。陳煥明等[7]基于車輛航向角和橫向位移對車輛轉向運動進行控制，采用遺傳算法優化駕駛員模型控制參數，對復雜道路進行跟隨。王家恩等[8]提出一種軌跡預測控制的駕駛員方向模型，假定車輛在預瞄時間內具有恒定的橫擺角速度或橫擺角加速度，假設根據車身狀態預測汽車在未來一段時間內的行駛軌跡，進而結合期望路徑來決策理想方向盤轉角。

駕駛員的行為決策通常分為軌跡決策和速度決策，對于前者的關注較多，目前絕大多數發表成果都集中研究軌跡決策模型。文獻[9-11]雖然涉及到速度決策，但是這些內容都是針對自動巡航或者是編隊行駛時的縱向車間距控制，均未考慮道路幾何特性對車輛駕駛員速度選擇行為的影響，因此無法適應復雜的公路或賽道環境。

在借鑒“預瞄-跟隨”駕駛員建模理論的基礎上，考慮道路幾何特性對理想縱向車速的影響，建立考慮道路曲率和道路寬度綜合影響的理想縱向車速模型，在大曲率路段考慮前視行為對理想縱向加速度進行修正。在速度控制和方向控制中引入加速度控制策略，并提出任意道路循跡誤差計算方法，建立一個跟隨任意道路的速度和方向聯合控制的駕駛員模型，便捷且高效地實現任意道路的路徑跟蹤。

1 道路幾何特性描述

駕駛員期望跟隨預期軌跡，為了統一表達預期軌跡，如圖1所示，設定大地坐標系xoy，用車道中心線的大地坐標來表示期望軌跡，考慮到駕駛員的駕駛特性，車輛在保持中心線過程中易收到前方道路方向變化和道路寬度的影響，在此增加道路曲率和道路寬度的影響因素，因此道路幾何特性可以用(xi,yi,ρi,di)4個變量來描述，見表1。其中(xi,yi)表示道路中心線位置的大地坐標，(ρi,di)表示考慮駕駛員駕駛特性的道路信息，i=1表示道路的起點，i=n表示道路的終點。上述道路幾何特性都是影響車輛循跡效果的關鍵道路特性，且根據以上道路幾何特性選取合適的車輛控制方案，可以很好地跟隨期望軌跡。

圖1 道路幾何特性描述

表1 描述考慮車輛循跡的道路幾何特性的數表

2 道路幾何特性對理想縱向車速影響模型

2.1 道路曲率對理想縱向車速的影響

在研究車輛理想縱向車速模型中涉及到坐標系變換問題，在此作以下規定，如圖2所示，在大地坐標系xoy下，定義車輛相對坐標系xoy的原點o固結于車輛質心處，規定車輛x軸方向為車輛縱向方向，其中車輛縱向速度為vx，y軸方向為車輛橫向方向，其中車輛橫向速度為vy，車輛的絕對速度為V，車輛橫擺速度為r，定義車輛在大地坐標系下的航向角ψ為車輛質心側偏角β和姿態角θ之和。

圖2 車輛相對坐標系定義

駕駛員在預瞄前方道路過程中完成線路循跡，其依據的道路幾何特性是道路曲率，且根據道路曲率的大小調節縱向車速。

借鑒公路線路設計規范中的運行車速測算模型，該模型是根據實測出的車速擬合出的理想運行車速，其具有很好的道路適應性和普遍性。由于文中選取的是一般道路，直線段的速度可取vx=70km/h，曲線段的速度也相應乘以一個系數，以保證車輛縱向速度的連續性，則基于道路曲率設計的理想縱向車速為:

(1)

2.2 道路寬度對理想縱向車速的影響

行車試驗結果表明，車道寬度與駕駛員的速度選擇有關。行車道越寬，駕駛員傾向于適當提高過彎速度，所允許的車輛距離中心線的位置偏差可以適當增大。考慮到大曲率路段駕駛員的舒適性，可適當增加道路寬度來減緩駕駛員的視覺緊張[12]。

目前車道寬度d常用范圍為3.0m～3.75m ，但部分山嶺區四級公路最窄車道僅為2.4m，平原區二級公路的車道寬可達到4.4m，在此可設定d∈[2.4,4.4]。以3.5m作為車道的標準寬度，引入駕駛員速度選擇行為，其可用車道寬度影響系數λw進行修正，見式(2)、式(3)。

(2)

vxd=λw×vc35

(3)

式中vc35是d=3.5m時的過彎理想縱向車速。

2.3 道路曲率和道路寬度對理想縱向車速的綜合影響

綜合考慮道路曲率和道路寬度對理想縱向車速的影響，可以近似認為考慮道路曲率影響的理想縱向車速等于車道寬度為3.5m時的過彎理想縱向速度，即:

vx(ρ)=vc35

(4)

將式(4)代入式(3)，得:

vxd=λw×vx(ρ)

(5)

將式(5)展開得:

(6)

式(6)表示道路幾何特性決定的理想縱向車速，即為含有道路曲率和道路寬度兩個變量的分段函數，車輛理想縱向車速關系如圖3所示。

圖3 車輛理想縱向車速關系圖

2.4 駕駛員行為對車輛理想縱向車速的修正

車輛循跡是靠駕駛員的感知行為來完成的，即對未來的預判和對當前情況的修正。駕駛員的前視行為表示對未來的預判，在不同車速工況下，駕駛員的前視距離相差較大。通常情況下，在高速行駛下駕駛員較傾向于較遠的前視距離，從而為可能遇到的突發狀況爭取更多的操縱時間，而當低速行駛時，往往是大曲率線段以及道路工況多變等因素的影響，需要采取較低的縱向車速進行循跡，其相應的前視距離也較短[13]。由于駕駛員前視距離與縱向車速成正相關，兩者比值即表示前視時間T，為了獲得較好的線路循跡效果，選取T=0.8作為駕駛員固定的前視時間，因此駕駛員在前視過程下的期望縱向加速度為:

(7)

式中，vpd為車輛在預瞄時間T后所在位置的目標縱向車速，vd為車輛當前位置的理想縱向車速，apd為計算所得當前位置的期望縱向加速度。

除了前方道路條件對駕駛員決策產生影響外，車輛當前的路況也會影響駕駛員對目標縱向車速的決策。當僅考慮預瞄點的目標縱向車速時，車輛的實際縱向速度會大于當前路段的目標縱向速度值。由于車輛行駛在彎道中時，駕駛員往往根據車輛的側向力和側傾角的限制來確定理想縱向車速，較大超過目標縱向車速可能會導致車輛發生側傾現象，因此要對車輛進出彎道以及在彎道中的行駛速度進行控制。

在道路幾何特性決定的理想縱向車速模型中，令該模型中當前位置點車輛的理想縱向加速度為acd，當車輛即將駛入彎道時，在當前位置采取預瞄點處的縱向加速度apd行駛，能夠有效地降低進入彎道的行駛速度，而當在駕駛員即將駛離彎道時，應以車輛當前點的縱向加速度行駛，只有在徹底駛離彎道才能進行較大速度行駛。而在其他工況則可以簡化速度決策，即采取預瞄點處的縱向加速度apd行駛，其控制策略見式(8)。

(8)

將式(8)縱向加速度ad代入速度積分式(9)，得到修正后的理想縱向車速：

(9)

3 基于橫向加速度反饋的循跡模型

以車輛縱向前進方向建立車輛相對坐標系，在此基礎上觀測前方道路工況，從而對車輛進行操縱以實現路徑跟隨。

駕駛員根據預瞄前視過程找出預瞄點的位置，然后依據車輛行駛方程求出車輛理想的橫向加速度、橫向速度以及橫向位移。根據線性區內汽車的橫向加速度對方向盤轉角的增益Gay，其中Gay見式(10)，以此求出理想方向盤轉角，然后經過駕駛員的神經反應滯后和動作反應滯后得到最終的車輛方向盤轉角輸入：

(10)

式中，L為汽車的軸距；Is為方向盤轉角到車輪轉角的轉向系角傳動比；K為汽車的穩定性因數；vx為車輛縱向速度。

預瞄點搜索算法采用文獻[14]中的方法，在車輛相對坐標系下搜索預瞄點的位置信息。車輛預瞄點處的橫向偏差Δfp可以通過點m和點m+1在車輛坐標系下的線性插值求得。

根據“預瞄-跟隨”駕駛員建模理論，對橫向偏差的補償方面，考慮在當前時刻以理想加速度作橫向勻加速運動，并且經過預瞄時間T后車輛達到期望軌跡。由于駕駛員反應滯后、車輛非線性以及道路復雜工況的影響，采用橫向加速度誤差反饋的方式對駕駛員模型決策處的方向盤轉角進行修正，修正量為：

(11)

從駕駛員特性以及道路條件等方面考慮，提出基于橫向加速度反饋的駕駛員模型，如圖4所示，其中方向盤轉角的期望值δd見式(12)。

δd=δSW0+ΔδSW

(12)

圖4 基于橫向加速度反饋的方向控制駕駛員模型

4 縱橫向加速度聯合控制的循跡模型

4.1 縱橫向加速度聯合控制駕駛員模型

將上述關于道路幾何特性的縱向控制和基于橫向加速度反饋的方向控制結合,如圖5所示，即可以對任意路徑進行循跡。該駕駛員模型中縱向控制和方向控制存在著耦合，車速對車輛橫向動力學特性的影響主要體現為車速橫向加速度增益Gay是車速的函數。

圖5 縱橫向聯合控制駕駛員模型

4.2 車輛模型

為了驗證循跡控制算法，采用考慮橫向運動和橫擺運動的二自由度車輛模型[15]，其表達成狀態方程的形式見式(13)。

(13)

5 循跡誤差計算方法

循跡誤差是評價車輛循跡效果的重要指標，而橫向循跡誤差是循跡誤差中主要考慮的誤差之一，不同的循跡控制方法通常采用車輛不同位置處的橫向循跡偏差，這里規定車輛橫向循跡偏差為車輛質心處的橫向循跡偏差Δecg。

圖6 車輛質心循跡誤差與期望軌跡的關系

如圖6所示，在道路幾何特性描述中，將期望道路軌跡離散成有序的點，每個離散點都有其對應的表征車輛循跡效果的道路幾何特性參數。假設車輛質心在大地坐標系下的即時坐標為(x0(j),y0(j))，j表示該時刻的時間序號，車輛的橫向循跡誤差是在車輛相對坐標系下的質心到預期軌跡的橫向距離，為了方便計算車輛即時的橫向循跡誤差，假設大地坐標系旋轉角度ψ后得到的坐標系為車輛循跡誤差坐標系x0Oy0，其中ψ表示大地坐標系下車輛的航向角，(x0(i),y0(i))表示預期的道路軌跡在車輛循跡誤差坐標系下的坐標，此刻車輛橫向循跡誤差所對應的預期軌跡上點的編號為i，該點稱為車輛循跡誤差點，用點Q表示，并假設車輛質心在車輛循跡誤差坐標系下的坐標為(xcg,ycg)。

根據車輛質心橫坐標值確定車輛循跡誤差點Q在點m和點m+1之間，車輛的橫向循跡偏差可以通過線性插值得到，見式(14)。

(14)

6 仿真算例

本文所選用的某條線路如圖7所示，道路寬度為3.5m，該條線路曲率隨大地坐標系變化如圖8所示。

圖7 預期線路路徑

圖8 預期道路曲率半徑圖

為了驗證循跡控制算法，選用考慮橫向運動和橫擺運動的2自由度車輛模型進行仿真分析，根據圖2和圖3在Matlab/Simulink中搭建仿真模塊，該車輛及駕駛員模型的仿真參數見表2。

對上述線路工況進行循跡仿真，圖9為車輛線路循跡后得到的橫向循跡誤差仿真結果。

表2 車輛及駕駛員模型仿真參數

圖9 橫向循跡誤差仿真結果

在本算例中，線路工況相對復雜且部分路段曲率較大，車輛在線路循跡過程中保持平穩且迅速。在此線路工況下，最大的橫向循跡誤差不超過0.1m，說明該控制算法對線路的跟蹤能力較好。后期將開展路徑識別和車輛控制系統設計方面的工作，以實現現場實車驗證。

7 結語

1) 運用離散數表方式對任意道路進行描述，通過道路曲率和道路寬度計算出理想縱向車速，并在彎道工況下采用預瞄機制對加速度進行修正，在駕駛員建模中將“預瞄-跟隨”理論用于任意道路的跟蹤控制。

2) 建立基于橫向加速度反饋的循跡控制模型，對橫向加速度增益失配進行補償，并結合縱向加速度控制，提出基于縱橫向加速度聯合控制的駕駛員模型。