DMC-PID串級(jí)控制在拖輪動(dòng)力定位系統(tǒng)中的應(yīng)用

楊奕飛，吳艷艷，談敏佳

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引言

船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)[1-2](dynamic positioning system)，指的是船舶利用自帶的推進(jìn)器等裝置產(chǎn)生推力以抵御風(fēng)、浪、流等外界環(huán)境干擾力對(duì)船產(chǎn)生的干擾，從而使船舶保持在某一固定位置或沿預(yù)設(shè)航向航行的系統(tǒng)。

拖輪在海上航行或進(jìn)行拖曳作業(yè)時(shí)，往往會(huì)受到復(fù)雜多變的海上環(huán)境的影響，即風(fēng)、浪、流等外界環(huán)境的干擾，這些都會(huì)對(duì)拖輪航行的航向和定位產(chǎn)生相當(dāng)大的影響。

動(dòng)態(tài)矩陣控制[3-4](DMC)是典型的預(yù)測(cè)控制算法其中的一種，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域。DMC算法是基于系統(tǒng)階躍響應(yīng)的控制算法，它適用于帶有純滯后環(huán)節(jié)的線性對(duì)象，且對(duì)大慣性系統(tǒng)的適應(yīng)能力強(qiáng)，因而該算法的魯棒性和跟蹤性較好。然而，動(dòng)態(tài)矩陣控制應(yīng)用于控制系統(tǒng)，其抗干擾能力很差，且拖輪在海上航行要面對(duì)各式各樣的環(huán)境干擾，因而在運(yùn)用動(dòng)態(tài)矩陣(DMC)的過(guò)程中引入了具有強(qiáng)抗干擾能力的PID控制，即DMC-PID串級(jí)控制。把DMC控制和PID控制相結(jié)合，這種控制算法既有很好的抗干擾能力，又有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。目前， DMC-PID串級(jí)控制已被廣泛應(yīng)用于化工、溫控等領(lǐng)域[5]，且控制效果良好，但其在動(dòng)力定位中的應(yīng)用極少。本文將DMC-PID串級(jí)控制應(yīng)用于動(dòng)力定位系統(tǒng)，具有一定的創(chuàng)新性。

1 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

拖輪在海上運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型主要由兩部分組成：高頻運(yùn)動(dòng)模型和低頻運(yùn)動(dòng)模型。由于拖輪高頻運(yùn)動(dòng)僅僅造成船體的上下振蕩，不會(huì)影響拖輪的位置變化，因而本文拖輪的運(yùn)動(dòng)只考慮低頻運(yùn)動(dòng)，即拖輪在縱蕩、橫蕩、艏搖3個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)。

拖輪低速船舶運(yùn)動(dòng)模型[6-7]如式(1)所示。

(1)

2 環(huán)境干擾力模型

拖輪在海上進(jìn)行拖曳作業(yè)時(shí)往往會(huì)受到風(fēng)、浪、流等外界環(huán)境作用力的干擾，使得拖輪的位置和艏向發(fā)生變化。

2.1 風(fēng)的模型

設(shè)ρa(bǔ)為空氣密度，則風(fēng)作用在拖輪上的風(fēng)力和風(fēng)力矩計(jì)算公式[8]如式(2)所示。

(2)

式中：Vw為相對(duì)風(fēng)速；AT、AL分別為上層建筑正投影和側(cè)投影面積；L為拖輪總長(zhǎng)；Cdx、Cdy、Cdn分別為縱蕩、橫蕩方向的風(fēng)力系數(shù)和艏搖方向的風(fēng)力矩系數(shù)。

2.2 流的模型

一般情況下，流載荷的計(jì)算方法和風(fēng)載荷類(lèi)似，其計(jì)算公式可以表示為:

(3)

式中：Vc為流速；ST、SL分別為拖輪水線下的正投影和側(cè)投影面積；L為拖輪總長(zhǎng)；Ccx、Ccy、Ccn分別為縱向、橫向方向的流力系數(shù)和艏搖方向的流力矩系數(shù)。

2.3 二階波浪力模型

拖輪在海上作業(yè)時(shí)所受的海浪干擾可分為兩部分：一階波浪力和二階波浪力。本文主要是研究拖輪的低頻運(yùn)動(dòng)，高頻部分則通過(guò)濾波方式濾除，這里將不再考慮一階波浪力。

考慮到波浪對(duì)船舶操縱性能的影響，Daidola提出了下列波浪漂移力和力矩的計(jì)算公式：

(4)

式中：Lw為船舶水線長(zhǎng)；a為波浪的平均幅值；Cxw、Cyw、Cnw為縱向、橫向、艏搖3個(gè)方向的實(shí)驗(yàn)系數(shù)，λ為船舶與波浪的遭遇角。

3 控制算法及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 動(dòng)態(tài)矩陣控制

1)預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)模型為:

(5)

其中，A為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)矩陣，P為預(yù)測(cè)時(shí)域，M為控制時(shí)域。

2) 滾動(dòng)優(yōu)化

DMC是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法。采樣時(shí)刻t=kT的優(yōu)化性能指標(biāo)可取為：

(6)

3) 反饋校正

預(yù)測(cè)誤差：

e(k)=r(k)-y(k)

(7)

校正后的預(yù)測(cè)輸出為：

(8)

參考軌跡柔化后的軌跡：

(9)

式中i=1,…,P。

系統(tǒng)校正后的預(yù)測(cè)值作為系統(tǒng)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)初值，移位過(guò)程如式(10)：

(10)

3.2 DMC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)

針對(duì)拖輪，本文提出了將動(dòng)態(tài)矩陣控制和PID控制相結(jié)合的串級(jí)控制算法，它的系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。

圖1 DMC-PID串級(jí)控制結(jié)構(gòu)

DMC-PID[9-10]串級(jí)控制是指在內(nèi)環(huán)控制回路中采用傳統(tǒng)的PID控制，外環(huán)回路采用動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)。內(nèi)層采用PID控制，這一層控制采用了比DMC控制高得多的頻率，其目的在于快速有效地抑制外界風(fēng)、浪、流等環(huán)境的干擾。這一被控回路可視為一個(gè)廣義對(duì)象。在外層，再用DMC對(duì)這一廣義對(duì)象進(jìn)行控制[9]，以保證系統(tǒng)具有良好的魯棒性。這種DMC-PID串級(jí)控制兼具了PID控制的強(qiáng)抗擾能力和動(dòng)態(tài)矩陣控制良好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性。

3.3 參數(shù)選擇

對(duì)于拖輪，控制算法中參數(shù)取值不同時(shí)，其控制效果也會(huì)發(fā)生變化。在仿真研究過(guò)程中，總結(jié)出以下幾條參數(shù)整定的規(guī)律：

1) 采樣周期T和模型長(zhǎng)度N：T和N的選擇盡可能完整地包含對(duì)象的動(dòng)態(tài)信息。從計(jì)算機(jī)的計(jì)算需求和內(nèi)存角度出發(fā)，應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)牟蓸又芷赥以便模型維數(shù)保持在20～50。

2) 預(yù)測(cè)時(shí)域P：在覆蓋拖輪階躍響應(yīng)主要?jiǎng)討B(tài)信息的前提下，P的取值越小，系統(tǒng)的快速性越好；P取值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

3) 控制時(shí)域M：M值越小，控制系統(tǒng)跟蹤性能越差；M值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

4) 誤差權(quán)系數(shù)qr：與P的取值相對(duì)應(yīng)，時(shí)滯部分qr=0，剩下部分取1。

5) 控制權(quán)系數(shù)ri的主要作用在于防止控制增量發(fā)生劇烈變化。參數(shù)整定時(shí)，可先設(shè)置ri=0；若控制量變化劇烈，可略加大ri，實(shí)際上，ri只取一個(gè)較小的值就能使控制量變化趨于平緩。

6) 柔化因子α：α越小，拖輪的抗干擾性越差，魯棒性越好(0<α≤1)。

4 系統(tǒng)仿真研究

以拖輪為例，用MATLAB軟件對(duì)其控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。拖輪的相關(guān)參數(shù)[10]見(jiàn)表1。

表1 拖輪相關(guān)參數(shù)表

通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式估算得到式(1)中的參數(shù)矩陣為：

DMC-PID串級(jí)控制和PID控制下縱蕩方向的仿真圖如圖2。

圖2 DMC-PID串級(jí)控制和PID控制下縱蕩位置輸出

在t=600s處，給系統(tǒng)加一個(gè)d=1的外界干擾，DMC-PID串級(jí)控制和PID控制下縱蕩方向仿真圖如圖3。

對(duì)比仿真結(jié)果，圖2中兩幅圖可知，DMC-PID串級(jí)控制算法的控制效果更好。對(duì)比仿真結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)：在PID、DMC-PID控制下，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間分別約為250 s、450 s。從系統(tǒng)超調(diào)角度考慮，DMC-PID串級(jí)控制下的系統(tǒng)基本實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)，而PID控制下的系統(tǒng)超調(diào)量較大，系統(tǒng)跟蹤性不是很好。對(duì)比圖3中兩幅圖，干擾情況下，PID、DMC-PID串級(jí)控制下系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間分別為200 s、350 s，顯然DMC-PID串級(jí)控制下系統(tǒng)的抗干擾能力更好。綜上所述，結(jié)合快速性、穩(wěn)定性和抗干擾能力，DMC-PID串級(jí)控制的控制效果更好。

5 結(jié)語(yǔ)

圖3 干擾情況下縱蕩位置輸出

以天航拖輪為控制對(duì)象，提出了DMC-PID串級(jí)控制算法，并且設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制系統(tǒng)，且對(duì)其控制效果進(jìn)行了仿真研究，并與傳統(tǒng)PID控制的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：

1) 在相同條件下，多功能拖輪在DMC-PID控制下的控制效果更好，不僅提高了系統(tǒng)的快速性，且跟蹤性和穩(wěn)定性較好。

2) 在給系統(tǒng)加相同的外界干擾的情況下，與傳統(tǒng)PID控制相比，DMC-PID控制下系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

3) DMC-PID串級(jí)控制能提高系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性，且具有較強(qiáng)的抗干擾能力，從而有效地提高了拖輪的動(dòng)力定位能力。