鈦合金波紋夾芯結構高應變速率下壓縮行為研究

王文濤, 陶杰

(1. 南京航空航天大學 材料科學與技術學院，江蘇 南京210016； 2. 江蘇先進無機功能復合材料協同創新中心，江蘇 南京 210016)

0 引言

波紋夾芯結構無論服役于航空航天領域還是艦船火車領域，都不可避免要承受沖擊載荷。相比于靜態載荷下的力學性能，波紋夾芯結構在動態載荷下可能有應力波、慣性和應變率效應，因而表現出和靜態載荷下不一樣的性能。波紋夾芯結構承受的動態載荷可以分為高應變速率沖擊和低速沖擊，高應變速率沖擊主要的試驗手段是霍普金森壓桿試驗和爆炸沖擊試驗。

霍普金森壓桿試驗作為1種比較常用的測試材料動態力學性能的方法，目前應用在泡沫夾芯結構中最多，尤其是泡沫鋁。研究的重點集中在泡沫鋁結構應變率效應是否明顯以及泡沫鋁的相關參數對其吸能性能的影響[1-2]。霍普金森壓桿在蜂窩夾芯結構上同樣有較多的應用[3-4]，但結果發現蜂窩結構的應變率效應同樣存在爭議。通過霍普金森壓桿試驗研究波紋夾芯結構的應變率效應目前鮮有報道。Kl?aslan等[5-6]利用霍普金森壓桿試驗對單層和雙層鋁合金梯形波紋夾芯結構的動態力學性能進行了研究，結果表明結構的屈曲應力隨著應變速率的提高而增加，作者將其歸因于微慣性效應改變了結構的屈曲模式，并通過有限元模擬發現三角形波紋夾芯具有更高的微慣性效應。然而對于鈦合金波紋夾芯結構，尤其是多層多取向排列的波紋夾芯結構的高速沖擊性能，目前研究甚少。

考慮到鈦合金波紋夾芯結構在空間飛行器上的服役環境中可能受到動態沖擊載荷的作用，如空間碎片撞擊航天器，強烈氣流對飛行器的沖擊，導彈攻擊航天器目標等，而材料在準靜態載荷和動態載荷作用下的力學性能存在著顯著的差異。因此研究其動態力學性能及相關機理，對該類波紋夾芯結構的設計與開發以及工程應用等方面具有重要意義。

1 材料和試驗方法

1.1 材料和試樣制備

波紋夾芯層材質為0.3 mm厚的TA2工業純鈦，面板材料為1 mm厚的Ti-6Al-4V，面板和夾芯層之間通過釬焊連接在一起，夾芯層的詳細幾何參數如圖1(b)所示，試樣直徑32 mm。試樣分為5種，分別命名為MD、MD/MD、 MD/CD、MD/MD/MD 和MD/CD/MD如圖2(a)所示。MD和CD方向的定義如圖2(b)所示。

圖1 試樣及夾芯層幾何尺寸

圖2 試樣類型及MD、CD方向定義

1.2 試驗方法與參數

SHPB實驗裝置主要有子彈、入射桿和透射桿組成，如圖3所示。當子彈以一定的速度沿軸向撞擊入射桿時，在入射桿中產生一壓縮應力脈沖εi，試樣在該脈沖作用下高速變形，與此同時將反射1個脈沖εr回到入射桿中，并經過試樣透射1個脈沖εt進入到透射桿中。壓桿中的脈沖信號通過應變計來測量，入射桿表面的應變計測量入射和反射信號εi和εr，透射桿表面的應變計測量透射信號εt。

圖3 霍普金森壓桿示意圖

霍普金森實驗裝置中的壓桿(包括入射桿和透射桿)材料為LC4鋁合金，直徑37 mm，波速C0為4 500m/s，彈性模量72GPa，子彈長度600mm。為減少試件端部與入射桿、透射桿之間的摩擦，在試件的兩個端面接觸處涂抹含二硫化鉬的潤滑油。實驗通過調節高壓氣瓶釋放氣壓值來控制撞擊桿的沖擊速度，從而實現不同的應變速率。本文所選的氣壓值分別為0.1MPa、0.15MPa、0.25MPa和0.4MPa，共對應4種沖擊速度，每種沖擊速度下共做3組重復試驗。

2 試驗結果與討論

2.1 壓縮應力-應變曲線

5種波紋夾芯結構在高應變速率下及準靜態下的應力-應變曲線(如圖4所示)相似，盡管在高速變形下無法捕捉到其變形過程，但是推斷其變形過程應有類似之處。從應力-應變曲線上還可以發現不僅峰值應力與應變速率之間呈正相關關系，即便在峰值應力之后，應力水平仍隨著應變速率的增加而提升，這說明波紋夾芯結構在其塑性變形階段，即主要的吸能階段，具有明顯應變率效應。目前對波紋夾芯結構應變率效應的研究比較少，主要集中在泡沫鋁及蜂窩夾層結構，波紋夾芯結構的應變率效應的原因主要有以下幾點：局部變形、微慣性效應及密實化壓縮。首先，對于波紋夾芯結構的夾芯層，由于其幾何結構是正弦形，不同于蜂窩結構，從幾何結構上來說正弦形在受壓的時候必然存在一個或幾個薄弱點。由于正弦形狀的規則性，這些薄弱點位于同一個面上，在受到高速沖擊時，變形會突然集中在薄弱面及其附近，造成局部迅速壓實且應變速率遠高于名義應變速率，應力水平也會很高。峰值應力的應變率效應可以由此解釋。當然除了幾何結構引起的局部變形之外，試樣中存在的初始缺陷同樣會引起局部化變形。其次，波紋夾芯結構的夾芯層壁板在變形過程中發生扭轉、彎曲等會引起微慣性效應，以阻止夾芯層壁板的進一步發生塑性屈曲，而且應變速率越高，這種效應越明顯，從而提高了應力水平。最后當波紋夾芯結構進入密實化階段之后，應變速率越高，撞擊的力越大，應力水平必然會提高。

2.2 本構方程

用于描述材料動態力學特性的本構模型大致可分為兩類，即理論型和經驗型本構模型，理論型模型最具代表性的有Perzyna提出的三維應力狀態下的過應力彈粘塑性理論模型，這類模型雖有較好的理論和數學基礎，但過應力與粘塑性應變率之間函數關系、內變量和內變量演化方程、自由能等參數的確定較繁鎖，使其在實際應用中受到很大的限制，最常用的經驗模型則有Johnson-Cook 本構方程[7]：

(1)

此外Perzyna也提出了1個經驗模型[8]：

(2)

圖4 鈦合金波紋夾芯結構準靜態及高應變速率下壓縮應力-應變曲線

式(2)沒考慮溫度因素，但考慮了應變速率的影響，其中C和m是應變速率系數，σ0(ε)是靜態條件下的應力。

Perzyna提出的經驗模型在經典彈塑性理論的基礎上給出的單軸率相關本構模型，這種模型避免了屈服面的概念，本構方程得到簡化，在實際中得到了廣泛的應用。考慮到5種結構的壓縮應力-應變曲線并不都是單調的，而是有波動的，因而不滿足Johnson-Cook 本構模型，所以本文將利用Perzyna經驗模型研究波紋夾芯結構的應變率效應。

1) Perzyna經驗模型

(3)

對于每1種波紋夾芯結構，分別取其4個不同應變速率下某一應變對應的應力值，對這4個點用最小二乘法作線性擬合，即可求得相應的m值和C值，每1個應變條件下都可以求得1組m值和C值，最終取不同應變下的平均值。以MD結構的壓縮應力-應變曲線為例，求解其Perzyna經驗本構模型。

(4)

圖5 MD結構高應變速率下關系曲線

同樣的方法可以獲得MD/MD、MD/CD、MD/MD/MD以及MD/CD/MD結構高應變速率下的Perzyna經驗本構模型。

2) Perzyna經驗模型誤差比較

5種結構的m值和C值的標準差如表1所示，標準差能反映1個數據集的離散程度，但是由于各種結構的m值和C值并不相同，單純比較他們之間的標準差并不合理，因此引入變異系數(C·V)(變異系數C·V=(標準差/平均值)× 100%)，從而消除尺度不同的影響，實現客觀比較。

從表1中可以看到MD/CD結構m值和C值的變異系數最小，表明其擬合線的斜率和截距值離散程度最小。MD/MD結構m值的變異系數超過了20%，C值的變異系數也達到了15.40%，在所有結構中離散程度最大，其次MD/MD/MD結構的m值和C值的變異系數均超過了15%，離散程度也較大。MD和MD/CD/MD結構m值和C值的變異系數均在10%左右，處于可以接受的離散程度范圍之內。

表1 5種結構Perzyna經驗模型中m值和C值離散度

3) Perzyna經驗模型驗證

利用所建立的Perzyna本構模型可以計算出各種結構在每一個應變值下的應力值，在此選取建立模型時所用到的應變值，通過各種結構的本構模型計算出相應的應力，并與試驗值相比較，如圖6所示。可以發現，對于MD結構，應變<0.3范圍內，試驗值與預測值相差較大，而當應變超過0.4之后，試驗值與預測值之間的吻合度較高。MD/MD結構在大應變及高應變速率下試驗值和預測值差距明顯。MD/CD結構則在所有應變及應變速率下試驗值與預測值顯示了高度的吻合性，這也說明所建立的Perzyna本構模型可以準確地描述MD/CD結構在高應變速率下的應力-應變行為及應變率效應。MD/CD/MD結構則在應變為0.25和0.4時試驗值與預測值有較明顯差距，在高應變速率下尤其如此。MD/CD/MD結構試驗值與預測值之間的差距基本上保持一致。整體來看，大應變和高應變速率處的試驗值與預測值之間最容易出現明顯誤差。

為了定量地評價本文所建立的本構方程的準確性，引入了相關系數r和平均相對誤差AARE等2個標準統計學參數，其表達式如式(5)-式(6)所示。

(5)

(6)

表2 試驗值與預測值之間的相關系數和平均相對誤差

3 結語

1) 在高應變速率下，單層MD結構、雙層MD/MD、MD/CD結構和三層MD/MD/MD、MD/CD/MD結構都表現出了明顯的應變率效應，即應力水平隨應變速率增加而提高。

2) 5種波紋夾芯結構在高應變速率下應力-應變曲線的Perzyna經驗模型精度不一，其中MD/CD結構的Perzyna經驗模型精度最高，其次是MD/CD/MD和MD結構，夾芯層呈相同方向排列的多層波紋夾芯結構的Perzyna經驗模型精度較差。

圖6 Perzyna經驗模型預測值與試驗值比較

3) 利用Perzyna經驗本構模型計算的應力值與試驗值作比較，MD/CD結構最為接近，MD/MD結構相差最大。