環形彈簧靜剛度與沖擊性能有限元分析

薛瑞娟，郭敬彬，王 君，程 棟，劉 濤

(1. 中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450000；2. 河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450000)

0 引 言

環形彈簧由帶有內錐面的外圓環和帶有外錐面的內圓環配合而成。外圓環和內圓環沿配合圓錐面相對滑動時，接觸表面具有很大的摩擦力，加載時，軸向力由表面壓力和摩擦力平衡，因此，相當于減小了軸向載荷的作用，增大了彈簧剛度。卸載時，摩擦力阻滯了彈簧彈性變形的恢復，相當于減小了彈簧作用力。

環形彈簧在加載和卸載循環中，由摩擦力轉化為熱能所消耗的功，其大小幾乎可達加載過程所做功的60%～70%，因此，環形彈簧的緩沖減震能力很高，單位體積材料的儲能能力比其他類型彈簧大。環形彈簧具有變形小、壓緊力大的特點,常用在空間尺寸受限制而又要求強力緩沖的場合[1]。

針對發射裝置減震大載荷工況下緩沖減震要求，選用環形彈簧既滿足了大載荷沖擊下緩沖減震要求，又提高了導彈發射裝置縱向空間利用率，滿足了垂向減震小型化需求。本文針對環形彈簧減震特性進行靜載和沖擊載荷工況下有限元分析及環形彈簧靜剛度特性試驗分析，理論與試驗相結合，進行對比分析。

1 環形彈簧靜剛度及應力應變計算

1.1 環形彈簧工作原理

環形彈簧結構如圖1所示，當軸向載荷P作用在圓環端面上時，在外圓環和內圓環接觸的圓錐面上，作用有法向壓力和摩擦力，使外圓環受拉伸而直徑擴大，內圓環受壓縮而直徑變小，各圓環沿圓錐面相對運動而互相壓入，彈簧周向尺寸縮短，即產生彈簧軸向位移f[1]，而起到緩沖減震作用。

圖 1 環形彈簧截面示意圖Fig. 1 Scheme of ring spring section

1.2 環形彈簧應力應變及靜剛度計算

環形彈簧受力受很多因素的限制，包括厚度、錐面角、摩擦系數等參數，通過簡化計算[4–6]，得出環形彈簧最大應力、位移、靜剛度值，最大應力出現在外圓環內表面。

環形彈簧在外徑φ190 mm時，外圓環最大應力σ1max計算公式：

環形彈簧位移計算公式：

環形彈簧靜剛度計算公式：

其中：P為垂向載荷；D1為環形彈簧外圓環外徑；D2為環形彈簧內圓環外徑； β為錐形角度；n為接觸面對數； δ0為自由狀態下，相鄰兩外圓環間間隙； ν為材料泊松比； ρ為摩擦角，取 ρ =8.5°；h為圓環高度，取h=0.185D1；D01為環形彈簧內外圓環截面中心直徑。D01=D1?b1?0.25htan(β)，D02=D2+b2+0.25htan(β)，b1和b2為環形彈簧內外圓環橫截面厚度，b2=0.25h，b1=1.3b2；A1和A2分別為外圓環內圓環截面積，A1=hb1+0.25h2tan(β)，A2=hb2+0.25h2tan(β)；D0為圓錐接觸面平均直徑， D0=0.5(D01+D02)；

1.3 環形彈簧結果分析

通過計算環形彈簧在外徑φ190 mm時，受到不同軸向力P情況下的環形彈簧的應力、位移及靜剛度值，如表1所示。

表 1 環形彈簧理論計算結果Tab. 1 The theoretical results of Ring spring

由計算結果可知，隨著軸向力的增大，應力應變隨之增大，靜剛度值誤差不大。

2 環形彈簧靜剛度有限元分析

2.1 建立環形彈簧有限元模型

環形彈簧三維模型及邊界條件如圖2所示，環形彈簧共有6個接觸面，由3個外圓環、2個內圓環、2個端面圓環配合組成。

圖 2 環形彈簧有限元模型及邊界條件Fig. 2 Finite element model and boundary condition of ring spring

因為環形彈簧幾何形狀、邊界約束條件以及載荷均為軸對稱結構，只建立了1/4結構[2]，在保證分析精度的情況下，大大簡化了模型，減小了計算量。

環形彈簧采用通用線性分析步，在各個接觸面施加surface-to-surface contact約束，共6處，由于內外環的圓錐面在工作中產生相對滑動，磨擦力很大，在接觸面處涂抹潤滑油脂[3]，摩擦系數設為0.05。

在環形彈簧底部施加固定約束，側面施加對稱約束，上表面施加Pressure載荷。

網格劃分完全使用四邊形單元結構化網格，網格單元類型為C3D8R。

圖 3 網格劃分類型Fig. 3 Mesh element type

2.2 有限元仿真計算

通過 Abaqus計算得到環形彈簧在 10 t，20 t，30 t，40 t壓力載荷下的變形和應力分布情況（見圖4～圖7），并計算出靜剛度值和應力，如表2和表3所示。

2.3 有限元結果分析

由應力及應變云圖可知，在垂向載荷P作用下，外圓環受拉伸而直徑擴大，內圓環受壓縮而直徑變小，軸向尺寸變小。

圖 4 10 t力作用下應力及位移分布圖Fig. 4 Stress and displacement distribution of under 10 t force

圖 5 20 t力作用應力及位移云圖Fig. 5 Stress and displacement distribution of under 20 t force

圖 6 30 t力作用下應力及位移云圖Fig. 6 Stress and displacement distribution of under 30 t force

圖 7 40 t力作用下應力及位移云圖Fig. 7 Stress and displacement distribution of under 40 t force

表 2 有限元仿真計算結果Tab. 2 The results of Finite element simulation

從應力云圖上可以看出，外圓環最大應力出現在錐形截面上，而內圓環最大應力不在錐形截面上，而在截面內，最大應力均小于許用應力1 200 MPa。

隨著垂向力的增大，應力及位移隨之增大，靜剛度誤差不大于2%。

表 3 有限元仿真計算結果（應力）Tab. 3 The results of finite element simulation（stress）

3 環形彈簧靜剛度試驗

3.1 靜剛度試驗

為了檢驗環形彈簧的減震、吸收能量的能力，驗證環形彈簧有限元計算與實際剛度、理論計算剛度的差別，利用彈簧剛度試驗機：WTB-4000，公稱壓力4 000 kN，在工房對環形彈簧進行靜剛度試驗，環形彈簧材料選用不銹鋼17-4PH，環形彈簧接觸面涂抹潤滑油脂，減小接觸面摩擦力及減小損傷。由加載卸載試驗數據擬合出力-變形曲線如圖8所示，靜剛度值如表4所示。

圖 8 靜剛度曲線圖Fig. 8 Graph of static stiffness

表 4 試驗靜剛度結果Tab. 4 The results of static stiffness

3.2 靜剛度試驗結果分析

試驗結果與理論分析相一致，加載-卸載周期力-變形曲線表明，由于摩擦力轉化為熱能所消耗的功，阻滯了環形彈簧彈性變形的恢復，相當于減小了彈簧作用力，起到緩沖減震作用。其大小相當于加載過程所作功的60%～70%，因此，單位體積材料的儲能能力比其他類型彈簧要高，所以環形彈簧常用在空間尺寸受限制而又要求強力緩沖的場合，針對發射裝置空間狹小，為了提高縱向空間利用率，選用環形彈簧作為減震元件，能夠很好地滿足其大載荷、小空間的減震需求，實現發射裝置減震小型化改進。

4 沖擊性能有限元計算

由于發射裝置可能遭受敵水中兵器攻擊受到沖擊振動載荷作用，減震裝置起緩沖作用，從而使由發射裝置垂直方向傳給導彈的沖擊振動響應值，衰減到導彈允許的范圍內，以保證導彈的安全。

當發射裝置受到沖擊載荷時，瞬間沖擊所引起的應力和變形比靜載荷時要大的多，因此需要考慮環形彈簧的沖擊性能。

4.1 建模

根據落錘沖擊試驗模型，建立環形彈簧沖擊剛度模型，由于環形彈簧為軸對稱結構，簡化計算模型，采用二維截面建模，落錘為解析性剛性體結構。

Step 采用 Dynamic Explicit 分析步，因為沖擊響應時間很短，初步分析時，最大應力時間出現在0.03 s左右，為減小計算量，時間設定為0.05 s。

在錐形接觸面處和落錘與環形彈簧上表面接觸面添加 surface-to-surface contact（Explicit）接觸。

圖 9 接觸示意圖Fig. 9 Scheme of interaction

圖 10 環形彈簧邊界條件Fig. 10 Boundary condition of ring spring

在落錘上及環形彈簧底面分別設置參考點RP和RP1，并賦予RP垂直向下的速度，賦予RP1固定約束。

4.2 沖擊性能仿真結果

通過動態有限元分析計算，得出沖擊狀態下環形彈簧應力應變云圖如圖11所示，沖擊剛度曲線如圖12所示。

圖 11 沖擊工況下應力及位移云圖Fig. 11 Stress and displacement distribution of under shock condition

圖 12 環形彈簧沖擊剛度曲線Fig. 12 The graph of ring spring shock stiffness

4.3 沖擊性能結果分析

通過Abaqus仿真計算，得到沖擊工況下應力應變云圖和沖擊剛度曲線。

從應力云圖上可以看出，沖擊狀態下，內圓環最大應力出現在錐形截面上，而外圓環最大應力不在錐形截面上，而在截面內，與靜載狀態最大應力位置相反。

沖擊剛度曲線計算得出沖擊剛度約為83 kN/mm，比靜剛度要大很多。而且沖擊工況下，環形彈簧會很快的實現瞬時緩沖，起到減震作用。

5 結 語

1）本文通過理論計算，針對靜載和沖擊工況利用Abaqus軟件進行有限元仿真，與試驗結果相對比，分析了環形彈簧各個工況下應力應變及剛度情況；

2）通過靜載和沖擊工況有限元分析可知，沖擊剛度要遠大于靜剛度；

3）有限元仿真結果與試驗結果吻合度很好；

4）環形彈簧能夠很好地適應瞬時緩沖。