安全條件下基于Ansys的艦船裝備結構聯合優化設計

張 冰，楊繼超，陳延偉

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

桁架結構可設計性強、重量輕，安裝方便快捷，在水面艦艇裝備中得到廣泛應用。隨設計方法和手段的更新，對結構性能要求越來越高，必須對結構進行優化設計。對于桁架結構的優化設計，通常包擴結構拓撲優化和桿件參數優化兩方面內容。1904年和1977年，Michell，Prager分別提出了Michell桁架與經典布局理論[1]。結構設計工程應用方面，以經驗為導向設計方法比較常見，或者應用單一形式的結構優化設計，如拓撲優化或參數優化設計，而采用結構拓撲-參數聯合優化的工程應用相對較少。采用單一形式優化設計方法，在方法上容易實現，但結構容易陷入局部最優解。本文以艦載某型裝置桁架式承載結構為應用背景，采用拓撲-參數聯合優化設計方法開展結構設計，即在結構初始設計階段，根據水面艦艇空間安裝要求以及載荷約束情況，采用連續結構連拓撲優化策略，獲取桁架式承力結構的拓撲布局，然后利用其結果建立結構參數化模型，進行結構參數優化設計，最終得到優化后詳細模型。

1 拓撲與參數聯合優化策略

桁架式結構強度高，形式簡單，易于實現模塊化，可設計性強。對于承載式桁架結構，通過調整桿件空間布局，使桿件位置與載荷沿路徑一致，能夠最大限度發揮桿件力學性能，減少結構總體重量，提高艦載某型裝置結構性能。為了獲得最優桁架結構，需要借助優化設計方法。結構的拓撲優化，本質是通過一系列數值計算方法來得到最佳的傳力路徑。根據對象和類型不同，優化種類可以分為連續體和離散體拓撲優化。連續體拓撲優化是在指定二維或三維連續區域，通過移除低效率材料的方法獲取最優結構；離散體拓撲優化通常采用基結構方法，即在基結構中移除低效率構件獲取最優結構。其中，基結構設定，從一開始便限制了優化解的范圍，經過優化后最優解只是基空間一個子集，有可能真正最優解并沒有在初始基結構范圍內[2–3]。

為消除基結構設定的缺陷，本文在桁架結構概念設計階段，采用連續體拓撲優化方法，獲取結構最優傳力路徑。該方法避免了在設定基結構時主觀因素局限，最大限度擴展了桁架結構最優解空間范圍。之后，根據連續體拓撲優化方法獲取的最優結構，設計桁架結構桿件空間布局，確保桿件沿傳力路徑方向布置。確立桁架結構拓撲結構形式后，建立以桿件截面尺寸為變量的參數化模型，使用拉格朗日乘數法，開展以重量為目標，應力應變為約束條件的參數化優化[4–6]。優化流程如圖1所示。

2 桁架式承載結構拓撲優化

2.1 模型簡化與邊界條件

該桁架式承載結構采用模塊化設計，整個結構分4個模塊，在豎直方向承受大質量負載，模塊結構如圖2所示。桁架結構安裝在浮動平臺上，需要承受搖擺載荷。在滿載荷負重情況下，桁架結構需要滿足一定剛度要求，變形位移不能超出限定范圍。

根據實際工況，將搖擺載荷簡化成x，y，z方向加速度載荷。考慮到桁架結構內部承載物的包絡尺寸限制，確定基本輪廓尺寸；考慮桁架上外掛設備安裝，與外部接口對接以及模塊化設計要求，部分橫梁、豎直梁必需保留，不參與拓撲優化。考慮到在z方向載荷以及輪廓尺寸非常小，為了模型簡潔高效，將載荷及結構均簡化到x-y平面內，簡化后模型如圖3所示。

圖 1 桁架結構優化流程Fig. 1 Optimization process of truss structure

圖 2 桁架結構空間模型Fig. 2 Spatial model of struss structure

其中，結合實際工程情況及整個模型尺寸，不參與優化區域的橫、豎直梁采用2個單元厚度建立。連續體拓撲優化結果與幾何空間要求、邊界約束條件、載荷加載矢量方向及載荷步密切相關，對其他參數，如設計區域材料特性、載荷大小等無特殊要求，只要保持載荷比例值相同即可。

圖 3 簡化拓撲優化模型Fig. 3 Simplified topology optimization model

2.2 連續體拓撲優化數學模型

連續體結構拓撲優化應用仿真轉件Ansys中的拓撲優化模塊，使用變密度法優化，固體各向同性懲罰微結構模型（SIMP），材料模型將結構設計域離散成若干有限單元，各單元彈性模量和其相對密度的關系如下：

式中：xi指單元i相對密度；E0指實體材料彈性模型；Ei指單元i材料彈性模量；p指懲罰因子。

本優化方法，建立在小位移、力平衡前提下，即結構在受力過程中始終保持平衡，無動能和非機械能改變。結構在載荷作用下，外力所做的功等于變形勢能的增加。由于結構應變能和外力勢能在數值變化保持一致，應變能能夠作為結構靜剛度的一個標量響應。

所以，優化問題能夠表述為：受加速度載荷時，桁架結構與設計區域體積分數在變形位移約束下的結構靜態應變能最小，其設計變量是結構有限元模型中設計區域內每單元的相對密度值。連續體結構拓撲優化問題的數學模型為[7–8]：

式中：X=（x1，x2，...，xn）指拓撲優化設計變量向量，xi為第i個單元相對密度；C（X）反映結構靜態應變能量；Ui為單元i位移向量；Ki為單元i剛度矩陣；V（X）為設計區域結構總體積；fmin與分別為結構位移變形和其上限。Δ為一極小正數，以避免剛度矩陣奇異。

2.3 拓撲優化結果提取

根據已確定的邊界條件，將空間結構簡化成平面模型，在平面結構上對桁架結構進行拓撲優化。基于已建立的優化模型與有限元模型，利用不斷調整模型中的結構變形位移約束與體積分數開展多次試算。在優化過程中，迭代步數均設置為50，當分別設定減少體積比例為65%，70%，75%，80%時，對應優化結果如圖4所示。

圖 4 拓撲優化結果Fig. 4 Topology optimization results

隨著拓撲優化的目標體積減少百分比提高，結構越來越接近工程上桁架結構形式。以減少體積比例為80%的拓撲優化結果參考，確定桁架結構拓撲形式如圖5所示。

圖 5 桁架結構拓撲形式Fig. 5 Topological form of truss structure

3 桁架結構參數優化

建立桁架結構參數化有限元模型。所有桿件均采用空心方管結構，每個空心方管的參數有長a、寬b和壁厚t，為了減少變量，將所有桿件壁厚均設置為t=0.003。確定后桁架結構為左右對稱形式，根據其結構，將桿件分為5類，同一類型桿件具有相同尺寸參數ai，bi和t，桁架結構桿件類型分布及桿件橫截面如圖6所示。

圖 6 桿件類型分布及橫截面形式Fig. 6 Member type distribution and cross section

在參數優化中，桁架底部節點完全約束，頂部所有節點全自由度耦合，豎直方向和搖擺方向載荷簡化到桁架平面內，其載荷比例保持與拓撲優化施加載荷比例相同。所有桿件截面初始參數設置為ai=0.08，bi=0.08，t=0.003（i=1，2，...，5）。經過計算，初始狀態桁架結構在該約束條件下變形位移dis=0.396。在參數優化中，將桁架結構位移約束設置為初始位移的1/4，即dis≤0.1；截面參數限定范圍為0.01≤ai≤0.2，0.01≤bi≤0.2；優化目標為體積最小。參數優化的體積變化歷程如圖7所示。各桿件橫截面尺寸變化歷程如圖8所示。最終優化后桁架結構詳細情況如圖9所示。

圖 7 體積變化歷程Fig. 7 Volume evolution process

圖 8 桿件截面尺寸變化歷程Fig. 8 Evolution of bar section size

經過優化，結構呈現對稱結構形式，這與載荷對稱加載形式相符，說明優化程序對結構產生作用且滿足預期效果。經過優化，桁架式結構承載桿件主要集中在靠中間位置，平面桁架上兩邊豎直桿件，即類型1截面尺寸減小；中間豎直桿件，即類型2、類型3和類型5，截面尺寸增大。這說明中間桿件對結構剛度和穩定性起重要作用。桁架結構頂部為載荷施加部分，為了保證結構上部剛度，支撐頂部橫梁，優化結果保留輔助支撐桿件，即類型4截面桿件。同時對輔助支撐桿截面參數進行優化，減少截面尺寸。

圖 9 最終優化結果Fig. 9 Final optimization results

4 結 語

目前結構優化設計方法應用越來越普遍，針對工程應用中采用單一的拓撲或者參數優化方法，不易獲得全局最優解情況，本文以艦載某型裝置桁架式承載結構為應用背景，提出桁架結構設計的拓撲與參數聯合優化方法。首先通過拓撲優化得到桁架結構構型，然后在此基礎上進一步開展結構參數優化，確定桁架結構中最優截面尺寸。通過聯合優化方法，獲得桁架結構拓撲和截面參數最優結構形式，在保證結構剛度，滿足安全的前提下，減輕結構重量。該方法易于工程實現，能為桁架式承載結構設計提供理論依據和有益參考，提高設計效率。