我國A股市場證券業(yè)的Fama-French三因子模型的適用性研究

趙鵬 周梅

（北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京 100144)

一、引言

資本資產(chǎn)定價(jià)模型是現(xiàn)代金融市場價(jià)格理論的重要支柱，William Sharpe等人在1964年提出了著名的CAPM模型；Stephen Ross在1976年提出了套利定價(jià)模型；Fama和French在1992年通過對美國股票市場的研究提出了Fama-French三因子模型，并在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用。

Fama-French三因子模型對于CAPM模型改進(jìn)之處在于既保留了市場資產(chǎn)組合因素，還引入了市值因子（SMB）和賬面市值比因子（HML）。其中SMB和HML這兩個(gè)因素對于我國股票市場的影響是十分顯著的。但是因?yàn)镃APM模型的發(fā)展更加成熟，因此我國學(xué)者經(jīng)常使用CAPM模型來研究股票市場。目前有關(guān)Fama-French三因子模型對于股票市場的研究成果相對匱乏。

截止2017年12月，我國A股市場上市的證券公司已達(dá)27家，總市值達(dá)17471億元，占A股市場總市值的比重的3.24%。證券業(yè)是我國股票市場的重要行業(yè)，因此證券板塊的收益變動(dòng)對于我國股票市場的影響是巨大的。所以，使用Fama-French三因子模型對A股市場上市的證券股進(jìn)行實(shí)證分析是具有重要意義的。

二、Fama-French三因子模型發(fā)展過程

美國學(xué)者William Sharpe等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上研究并發(fā)展起CAPM模型，應(yīng)用該理論來研究證券市場中資產(chǎn)預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之前的關(guān)系，該理論普遍應(yīng)用于投資決策等領(lǐng)域。在CAPM模型中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益由無風(fēng)險(xiǎn)利率（rf）和所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（E［rm］-rf）兩部分組成。當(dāng)資本市場達(dá)到均衡時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的邊際價(jià)格保持不變，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小完全取決于β值的大小，β值越大，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)就越高，所得到的補(bǔ)償也越高。

Fama和French在研究影響美國市場不同股票回報(bào)率差異的因素中發(fā)現(xiàn)，股票市場的β值不能完全解釋回報(bào)率的差異，而上市公司市值、賬面市值比這些因素可以進(jìn)一步解釋股票回報(bào)率的差異。并在此基礎(chǔ)上提出Fama-French三因子模型：E[rit]-rf=βi(E[rmt]-rf)+aiSMBt+biHMLt

rit表示資產(chǎn)i在t時(shí)的收益率，r_f表示市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率，rmt表示t時(shí)的市場收益率，SMBt表示t時(shí)的市值因子模擬組合收益率，HMLt表示t時(shí)的賬面市值比因子模擬組合收益率。Fama-French三因子模型的優(yōu)勢在于既保留了市場因素，又引入SMB和HML兩個(gè)因素，從而可以解釋絕大部分股票價(jià)格的變動(dòng)情況。

三、數(shù)據(jù)收集與分析

（一）數(shù)據(jù)收集

1.周收益率。本文選取了A股市場上市的27家證券公司在2015年1月1日至2017年12月31日的周收益率作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。樣本的時(shí)間跨度為3年，并保證每只股票均可獲得153個(gè)有效的周收益率數(shù)據(jù)。

文中的周收益率使用現(xiàn)金股利再投資的周個(gè)股回報(bào)率來表示，具體形式如下

pi,t表示股票i在t周最后一個(gè)交易日的周收盤價(jià)，pi,t-1表示股票i在t-1周最后一個(gè)交易日的周收盤價(jià)。

2.市場收益率。本文選取A股市場的周收益率作為市場收益率，代表現(xiàn)金股利再投資的周市場收益率，計(jì)算公式為

其中wm,t是市場在第t周的總市值，rm,t是考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個(gè)股收益率，Rm,t是A股市場的加權(quán)平均回報(bào)率。

3.無風(fēng)險(xiǎn)收益率。文中的無風(fēng)險(xiǎn)收益率是通過將一年定期存款利率進(jìn)行周度化計(jì)算得到的。在樣本期間：2015年1月1日至2017年12月31日，央行對一年定期存款利率調(diào)整了4次，2015年5月11日從2.5%下調(diào)至2.25%；2015年6月28日接著下調(diào)至2%；2015年8月26日繼續(xù)下調(diào)至1.75%；2015年10月24日又下調(diào)至1.5%。根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式，將年度無風(fēng)險(xiǎn)收益率轉(zhuǎn)化為周無風(fēng)險(xiǎn)收益率。

4.樣本市值與賬面市值比。文中的樣本市值（ME）是通過個(gè)股發(fā)行的總股數(shù)與周收盤價(jià)相乘來得到的；賬面市值比（BE/ME）是用個(gè)股期末股東權(quán)益除以該股的期末總市值。

（二）數(shù)據(jù)分析

文中數(shù)據(jù)來自信達(dá)證券數(shù)據(jù)庫，從中選取了27只證券股3年間的周收益率，周市場收益率，無風(fēng)險(xiǎn)利率，還查詢了這27只股票在2015、2016、2017這3年末該公司的期末股東權(quán)益和總市值數(shù)據(jù)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

1.構(gòu)建數(shù)據(jù)分組。查詢獲得的原始數(shù)據(jù)需要進(jìn)一步詳細(xì)分組，首先將27只證券股在t年末（t=2015、2016、2017）按市值大小進(jìn)行排序，將全部股票分為小市值組（S組）和大市值組(B組)，其中按市值分組后，S組有13只股票，B組有14只股票。然后在t年末對S組和B組按賬面市值比（BE/ME）的高低繼續(xù)排序。將S組和B組各自分成兩組，總共4組，分別為：小市值低賬面市值比組合（S/L組），小市值高賬面市值比組合（S/H組），大市值低賬面市值比組合（B/L組），大市值高賬面市值比組合（B/H組）。

2.加權(quán)組合周收益率和描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果。根據(jù)分組結(jié)果并結(jié)合周個(gè)股收益率和上市公司不同時(shí)間的市值數(shù)據(jù)可以計(jì)算出每個(gè)分組的加權(quán)組合周收益率。我們以第一個(gè)分組S/L為例，在2015年末，該組共包括6只股票。首先將這6只股票在2015年末的總市值進(jìn)行求和，得到S/L組2015年末總市值，然后分別用這6只股票的市值除以S/L組的總市值，求出這6只股票總市值權(quán)重。用這6只股票在2015年的周收益率數(shù)據(jù)和對應(yīng)的總市值權(quán)重來求出S/L組在2015年的加權(quán)組合周收益率，得到51個(gè)有效結(jié)果。以此類推，可求得S/L組2016年和2017年的加權(quán)組合周收益率，匯總后S/L組3年共有153個(gè)有效結(jié)果。同理可得S/H、B/L、B/H組的加權(quán)組合周收益率。通過SAS來對4組數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

表1 描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表1可知，這4個(gè)組中B/L組的均值為正，并且均值很小，而其他3個(gè)組的均值均為負(fù)值，說明在2015—2017年間，B/L類證券公司盈利空間很小，其他類型的證券公司的盈利水平是呈下降趨勢的，這與證券業(yè)的實(shí)際情況是相吻合的。由標(biāo)準(zhǔn)差可知，S/L組的標(biāo)準(zhǔn)差略小于B/L和B/H組，而S/H組的標(biāo)準(zhǔn)差要大于B/L組和B/H組，說明投資小規(guī)模證券股面臨的風(fēng)險(xiǎn)要大于投資大規(guī)模證券股。S/L組的均值最小并且標(biāo)準(zhǔn)差也最小，說明該類型的證券股規(guī)模小，風(fēng)險(xiǎn)低，收益小；B/L組的均值最大，標(biāo)準(zhǔn)差也是除了S/H組之外最大的，說明該組中的證券股規(guī)模大，風(fēng)險(xiǎn)高，收益大，S/L和B/L這兩組符合規(guī)模效應(yīng)的規(guī)律。而S/H組的均值是除了S/L組之外最低的，但是它的標(biāo)準(zhǔn)差卻是最高的，說明S/H組中的證券股風(fēng)險(xiǎn)過高而收益很低。

3.規(guī)模因素和賬面市值比因素代理變量。根據(jù)已經(jīng)得出的S/L、S/H、B/L、B/H組的加權(quán)組合周收益率數(shù)據(jù)來進(jìn)一步計(jì)算規(guī)模因素代理變量（SMB）和賬面市值比因素代理變量（HML）。SMB變量是S組和B組的組合周收益率數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值之差（S組：S/L、S/H；B組：B/L、B/H）；HML變量是H組和L組的組合周收益率的算數(shù)平均值之差（H 組：S/H、B/H；L組：S/L、B/L）。得到153個(gè)有效的SMB變量和HML變量，計(jì)算公式為:

四、實(shí)證分析

（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，先使用單位根檢驗(yàn)法來對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。利用SAS來對4個(gè)組合周收益率數(shù)據(jù)和市場周收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：S/L、S/H、B/L、B/H、市場的周收益率數(shù)據(jù)的t值的絕對值均顯著大于1%和5%的臨界值水平，并且P值均小于0，即拒絕原假設(shè)。說明所選數(shù)據(jù)不存在單位根，數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

（二）Fama-French三因子模型

Fama-French三因子模型的公式如下：

其中i指4個(gè)股票組合，即S/L、S/H、B/L、B/H。Zit是第i個(gè)股票組合在t時(shí)的超額收益率，或稱為第i組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，即E[rit]-rf；Zmt是市場在t時(shí)的超額收益率，或市場的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，即E[rmt]-rf；SMBt是t時(shí)的規(guī)模因素代理變量，指規(guī)模因素的組合收益率；HMLt是t時(shí)的賬面市值比因素代理變量，指賬面市值比因素的組合收益率；ai和bi分別是規(guī)模因素和賬面市值比因素代理變量的相關(guān)系數(shù)；αi是第i個(gè)股票組合的截距項(xiàng)；εit是殘差項(xiàng)，t指2015年1月9日至2017年12月29日期間總的星期數(shù)，共153周。

（三）回歸結(jié)果

各個(gè)組合的Fama-French三因子模型的具體結(jié)果如表2所示：

表2 回歸結(jié)果匯總

觀察表2中4個(gè)組合的截距項(xiàng)，可知S/L組合的p值小于0.05，說明截距項(xiàng)通過t檢驗(yàn)，拒絕α=0的原假設(shè)；而S/H、B/L、B/H組合的截距項(xiàng)未通過t檢驗(yàn)，不能拒絕α=0的原假設(shè)。觀察3個(gè)解釋變量：市場因素、規(guī)模因素、賬面市值比因素。對這3個(gè)解釋變量的相關(guān)系數(shù)β，a，b進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)可知,S/L組，S/H組，B/L組的3個(gè)解釋變量的相關(guān)系數(shù)的p值均小于5%的臨界值，通過t檢驗(yàn)，說明Zmt、SMB、HML這3個(gè)解釋變量與這3組的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬存在顯著的線性關(guān)系。

而B/H組與其他3組的檢驗(yàn)結(jié)果不同。在B/H組中，Zmt和SMB通過了t檢驗(yàn)，說明這2個(gè)變量與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬存在顯著的線性關(guān)系；而HML未通過t檢驗(yàn)，該變量與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的線性關(guān)系并不顯著，加入該變量進(jìn)模型并沒有提高模型的解釋能力。B/H組和其他組的結(jié)果不同，不僅是因?yàn)樗x擇的解釋因素不同，同時(shí)還受更復(fù)雜的情形的影響。B/H組是傳統(tǒng)意義上的高市值、高賬面市值比的股票，該類型的證券股特點(diǎn)是：國家控股為主，受較強(qiáng)的政策性因素影響，導(dǎo)致了市值高而風(fēng)險(xiǎn)低的現(xiàn)象。所以影響B(tài)/H組的收益情況的因素會(huì)更加復(fù)雜，F(xiàn)ama-French三因子模型不能很好地解釋其收益波動(dòng)情況。

觀察SMB的檢驗(yàn)參數(shù)a可知：S/L和B/L的SMB因子的參數(shù)值是大于1的（S/L是1.042561；B/L是1.405736）；而S/H 的SMB因子參數(shù)值是0.911434；B/H組的SMB因子參數(shù)值是0.12890。從4組的參數(shù)值大小可以看出：S/H和B/H組受SMB的影響較小；而S/L和B/L組合受SMB的影響是較大的，具有規(guī)模效應(yīng)現(xiàn)象。

觀察HML的檢驗(yàn)參數(shù)b可知，S/L、S/H、B/L這3組的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和HML具有顯著的線性關(guān)系。而S/L和B/L的HML因子的檢驗(yàn)參數(shù)b都大于0，說明在L組中，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和HML因子呈現(xiàn)正相關(guān)，HML相對越高，即系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬越大。這些L組中的證券股代表著具有一定盈利能力的成長類股票，具有良好的投資前景。而S/H和B/H組的HML因子的檢驗(yàn)參數(shù)b均為負(fù)值，說明在H組中，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬與HML因子是呈負(fù)相關(guān)。并且檢驗(yàn)參數(shù)b的絕對值都小于1，說明HML因子每增加1%，該組的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的下降程度是小于1%。可知，L組的證券股的收益增加時(shí)，H組的證券股的收益會(huì)下降。并且在H組中，B/H類的證券股的收益下降是更多的，說明存在明顯的市場蠶食效應(yīng)。

通過F檢驗(yàn)的結(jié)果可知：S/L、S/H、B/L、B/H這4組的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬與Fama-French三因子模型中的3個(gè)解釋變量整體是顯著的。但也會(huì)有單獨(dú)的解釋變量與系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬不顯著的現(xiàn)象出現(xiàn)，比如在B/H組合中，HML與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬之間的關(guān)系并不顯著。回歸方程如下：

根據(jù)表2中的R方和調(diào)整后的R方可知，S/L和S/H組的結(jié)果都大于50%，變動(dòng)范圍在50%—69%，說明低市值類型的股票用Fama-French三因子模型進(jìn)行擬合的效果比較好，所選的3個(gè)解釋變量可以很好地解釋證券股的收益波動(dòng)。而B/L和B/H組的結(jié)果變動(dòng)范圍在30%—56%，解釋程度較低，說明高市值類型的股票的擬合效果不理想。

五、結(jié)論

根據(jù)實(shí)證分析，得出如下結(jié)論：

一是我國證券股的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)收益與市場經(jīng)濟(jì)狀況是正相關(guān)的，證券股的風(fēng)險(xiǎn)收益變動(dòng)程度小于市場的風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)程度，證券業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是較低的。這得益于我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，投資機(jī)會(huì)增多，整個(gè)證券行業(yè)的經(jīng)濟(jì)情況是良好的，從而獲得了利潤增長空間，使得證券業(yè)面臨的風(fēng)險(xiǎn)相對減小。目前，證券業(yè)已經(jīng)成為我國金融業(yè)的重要支柱，更多證券股已成為我國股票市場的權(quán)重股。為了保持證券業(yè)的平穩(wěn)發(fā)展，政府會(huì)對證券行業(yè)進(jìn)行更多的扶持和監(jiān)管。所以，證券業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)會(huì)小于市場的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

二是我國股市的證券股存在規(guī)模效應(yīng)，比較顯著的是小規(guī)模低賬面市值比和大規(guī)模低賬面市值比的證券股。結(jié)合收益情況可知，小規(guī)模股票是成長型股票，具有一定的盈利空間。小規(guī)模的證券股多數(shù)屬于股份制的證券公司，該類公司由于行業(yè)間的競爭激烈，往往會(huì)面對更大的風(fēng)險(xiǎn)，但也追求更大的利潤，所以收益會(huì)好于大規(guī)模的證券股。而大規(guī)模的證券公司得益于政府的扶持，承擔(dān)的市場風(fēng)險(xiǎn)較小。因此投資者更喜歡對小規(guī)模的證券股進(jìn)行短期投資，以期望獲得更多的收益。

三是在我國的證券股中，低賬面市值比的證券股的收益表現(xiàn)出一定的賬面市值比效應(yīng)，說明這些公司具有很好地投資前景。高賬面市值比的證券股沒有表現(xiàn)出賬面市值比效應(yīng)，說明該類公司的收益情況與賬面市值比因素沒有顯著的關(guān)系。