空氣中多雜質(zhì)顆粒對(duì)光傳輸?shù)挠绊懱匦匝芯?/h1>
2018-11-01 08:34:14賴(lài)小龍劉文晶
激光技術(shù) 2018年5期
費(fèi) 莉，黃 穎，賴(lài)小龍，劉文晶
(重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院 通信與信息工程系，重慶 401520)
引 言
自由空間光(free space optical,FSO)通信是一種利用激光束作為信息傳輸?shù)妮d體，以大氣為傳輸媒介在空間中直接進(jìn)行語(yǔ)言、數(shù)據(jù)、圖像等信息傳輸?shù)耐ㄐ欧绞剑@種通信方式結(jié)合了微波通信與光纖通信的特點(diǎn)[1-2]。這種通信方式不需要鋪設(shè)電纜光纜，易于跨越復(fù)雜地形，可以靈活地組成通信網(wǎng)，使一些偏遠(yuǎn)山區(qū)、海島等地區(qū)的用戶(hù)可以較方便地進(jìn)行信息交換，是目前通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。這種通信方式雖然有很多優(yōu)勢(shì)，但是在實(shí)際運(yùn)用中也面臨著一些挑戰(zhàn)，例如：光學(xué)探測(cè)器的探測(cè)效率比低頻接收機(jī)低；容易受到天氣及大氣信道的影響等[3-6]。
光束以空間大氣為傳輸媒介，大氣特性對(duì)光束的傳播影響很大，主要包括兩種影響：大氣湍流運(yùn)動(dòng)對(duì)光束的擾動(dòng);大氣分子及懸浮顆粒物對(duì)光束的吸收與散射。第1種影響會(huì)引起光束的強(qiáng)度閃爍、光束漂移擴(kuò)展以及產(chǎn)生到達(dá)角起伏等現(xiàn)象。第2種影響會(huì)導(dǎo)致光束能量損失，即“大氣衰減”。第2種影響即光在氣體中傳播時(shí)，如何解決光在與物質(zhì)作用時(shí)的散射問(wèn)題是光傳播問(wèn)題的核心內(nèi)容。由此，科研工作者們提出了大量的求解模型及方法。ZHANG[7]等人利用離散偶極近似方法計(jì)算了隨機(jī)取向的火災(zāi)煙顆粒分形凝團(tuán)以及同體積的球形顆粒的光散射Muller矩陣，并對(duì)兩者的歸一化Muller矩陣元素隨散射角的分布進(jìn)行了比較。FAN[8]等人利用經(jīng)典的T矩陣法和基于擴(kuò)散限制凝聚理論的廣義多粒子Mie散射方法，分析了含多種氣溶膠粒子處于1.6μm～2.0μm波段時(shí)，非球形單粒子及粒子群的光散射特性，并討論了粒子有效半徑、相對(duì)濕度、復(fù)折射指數(shù)、粒子形狀等多種因素對(duì)非球形粒子散射特性的影響。HE[9]等人推導(dǎo)了加倍法求解大氣矢量輻射傳輸方程的基本關(guān)系式，并利用開(kāi)發(fā)的加倍法解矢量輻射傳輸方程軟件包，生成了海洋水色及水溫掃描儀的精確瑞利散射查找表。
然而，上述研究中鮮有給出針對(duì)復(fù)雜多微粒雜質(zhì)情況的解決方案。在目前求解光散射問(wèn)題的過(guò)程中，有部分求解方法，包括廣義洛倫茲-米理論、有限元法、時(shí)域有限差分法、離散偶極子近似法以及T矩陣法[10-16]。在這幾種方法中，有限元法在科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用于多物理場(chǎng)復(fù)雜情況的求解，其面對(duì)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)對(duì)場(chǎng)分布求解時(shí)表現(xiàn)出的優(yōu)良性能得到了一致認(rèn)可[17-20]。
作者基于有限元法，以球體和立方體結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，求解了多種微粒雜質(zhì)存在的情況，給出了兩種基本雜質(zhì)在光傳輸過(guò)程中的光強(qiáng)分布和變化規(guī)律。研究成果從理論上給出了一種解決復(fù)雜多雜質(zhì)微粒存在時(shí)的通用解決方案。模型的可移植性強(qiáng)，能推廣應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域。
1 基本原理
運(yùn)用有限元法求解問(wèn)題的途徑是將待求解域分解成有限個(gè)無(wú)窮小的單元，設(shè)待求解函數(shù)為X,則可以得到：
(1)
式中,X′是X的近似值，Ni是每個(gè)小單元的個(gè)數(shù)，Yi是每個(gè)小單元的計(jì)算結(jié)果。將(1)式代入以積分形式定義的標(biāo)量ω泛函中，可以得到:
(2)
式中，an為ω的元素函數(shù)。在此情況下，如果能確定泛函ω的具體形式，則能通過(guò)(2)式對(duì)規(guī)定的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而對(duì)所需的問(wèn)題進(jìn)行求解。
2 建 模
出于對(duì)光的波粒二象性的考慮，在本次的建模過(guò)程中將更多地考慮光的波動(dòng)性帶來(lái)的影響。首先考慮光的電場(chǎng)及磁場(chǎng)分布的偏微分方程,并通過(guò)設(shè)置限制條件可得如下形式的偏微分方程：
▽×(▽?duì)蘲-1×Ez)-[εr-jσ/(ωε0)]k02Ez=0
(3)
式中，Ez為電場(chǎng)強(qiáng)度，μr為介質(zhì)磁導(dǎo)率，εr和ε0分別為介質(zhì)和真空中的電容率，σ為電荷密度，j,k0均為單位矢量，▽為哈密頓算子。此方程即為此次求解過(guò)程中需要使用到的散射邊界條件，反映了電磁波在某一介質(zhì)內(nèi)的強(qiáng)度分布情況。使用有限元方法求解問(wèn)題的過(guò)程如圖1所示。
Fig.1 Solving process of finite element method
考慮到模型的復(fù)雜程度，在此次的計(jì)算中采用三角形剖分的方式分解求解域，假設(shè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，可得公式：
U(x1,y1)=ax1+by1+c=μ1
(4)
U(x2,y2)=ax2+by2+c=μ2
(5)
U(x3,y3)=ax3+by3+c=μ3
(6)
式中，a,b,c為線性系數(shù);μ1,μ2,μ3為3個(gè)頂點(diǎn)的線性函數(shù)。設(shè)置插值算子ξi,ηi,ωi如下：
ξ1=x2-x3,ξ2=x3-x1,ξ3=x1-x2
(7)
η1=y2-y3,η2=y3-y1,η3=y1-y2
(8)
ω1=x2y3-x3y2,ω2=x3y1-x1y3,
ω3=x1y2-x2y1
(9)
將球體和立方體三角剖分以后的結(jié)果如圖2和圖3所示。從剖分的結(jié)果看來(lái)，由于立方體的形狀結(jié)構(gòu)較球體更加復(fù)雜，所以在立方體結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部分需增加更多的剖分單元，以期獲得更多更精確的結(jié)果。從獲得的剖分圖也可以看到，在兩個(gè)微粒雜質(zhì)邊界接觸的區(qū)域增加了剖分的力度，這部分區(qū)域也是本次計(jì)算過(guò)程中的重點(diǎn)區(qū)域。最后可以得到差值方程如下:
Fig.2 Sphere subdivision results
Fig.3 Cube subdivision results
式中,D為差值系數(shù)。
3 分 析
通過(guò)上述模型的建立，計(jì)算了在800nm波長(zhǎng)光照射時(shí)，有兩個(gè)雜質(zhì)微粒同時(shí)存在時(shí)的情況下，微粒附近的光強(qiáng)分布情況。結(jié)果如圖4和圖5所示。
Fig.4 Light intensity distribution of sphere impurity
從得到的結(jié)果可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的球體微粒，光波沿其傳播的過(guò)程中呈現(xiàn)出規(guī)律單一的變化，在雜質(zhì)微粒連接處，光強(qiáng)出現(xiàn)躍變。而對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)更為復(fù)雜的立方體微粒，光強(qiáng)分布呈現(xiàn)出了較強(qiáng)的不均勻性,并且由于復(fù)雜幾何體結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)使得穿過(guò)立方體雜質(zhì)微粒的光強(qiáng)強(qiáng)度比球體雜質(zhì)微粒的光強(qiáng)強(qiáng)度在數(shù)量級(jí)上多了100倍。
Fig.5 Light intensity distribution of cube impurity
4 結(jié) 論
從理論上給出了氣體中有多個(gè)球體和立方體雜質(zhì)微粒存在時(shí)，光在傳播路徑上的分布規(guī)律。為后續(xù)開(kāi)展涉及光通信研究中的大氣衰減理論提供了支持。
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引 言
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光束以空間大氣為傳輸媒介，大氣特性對(duì)光束的傳播影響很大，主要包括兩種影響：大氣湍流運(yùn)動(dòng)對(duì)光束的擾動(dòng);大氣分子及懸浮顆粒物對(duì)光束的吸收與散射。第1種影響會(huì)引起光束的強(qiáng)度閃爍、光束漂移擴(kuò)展以及產(chǎn)生到達(dá)角起伏等現(xiàn)象。第2種影響會(huì)導(dǎo)致光束能量損失，即“大氣衰減”。第2種影響即光在氣體中傳播時(shí)，如何解決光在與物質(zhì)作用時(shí)的散射問(wèn)題是光傳播問(wèn)題的核心內(nèi)容。由此，科研工作者們提出了大量的求解模型及方法。ZHANG[7]等人利用離散偶極近似方法計(jì)算了隨機(jī)取向的火災(zāi)煙顆粒分形凝團(tuán)以及同體積的球形顆粒的光散射Muller矩陣，并對(duì)兩者的歸一化Muller矩陣元素隨散射角的分布進(jìn)行了比較。FAN[8]等人利用經(jīng)典的T矩陣法和基于擴(kuò)散限制凝聚理論的廣義多粒子Mie散射方法，分析了含多種氣溶膠粒子處于1.6μm～2.0μm波段時(shí)，非球形單粒子及粒子群的光散射特性，并討論了粒子有效半徑、相對(duì)濕度、復(fù)折射指數(shù)、粒子形狀等多種因素對(duì)非球形粒子散射特性的影響。HE[9]等人推導(dǎo)了加倍法求解大氣矢量輻射傳輸方程的基本關(guān)系式，并利用開(kāi)發(fā)的加倍法解矢量輻射傳輸方程軟件包，生成了海洋水色及水溫掃描儀的精確瑞利散射查找表。
然而，上述研究中鮮有給出針對(duì)復(fù)雜多微粒雜質(zhì)情況的解決方案。在目前求解光散射問(wèn)題的過(guò)程中，有部分求解方法，包括廣義洛倫茲-米理論、有限元法、時(shí)域有限差分法、離散偶極子近似法以及T矩陣法[10-16]。在這幾種方法中，有限元法在科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用于多物理場(chǎng)復(fù)雜情況的求解，其面對(duì)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)對(duì)場(chǎng)分布求解時(shí)表現(xiàn)出的優(yōu)良性能得到了一致認(rèn)可[17-20]。
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(2)
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2 建 模
出于對(duì)光的波粒二象性的考慮，在本次的建模過(guò)程中將更多地考慮光的波動(dòng)性帶來(lái)的影響。首先考慮光的電場(chǎng)及磁場(chǎng)分布的偏微分方程,并通過(guò)設(shè)置限制條件可得如下形式的偏微分方程：
▽×(▽?duì)蘲-1×Ez)-[εr-jσ/(ωε0)]k02Ez=0
(3)
式中，Ez為電場(chǎng)強(qiáng)度，μr為介質(zhì)磁導(dǎo)率，εr和ε0分別為介質(zhì)和真空中的電容率，σ為電荷密度，j,k0均為單位矢量，▽為哈密頓算子。此方程即為此次求解過(guò)程中需要使用到的散射邊界條件，反映了電磁波在某一介質(zhì)內(nèi)的強(qiáng)度分布情況。使用有限元方法求解問(wèn)題的過(guò)程如圖1所示。
Fig.1 Solving process of finite element method
考慮到模型的復(fù)雜程度，在此次的計(jì)算中采用三角形剖分的方式分解求解域，假設(shè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，可得公式：
U(x1,y1)=ax1+by1+c=μ1
(4)
U(x2,y2)=ax2+by2+c=μ2
(5)
U(x3,y3)=ax3+by3+c=μ3
(6)
式中，a,b,c為線性系數(shù);μ1,μ2,μ3為3個(gè)頂點(diǎn)的線性函數(shù)。設(shè)置插值算子ξi,ηi,ωi如下：
ξ1=x2-x3,ξ2=x3-x1,ξ3=x1-x2
(7)
η1=y2-y3,η2=y3-y1,η3=y1-y2
(8)
ω1=x2y3-x3y2,ω2=x3y1-x1y3,
ω3=x1y2-x2y1
(9)
將球體和立方體三角剖分以后的結(jié)果如圖2和圖3所示。從剖分的結(jié)果看來(lái)，由于立方體的形狀結(jié)構(gòu)較球體更加復(fù)雜，所以在立方體結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部分需增加更多的剖分單元，以期獲得更多更精確的結(jié)果。從獲得的剖分圖也可以看到，在兩個(gè)微粒雜質(zhì)邊界接觸的區(qū)域增加了剖分的力度，這部分區(qū)域也是本次計(jì)算過(guò)程中的重點(diǎn)區(qū)域。最后可以得到差值方程如下:
Fig.2 Sphere subdivision results
Fig.3 Cube subdivision results
式中,D為差值系數(shù)。
3 分 析
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Fig.4 Light intensity distribution of sphere impurity
從得到的結(jié)果可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的球體微粒，光波沿其傳播的過(guò)程中呈現(xiàn)出規(guī)律單一的變化，在雜質(zhì)微粒連接處，光強(qiáng)出現(xiàn)躍變。而對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)更為復(fù)雜的立方體微粒，光強(qiáng)分布呈現(xiàn)出了較強(qiáng)的不均勻性,并且由于復(fù)雜幾何體結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)使得穿過(guò)立方體雜質(zhì)微粒的光強(qiáng)強(qiáng)度比球體雜質(zhì)微粒的光強(qiáng)強(qiáng)度在數(shù)量級(jí)上多了100倍。
Fig.5 Light intensity distribution of cube impurity
4 結(jié) 論
從理論上給出了氣體中有多個(gè)球體和立方體雜質(zhì)微粒存在時(shí)，光在傳播路徑上的分布規(guī)律。為后續(xù)開(kāi)展涉及光通信研究中的大氣衰減理論提供了支持。
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