光載微波信號抗大氣干擾的研究

劉 娜，楊蘇輝,2*，程麗君，趙長明，李 靜，趙一鳴

(1. 北京理工大學 光電學院，北京 100081；2. 北京理工大學 精密光電測試儀器及技術北京市重點實驗室，北京 100081；3. 北京遙測技術研究所，北京 100076)

引 言

光載微波雷達是以射頻強度調制激光作為載波進行測距測速和成像的新型激光雷達，兼具激光雷達的體積小、機動靈活、空間分辨率高的特點，以及微波雷達的抗大氣干擾能力強的優勢。在水下探測中，強度調制載波配合帶通濾波技術可以有效抑制海水及其中的懸浮物對信號的散射帶來的噪聲干擾，提高系統信噪比、對比度和作用距離，在海洋探測領域有著很大的應用潛力[1-2]。

射頻強度調制光源的實現方法有多種，其中最簡單直接的就是使用電光調制器進行強度調制，調制頻率可以從幾十兆赫茲到千兆赫茲[3-4]，但是被調制光波的功率通常不能太高，且高頻調制的調制度也不會太深。兩束光干涉也可以得到強度調制光，其中正交偏振雙頻激光是實現強度射頻調制光源的一種方法，利用該方法可以達到100%的調制度，但是其輸出的差頻信號的頻率往往不穩，將激光器輸出頻率穩定在千赫茲水平是很困難的[5-9]。另一種方法是利用聲光移頻合束來實現射頻強度調制光波，其差頻信號的穩定性取決于射頻(radio frequency,RF)驅動源的頻率穩定性，可以通過調節兩個參加干涉光的功率比來實現不同的調制深度[10]。但是這種方法可實現的頻差范圍限制在幾百兆的范圍內，頻率更高，聲光器件實現起來將會有較大難度。所以,選擇哪種實現載波強度調制的方式要根據具體的應用場景來確定，在調制深度和頻率之間進行折中選擇。

與單頻激光信號相比，雙頻信號具有更強的抗大氣干擾能力[11]，而調制深度會對雙頻信號的抗大氣擾動的能力產生一定的影響，這方面的理論研究和實驗驗證還鮮有報道。本文中采用干涉的方法對RF強度調制信號的調制深度對其抗大氣干擾能力的影響做了深入的研究。搭建了Mach-Zehnder干涉儀，參加干涉的兩束光分別為未經調制的單頻光和調制后的雙頻光。以干涉條紋對比度作為信號相位起伏的衡量標準，比較了不同大氣湍流干擾條件下，干涉條紋的對比度隨調制深度的變化。大氣湍流由空間光調制器模擬產生。建立了相應的理論模型，對實驗結果進行了解釋，研究結果對雙頻相干探測光源的選擇具有一定的參考意義。

1 實驗系統組成及方法描述

雙頻激光抗大氣干擾實驗的系統結構如圖1所示。系統包括光源、大氣湍流模擬裝置和圖像信息處理3個部分。

Fig.1 System structure of anti-atmospheric interference experiment with dual frequency laser

將1064nm的窄線寬低噪聲單頻激光源輸出分為兩束:其中一束作為一路干涉光;另一束利用移頻自差法獲得雙頻激光，頻差為200MHz的雙頻激光束作為干涉的另一路探測光。

兩路干涉光分別通過自聚焦透鏡(graded index lens,GRIN)準直，在雙頻激光的光路中放置BNS公司的空間光調制器(spatial light modulator,SLM)來模擬大氣湍流引起的隨機相位擾動。SLM為反射式器件，由512×512個微反射鏡組成。通過輸入模擬大氣湍流的相位灰度值作為輸入信號控制該反射式SLM的鏡面形狀來改變光束波前相位，從而達到模擬大氣湍流干擾的效果。干涉條紋成像在干涉板上，通過CCD拍攝干涉圖像，最后由計算機進行圖像處理。

2 理論分析

如圖1所示，單頻激光器出射后分成兩束，其中一束作為干涉光E1，另一束通過移頻自差法獲得雙頻激光，未移頻的一路為E2,A，通過聲光移頻的一路為E2,B，合束成為E2并經過大氣湍流擾動，再與E1進行干涉，得到干涉條紋。為簡化推導過程，設單頻激光的角頻率為ω1，振幅為A1，初相位為0，傳輸時間為t。雙頻激光中未移頻一路的角頻率為ω1，振幅為A2,A，初相位為0，經聲光移頻一路的角頻率為ω2，振幅為A2,B，初相位為0，傳輸時間為t。令Δω=ω2-ω1，雙頻激光的兩路光經大氣湍流后均有相位擾動φ。

單頻激光的電場表達式為:

E1=A1exp(jω1t)

(1)

雙頻激光中未移頻和移頻后光的電場表達式分別為:

E2,A=A2,Aexp[j(ω1t+φ)]

(2)

E2,B=A2,Bexp[j(ω2t+φ)]

(3)

則合束后的雙頻激光表達式為:

E2=E2,A+E2,B=A2,Aexp[j(ω1t+φ)]+

A2,Bexp[j(ω2t+φ)]

(4)

調制深度定義為:

(5)

式中，I2,max和I2,min分別為調制光強的最大值和最小值。

雙頻激光的光強為:

I2=E2·E2*=

{A2,Aexp[j(ω1t+φ)]+A2,Bexp[j(ω2t+φ)]}·

{A2,Aexp[-j(ω1t+φ)]+A2,Bexp[-j(ω2t+φ)]}=

A2,A2+A2,B2+A2,AA2,Bexp[j(ω1-ω2)t]+

A2,AA2,Bexp[j(ω2-ω1)t]=

A2,A2+A2,B2+2A2,AA2,Bcos[(ω2-ω1)t]=

A2,A2+A2,B2+2A2,AA2,Bcos(Δωt)

(6)

式中,E2*代表E2的共軛，將(6)式代入(5)式得到調制深度為:

(7)

由上式得雙頻激光中兩路光的振幅關系如下:

(8)

去掉不合理的取值，并令:

(9)

A2,B=mA2,A

(10)

為保證干涉的兩路光信號強度相等，即I1=I2，其中單頻激光的光強為:

I1=E1·E1*=A1exp(jω1t)·

A1exp(-jω1t)=A12

(11)

式中,E1*代表E1的共軛，則有：

A12=A2,A2+A2,B2+2A2,AA2,Bcos(Δωt)

(12)

將(10)式代入(12)式得:

(13)

經過大氣湍流擾動后的雙頻激光與未加擾動的單頻激光發生干涉，光強為:

I=(E1+E2)·(E1+E2)*=

{A1exp(jω1t)+A2,Aexp[j(ω1t+φ)]+

A2,Bexp[j(ω2t+φ)]}·{A1exp(-jω1t)+

A2，Aexp[-j(ω1t+φ)]+A2，Bexp[-j(ω2t+φ)]}=

A12+A2，A2+A2，B2+A1A2，Aexp(-jφ)+

A1A2，Bexp{j[(ω1-ω2)t-φ]}+A1A2，Aexp(jφ)+

A2，AA2，Bexp[j(ω1-ω2)t]+

A1A2，Bexp{j[(ω2-ω1)t+φ]}+

A2，AA2，Bexp[j(ω2-ω1)t]=

A12+A2，A2+A2，B2+

A1A2，A[exp(-jφ)+exp(jφ)]+

A2，AA2，B{exp[j(ω1-ω2)t]+

exp[j(ω2-ω1)t]}+A1A2，B(exp{j[(ω1-

ω2)t-φ]}+exp{j[(ω2-ω1)t+φ]})=

A12+A2,A2+A2,B2+

2A1A2,Acosφ+2A2,AA2,Bcos[(ω1-

ω2)t]+2A1A2,Bcos[(ω2-ω1)t+φ]

(14)

為簡便計算，令A2,A=1，將(10)式和(12)式代入(14)式得:

I=2A2,A2+2A2,B2+4A2,AA2,Bcos(Δωt)+

2A1A2,Acosφ+2A1A2,Bcos(Δωt+φ)=

2A2,A2+2m2A2,A2+4mA2,A2cos(Δωt)+

2A1A2,Acosφ+2mA1A2,Acos(Δωt+φ)=

2+2m2+4mcos(Δωt)+

2A1cosφ+2mA1cos(Δωt+φ)

(15)

為了準確模擬出滿足大氣湍流統計特性的湍流相位屏，需要對相位屏進行低頻補償，即將Fourier高頻部分開始的取樣部分九等分，每部分為原先采樣部分的1/9，形成次諧波網格。將低頻和高頻部分疊加起來即為總的模擬湍流相位屏。利用MATLAB軟件編程模擬出大氣湍流相位屏，大氣湍流的強度通常是由大氣折射率結構常數來表征。在本文的模擬中設定大氣折射率結構常數為Cn2=1×10-12m-2/3，得到如圖2所示的較高強度的模擬大氣湍流相位屏，其中白色代表相位梯度為0，黑色代表相位梯度為2π。為了便于將模擬得到的大氣湍流相位屏灰度圖作為空間光調制器(SLM)的輸入控制信號，設置相位屏灰度圖為512×512像素點，通過輸入模擬大氣湍流的相位灰度值作為控制信號控制該反射式SLM的鏡面形狀來改變光束波前相位，從而達到模擬大氣湍流干擾的效果。

Fig.2 Phase screen of the simulated atmospheric turbulence

將大氣湍流相位屏灰度圖作為2維矩陣代入(15)式，得到不同調制深度下的干涉條紋,如圖3所示。

Fig.3 Interference fringes under strong atmospheric turbulence with diffe-rent modulation depths

干涉條紋的對比度公式為:

(16)

式中,Imax和Imin為條紋最大和最小光強的平均值。因此可以得到調制深度與干涉條紋對比度的關系,如圖4所示。

Fig.4 Relationship between dual-frequency laser signal modulation index and interference fringe contrast

從圖4可以看出，在大氣湍流干擾的情況下，隨著雙頻激光調制深度的增大，干涉條紋的對比度增加，說明其抗大氣湍流干擾能力增強。

3 實驗驗證

3.1 調制深度的測量與干涉條紋的獲得

采用圖1所示的實驗系統進行實驗，使用圖2中模擬的大氣湍流相位屏(Cn2=1×10-12m-2/3)作為空間光調制器的輸入，雙頻激光的調制深度通過調節兩路光功率及偏振控制器來改變。采用光電探測器接收雙頻激光，示波器顯示的拍頻信號波形圖包含直流分量，如圖5所示。由波形圖包絡的最大值Y1與最小值Y2，對應調制深度的計算公式：

Fig.5 Oscilloscope waveform when measuring modulation index

(17)

由圖5中所示數據，可得此時雙頻激光的調制深度為M=(470-38)/(470+38)×100%=85.04%。

SLM在未輸入控制信號時相當于普通的反射鏡，因此在不同的調制深度下，雙頻激光這一路的干涉光可以在有無大氣湍流干擾時分別與單頻激光進行干涉，用CCD拍攝干涉板上的干涉條紋圖形，對圖像進行處理得到條紋對比度。通過條紋對比度的變化可以判斷雙頻激光信號的相位受大氣干擾的程度，進而判斷其抗大氣干擾的能力。

3.2 干涉圖樣的圖像處理與信息獲取

采用MATLAB軟件進行圖像處理。由于實驗中獲得的干涉圖樣背景光噪聲較多，首先將所獲得的圖像(JPG格式文件)轉換為灰度圖像，利用imsubtract函數將初始干涉圖像中的背景光信號剔除。為消除鏡面干涉等噪聲干擾，分別遮擋干涉的兩路光路，獲得單頻和雙頻激光的噪聲干擾圖像，進行去除背景光噪聲操作。然后從已消除背景光噪聲的干涉圖樣中減去兩路鏡面干擾圖像，接著用imfilter函數消除其它噪聲的干擾，并調用improfile函數獲得光強分布信息，最后計算條紋對比度。

以調制深度為85%且未加大氣湍流的實驗圖像為例，介紹圖像處理過程。

圖6a和圖6b分別是單路光在鏡面上的散射噪聲信號，圖6c是兩路光干涉圖形，圖6d是將干涉圖形減去兩路光噪聲后的干涉圖形。可以看出，做了降噪處理后條紋的對比度得到加強。圖7是由圖6d中的條紋計算出來的強度分布的曲線。其中橫坐標是沿指定路徑的像素點，縱坐標是對應像素點強度值，由此可以計算得條紋對比度為V=(213-34)/(213+34)×100%=72.47%。

Fig.6 Interference image with modulation index of 85% and without atmospheric turbulence

a—of the single frequency optical signal at the mirror b—of the dual-frequency signal at the mirror c—of the two beams d—after subtracting the noises

Fig.7 Light intensity distribution curve of interference image

3.3 實驗結果

實驗中分別測量了雙頻激光調制深度在26.32%,42.04%,67.59%和85.04%這4種情況下，未加和加入大氣湍流影響時的條紋對比度，處理后的干涉圖像分別如圖8、圖9、圖10和圖11所示。計算得到4種情況下干涉條紋對比度，計算結果列于表1中。

Fig.8 Interference image with modulation index of 26.32% a—without atmospheric turbulence b—with atmosphere

Fig.9 Interference image with modulation index of 42.04% a—without atmospheric turbulence b—with atmosphere

Fig.10 Interference image with modulation index of 67.59%a—without atmospheric turbulence b—with atmosphere

Fig.11 Interference image with modulation index of 85.04%a—without atmospheric turbulence b—with atmosphere

Table 1 Interference fringe contrasts at different modulation depths and their changes

modulation index Minterference fringe contrast without atmospheric turbulence V1interference fringe contrast with atmospheric turbulence V2change of interference fringe contrastΔ=V1-V226.32%63.72%56.41%7.31%42.04%68.06%60.96%7.10%67.59%71.87%67.78%4.09%85.04%72.47%71.65%0.82%

在實驗時確保了相同調制深度下，加大氣湍流前后的實驗條件和環境不變，從而保證實驗的準確性。從表1和圖12可以看出，同樣調制深度時，未加大氣湍流比加入大氣湍流的條紋對比度高，隨著調制深度增加，干涉條紋對比度都增加，但是兩者的差距越來越小，說明隨著調制深度的增加，大氣湍流的影響逐漸減小。由于理論推導時，未考慮各光路初始相位、偏振態以及其它噪聲等情況，所以理論值與實驗值略有偏差，但是變化規律是一致的。從表1和圖12可以看出，調制深度越大，大氣湍流造成的條紋對比度的變化越小，即隨著調制深度增大，大氣湍流的影響越小，說明深度調制的光載微波具有更強的抗大氣干擾能力。

Fig.12 Relationship between modulation depth and interference fringe contrast in experiment and theory under strong atmospheric turbulence

4 結 論

為研究雙頻激光的調制深度與其抗大氣干擾能力的關系，首先建立了相應的理論模型，得出雙頻激光的調制深度與干涉條紋對比度的關系。并搭建了Mach-Zehnder干涉儀，以雙頻信號為光源，利用干涉條紋的對比度變化表征大氣湍流對雙頻激光造成的擾動。改變雙頻激光的調制深度，分別在26.32%,42.04%,67.59%和85.04% 4種調制深度下，比較有無大氣湍流時干涉條紋的對比度的變化，利用CCD采集干涉圖像并用MATLAB進行圖像處理獲得干涉條紋對比度。實驗結果表明，雙頻信號的調制度越深，其抗大氣湍流干擾的能力越強，該結論對雙頻激光雷達光源的選擇具有一定的參考意義。