利用微課提高大學數學課堂教學效果的嘗試

徐軍京

摘 要 大學課堂教學切入微課，使傳統授課方式與在線課程學習有機結合，使學生更形象地理解知識，增加數學課程的趣味性，提高學生的聽課效率，更好地培養學生的綜合素質和創新意識，提高教學質量。

關鍵詞 微課 數學課堂教學 效果

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A

0引言

新時代全國高等學校本科教育工作會議發布“成都宣言”指出：高教大計，本科為本，本科不牢，地動山搖。堅持“以本為本”，把本科教育放在人才培養的核心地位。數學課是本科學習階段最重要的基礎課，其肩負著學生進一步學習的基礎，關乎著其他課程學習的質量，時代的使命使我們的教學現狀要進行改革，符合學生的需要，符合信息時代的發展需要。

現代信息技術的快速發展，給高等院校的數學教學帶來了巨大的挑戰，這種挑戰也迫使高校的數學教學必須作出相應的變革。從這個意義上講，探討數學教育的特點，就顯得尤為必要和重要。影響課堂教學的因素是多方面的，提高課堂教學的有效性，必須抓住課堂教學的要點，采取有效的模式、操作和策略。既要重視運用現代信息技術，又要充分利用各種傳統教學媒體，要因地制宜，簡單實用。

1微課的引入

隨著互聯網的快速發展，“微”時代也悄然來臨，“微”更符合當代大學生的胃口，2006年，薩爾曼·可汗推出了可汗學院（Khan Academy），他所錄制的課程視頻一時風靡美國教育領域。在我國，胡鐵生率先提出了以微視頻為中心的新型教學資源微課的概念。他認為，微課是指按照新課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環節而開展教與學活動的各種教學資源的組合，支持多種學習方式的在線視頻課程。在正規學校課堂教學中，“一堂課”，是以上課作為主體，其內容包括定義、定理、例題、習題等，觀察和分析一節數學課的教學過程，包括了教師-學生-教材-教學內容-教學方法-教學手段 -教學評價與反饋-學習環境等多種要素，其中教學內容的組織和實施尤其重要。微課作為一種新的、使用在線視頻技術的教學方式，可以針對某個特定內容進行講授，把微課用于教學，在延續傳統講授方法之外給出了教學內容上的全新設計。開發微課的初衷，是作為教學的一種輔助手段，每年全國各個地區都在舉辦數學微課大賽，獲獎作品是集很多人智慧的結晶，可充分利用已有的微課成果與資源，把這些作品用之于教學，服務于課堂。學生的注意力集中最佳時間是30分鐘內，超過30分鐘，很難集中精力，不如把微課視頻拿到教學課堂上，使講課和視頻有機地結合起來。微課時間比較短，教學材料小，在課堂上切入比較靈活，視頻結合著年輕人的特點增加動畫等視覺效果，提供多種教學設計方案和教學素材，讓學生更形象地理解知識內容，使學生聽課多樣化。其過程還可以穿插教師的講解，提高學生的聽課效率，更好地培養學生的綜合素質和創新意識。讓學生看到學習知識是為了應用，激發學生學習的好奇心，求知欲。

2微課與教材的結合

首先，科學地處理教材，做到“整體把握知識結構，科學劃分內容層次”。結合著高等數學、線性代數、概率論與數理統計的教學大綱，梳理所有知識點。在重點，難點處標注，在現有課時不變的情況下，確定切入微課內容的章節，需要把原有的教學內容精簡，以便騰出時間切入微課。

在微課的選取操作上，首選導課的概念部分，導課是課堂教學的第一個環節，而微課一般時長在8—15分鐘，多以形象的動畫吸引學生的眼球，這一步時間短，但關系到整堂課的教學成效。概念部分如極限，導數，曲率，相關變化率，定積分，方向導數，梯度，二重積分，常數項級數的概念，傅里葉級數，行列式，矩陣的秩，逆矩陣，初等矩陣，N維向量空間，特征值與特征向量，條件概率，全概公式與逆概公式，離散型隨機變量，數學期望，協方差和相關系數，區間估計，假設檢驗等等……，這些概念抽象性強，學生不易理解，而微課在處理這些知識點時往往通過背景引入而顯直觀。以數列極限的概念一堂課為例，由中國古代莊子《天下篇》名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”引出要討論的問題，通過一個給出所截木棒長度數列（分形圖）動畫演示，給出數列存在的描述性定義，舉例說明數列極限的情況，給出數列存在的精確化定義，利用幾何圖形從直觀上認識收斂數列的性質。極限定義介紹后，通過古希臘數學家芝諾提出的“阿基里斯悖論”的例子引導學生把所學知識和實際生活中的問題緊密聯系在一起，激發學生的學習興趣，活躍了學生的思維。在傳統授課中按照教材的模板，通過多媒體演示，教師講解，學生回答問題，課堂氣氛較為沉悶；切入微課在課上播放視頻，這些視頻由專業公司制作，其中的動畫更加生動，圖像效果更佳，配以專門的講解；微課視頻中教師不出境，或短時出境，不會影響課上教師的講解。數學概念導入后，例題部分可以按傳統課堂模式帶領學生講練，這一部分需要借助板書或多媒體，講練結合。

其次，在微課中選取知識的應用部分或案例分析。這些內容課本上少見，可以選取微課大賽獲獎者們的作品，這些作品均是從相關學科中摘取的與實際應用有關的例子，使學生看到數學就在我們身邊，提高學生的學習興趣。如斐波那契數列，計算曲邊梯形的面積，旋轉體的體積，變力沿直線做功，一階線性微分方程應用，曲面面積，積分與路徑無關，圓周率的計算，線性方程組的解，極大似然估計法等等……；也可以結合所教專業摘取案例分析，如利息及其本質，最速降線問題，藥物在體內過程的數學模型，資本資產定價模型等等……；如講解函數冪級數展開式的應用，從小學階段的測量法到中學階段的幾何法得到圓周率的算法（動畫演示），由于計算量較大，必須在方法上突破，穿插著數學史過渡到大學所用冪級數計算圓周率，選取反正切函數，通過數形結合，使學生清楚地看到用多項式逼近函數的過程，然后做近似計算，在選值方面注意到收斂域的情況，經過計算機的計算，得到一定精度下的圓周率。這些過程在原有的多媒體的手段下，雖可實現，但圖像不如微課視頻精致、生動。在講完例題之后，播放應用視頻，加以教師的分析和學生的討論，學生之間可以集思廣益，起到事半功倍的效果。學生通過探討實際問題的意義，展現挖掘實際問題數量規律的過程，突破學生掌握的難點，使學生真正做到學以致用。

再次，在微課中選取定理的證明。定理的證明比較抽象，學生不易理解，比如拉格朗日中值定理，格林公式，而微課的設計者從我們身邊的過街天橋談起引出拉格朗日定理，從南海的面積和不規則農田的面積引出格林公式的一個重要應用，之巧妙是我們傳統教學所不能及的，使學生感覺到知識不是老師講給我的，是“我”和老師一起一步步探索得到的，對于我們處理課堂知識化難為易。把數學知識，發現問題的探究方法有機地結合起來，教師在這種真實的、具體的、典型案例化的教與學情景中可易于實現對“隱性知識”、“默會知識”等高階思維能力的學習，并實現教學觀念、技能、風格的模仿、遷移和提升，從而迅速提升教師的課堂教學水平。

最后教師在留作業時，可以讓學生反復觀看本節課的微課視頻，達到復習鞏固的目的。微課不單純是教學內容的補充和消化，更是教學內容的講解和完善，把獲獎微課在課堂上展示，彌補學生課下不看的情況。教學實踐表明，通過微課講解的概念和應用，學生易于記憶，考試中理解較好。

3結束語

把微課切入課堂教學已開始實踐，受到學生的歡迎與好評。學生感慨到，如果每個知識點像一個小故事，我們聽起來愛聽，學起來愛學，這樣就會自覺地學習，而不是被動地學習，最大限度地激發學生的學習興趣，引領學生對數學課程的學習，開拓學生的視野，培養學生的思維能力，提高學生學業水平，提高課堂教學的有效性，進而提高教學質量。實現網絡課堂與實際課堂的結合，打造魅力課堂。

基金項目：北京信息科技大學2017年度教學改革項目“微課切入大學數學課堂的嘗試（2017JGYB72）”。

參考文獻

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