不同差分格式對后臺階流模擬結果影響

摘 要：由于目前計算資源的限制，大部分數值模擬還不能通過直接模擬來進行研究，同時不同的設置也會對計算結果造成差異。本文選用了常用的標準 k-ε湍流模型下不同的差分格式對后臺階流進行數值模擬，通過對流場比較以及回流區長度比較分析三種差分格式的差異。

關鍵詞：差分格式；后臺階流；數值模擬

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.18.099

0 引言

由于湍流的復雜性，目前對湍流的認識還不夠完善，研究的方法也沒有統一說明。目前對湍流的研究主要包括實驗法以及數值模擬方法。由于計算機的快速發展，數值模擬方法已經變成了一種常用的研究湍流的方法。CFD方法是常用的用來進行數值仿真的一種方法。我們都可以通過此類方法研究包括室內通風，管道內流體流動等問題。在工程應用中，計算模型及邊界條件的設置沒有統一的規定，不同的設置方式產生的結果有較大的差異。本文通過fluent14.0軟件對后臺階流進行數值模擬，選用標準k-ε模型，差分格式分別選用一階迎風、二階迎風、QUICK進行離散，通過所得結果進行比較。

1 物理模型及網格劃分

如圖 1 所示，取 h=10mm，H=5h，l=10h，L=30h 作為后臺階流動的計算區域。選取的計算區域足夠長，以便排除出口回流對結果的影響。采用速度進口，進口速度與文獻[1]相同為7.72m/s，進口雷諾數re=5100。壓力出口邊界條件，邊界上壓力值為一個大氣壓。壁面選用無滑移固體壁面。文中選用不可壓縮理想氣體作為工作介質。為了保證網格數量對計算結果的無關性，選網格總數量為110000結構網格進行計算。

2 湍流模型及差分方法

2.1 標準k-ε模型

在標準k-ε模型中，湍動能和耗散率的控制方程為：

其中，湍流粘性系數 ，模型常數為c?=0.09，sk=1.0，sε=1.3，ce1=1.44，ce2=1.92。

2.2 一階迎風差分格式（First Order Upwind Sheme）

一階迎風差分格式：計算網格上的未知量恒取上游節點（即迎風側的節點）的值。這種迎一階截差精度的迎風格式一般我們叫一階迎風格式[2]。一階迎風格式計算時很難引起解的振蕩，這樣使一階迎風格式具備了良好通用性。由于一階迎風格式的截差階數低，必須采用相當細密的網格，才能保證誤差不大。

2.3 二階迎風差分格式（Second Order Upwind Sheme）

二階迎風格式的迎風差分截差相對來說不是很低，并且不破壞它的長處，二階迎風差分格與一階迎風格式類似，但二階格式與一階格式不同比一階格式多用到再上游的一個節點值，提高了精度。

2.4 QUICK 差分格式

QUICK 格式是通過特定的方法來提高格式截斷誤差的，是一種改進離散方程截差的方法 。QUICK 格式對流項的使用了比二階更高精度的截差，擴散項卻只有二階截差精度。QUICK格式在計算一些算例時候與實驗值有很好的一致性。

3 流場計算結果對比

3.1 對回流區的發展影響

通過對三種不同差分格式下計算結果對比發現，三種結果下流場的流線圖大致相似，但是回流區長度有區別。我們可以通過對不同回流區長度與實驗值對比，判別不同差分格式對后臺階流動的影響。

通過對圖2的對比我們可知，三種差分格式都可以對后臺階流動做出合理數值模擬，且差別不大。通過回流區長度對比可知不同差分格式對計算結果有一定影響，其中一階格式，二階格式，QUICK格式與實驗值對比誤差分別為21%，18%，12%。可知具有三階精度的QUICK格式更適合此類計算。

4 結論

本文采用常用的標準 k-ε湍流模型下不同的差分格式對后臺階流進行數值模擬產生的差異進行比較分析，比較各種差分格式的優劣。

（1）三種差分格式對后臺階流動都能模擬出大部分區域的流動現象。

（2）在對回流區長度比較中，發現QUICK格式更適合對后臺階流動類物理現象進行數值仿真，建議今后計算中選用該種差分格式。

參考文獻：

[1]Jovic S，Driver D M.Backward-facing step measurements at low Reynolds number，Re（sub h）=5000[J].Nasa Sti/recon Technical Report N，1994（94）.

[2]殷結峰，高春燕，高義人.低雷諾數下不同湍流模型和差分格式對典型流場數值模擬預測的影響研究[J].制冷與空調（四川）， 2017（05）.

作者簡介：湯海鋒（1994-），男，安徽祁門人，碩士在讀，主要研究計算流體力學。