基于負載轉(zhuǎn)矩補償?shù)挠来磐诫姍C滑?？刂?/h1>
2018-10-31 08:20:08陸夢羽于挺張旭秀王琳
大連交通大學(xué)學(xué)報 2018年5期
陸夢羽，于挺,張旭秀,王琳
(1.大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院 ，遼寧 大連 116028；2.中車集團大連機車研究所有限公司，遼寧 大連 116021; 3.諾丁漢大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，英國 諾丁漢 NG72RD) *
0 引言
永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有調(diào)速范圍廣、效率高等優(yōu)點，在伺服控制系統(tǒng)中得到廣泛運用.經(jīng)典PID控制方法具有設(shè)計簡單、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能好、可靠性強、易于物理實現(xiàn)等優(yōu)點.但是在實際工況中存在諸多線性和非線性因素[1- 2]，滑模變結(jié)構(gòu)控制因其魯棒性好、快速跟蹤等優(yōu)點越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并在實際運用中得到了運用[3- 4].為了彌補傳統(tǒng)PID難以滿足高精度伺服控制系統(tǒng)的缺點，在PMSM速度控制系統(tǒng)設(shè)計上引入滑模變結(jié)構(gòu)控制，取得了一定的成果.文獻[5]運用sat函數(shù)邊界層內(nèi)采用線性反饋削弱滑模變結(jié)構(gòu)因切換產(chǎn)生的抖動，采取這種方式使得系統(tǒng)魯棒性降低.文獻[6]采用將位置環(huán)和速度環(huán)一體化設(shè)計解決了速度限幅的難題.文獻[7]采用積分滑模面，趨近律采用指數(shù)趨近律，講話莫控制運動到電動汽車領(lǐng)域，解決的汽車的穩(wěn)定性和實時性.文獻[8]將自適應(yīng)和滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出一種基于自適應(yīng)滑模觀測器的磁同步電動機無位置傳感器控制方法來獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速.文獻[9-10]將滑模變結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)結(jié)合，采用改進自適應(yīng)趨近律，分別應(yīng)用到火箭彈末制和異步電機上，但是其參數(shù)較多，控制起來比較繁瑣，同時對系統(tǒng)的控制精度也有一定的影響.文獻[11]將滑模變結(jié)構(gòu)控制與模糊邏輯控制相結(jié)合，一定程度上降低了抖動，但是該類組合方法依賴于伺服控制系統(tǒng)的精確模型以及操作人員的工程背景知識，然而在實際工程中，系統(tǒng)模型很難精確獲得的同時復(fù)雜硬件也難以實現(xiàn).文獻[12]將滑模變結(jié)構(gòu)與變參數(shù)PI調(diào)節(jié)器結(jié)合，其中比例積分系數(shù)由改進正態(tài)函數(shù)來設(shè)計，同樣待調(diào)節(jié)參數(shù)較多，調(diào)節(jié)復(fù)雜.
本文在滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上結(jié)合前饋補償，給出一種改進SMC前饋補償控制方法，通過指數(shù)趨近律的改進，在趨近律符號函數(shù)sign中引入速度誤差變量e2，轉(zhuǎn)矩補償結(jié)合前饋控制得到前饋觀測器，很大程度的降低了系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)魯棒性和抗干擾能力.通過建模與仿真得出改進SMC前饋補償控制方式有響應(yīng)速度快、抖振小、穩(wěn)態(tài)準確度高和調(diào)速范圍寬的優(yōu)點改善了系統(tǒng)控制性能.
1 PMSM的數(shù)學(xué)模型
永磁同步電機采用永磁材料進行勵磁，通過轉(zhuǎn)子永磁體磁場與定子電磁場相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，從而帶動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，三相PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可分為表貼式和內(nèi)置式兩種.本系統(tǒng)采用了表貼式PMSM為被控對象，采用id=0磁場定向的控制策略，Ld=Lq.在描述坐標系下的數(shù)學(xué)模型前需做如下假設(shè)[13]：
(1)磁飽和效應(yīng)及鐵心渦流、磁滯損耗忽略不計;
(2)感應(yīng)反電勢呈正弦波狀;
(3)電機的電流為對稱的三相正弦波電流;
(4)永磁體沒有阻尼作用;
(5)忽略溫度磁場變化對電機參數(shù)的影響.
PMSM 的數(shù)學(xué)模型在交直軸坐標系下為:
電壓方程：
(1)
則機械運動方程：
磁鏈方程：
φd=Ldid+φf
φq=Lqiq
(4)
其中,ud、uq為定子電壓在直、交軸上各自的分量，id、iq為定子電流在直、交軸上各自的分量，Ld、Lq為直、交軸的定子電感分量，φq、φd為交、直軸的定子磁鏈分量，Rs為定子電阻，φf為轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁鏈，J為轉(zhuǎn)動慣量，P為磁極對數(shù)，TL為負載轉(zhuǎn)矩，B為粘滯系數(shù)，與轉(zhuǎn)速成正比.
2 負載轉(zhuǎn)矩補償計算
2.1 前饋控制
與常見的閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，前饋控制(Forward Control)是一種開環(huán)控制系統(tǒng)，反饋控制的對象是誤差，通過調(diào)節(jié)誤差使系統(tǒng)輸出跟隨系統(tǒng)輸入，與反饋控制不同的是，前饋控制的對象是系統(tǒng)的擾動，主要對擾動進行補償，使得受控變量維持在設(shè)定值上，換言之即保持被控對象輸出不變的一種開環(huán)控制方法.前饋控制模型包括控制通道和擾動通道.GD(S);擾動通道傳函；GF(S)：前饋控制器傳函；GC(S)控制通道傳函.
2.2 直接計算負載轉(zhuǎn)矩觀測器
由PMSM運動方程可直接計算出轉(zhuǎn)矩方程[14]：
(5)
其中,負載轉(zhuǎn)矩TL，為電磁轉(zhuǎn)矩Te，轉(zhuǎn)動慣量J，機械角速度ωm，粘滯系數(shù)B.
2.3 負載轉(zhuǎn)矩補償器構(gòu)建
PMSM運動方程可簡化成[15]：
(6)
負載轉(zhuǎn)矩TL，電磁轉(zhuǎn)矩Te，轉(zhuǎn)動慣量J，機械角速度ωm，粘滯系數(shù)B，將式(3)代入上式可化為：
(7)
(8)
3 基于改進 SMC的 PMSM負載轉(zhuǎn)矩補償控制系統(tǒng)的設(shè)計
3.1 滑模控制器設(shè)計
為了保證速度環(huán)動態(tài)品質(zhì)，采用趨近律的設(shè)計方法.根據(jù)前面介紹的滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計方法選取系統(tǒng)狀態(tài)變量：
(9)
其中，ω*為給定轉(zhuǎn)速，ω為電機輸出轉(zhuǎn)速，經(jīng)上面式(1)、(2)、(3)、(4)計算得到如下模型[9]：
(10)
(11)
采用趨近律控制方式來設(shè)計速度環(huán)滑?？刂破?，控制趨近運動品質(zhì)和控制抖動一起進行.指數(shù)趨近律公式為：
(12)
選擇滑模面為：
s==x2+cx1
(13)
對指數(shù)趨近律進行改進，根據(jù)指數(shù)趨近表達式(12)包括指數(shù)項和等速項，可以看出，k,ε兩個系數(shù)決定了趨近過程的運動品質(zhì)和切換面的振動.指數(shù)項保證了狀態(tài)量能夠以較快的速度接近滑模面，等速項保證狀態(tài)量能夠在有限時間內(nèi)到達滑模面.因此，當(dāng)s=0時即系統(tǒng)狀態(tài)量接近滑模面的時候，為了削弱抖動同時可快速趨近滑模面應(yīng)該增大的同時減小ε.據(jù)此，將指數(shù)趨近律進行改進，引入誤差權(quán)數(shù)e2.對于傳統(tǒng)PI控制不能全盤否定它的不足，因此在這里要保留PI控制的優(yōu)點，重新設(shè)計速度控制器即得到改進后的速度環(huán)控制器：
(14)
將負載轉(zhuǎn)矩前饋到電流調(diào)節(jié)器的輸入，結(jié)合式(14)得到電流給定為：
(15)
比較式(14)、(15)可見，后者將擾動量補償給電流，減少控制器的壓力，比較容易提供負載變化所需要的給定電流，因此改進的方法不僅克服擾動的影響，并且可以減輕滑?？刂破鞯膲毫ΓM一步削弱抖振對系統(tǒng)的影響.
3.2 穩(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)為
(16)
(17)
4 仿真及結(jié)果分析
為驗證基于滑?？刂频腜MSM負載轉(zhuǎn)矩前饋補償系統(tǒng)的性能，本文利用SIMULINK對整個系統(tǒng)實現(xiàn)了仿真，電機各個參數(shù)如下：給定轉(zhuǎn)速400 r/min，定子電阻2.875 8 Ω，交軸、直軸電感分別為Lq=Ld=8.5 mH,轉(zhuǎn)動慣量J=0.008 5 kg·cm2,極對數(shù)p=4,額定轉(zhuǎn)矩Te=5 N·m,轉(zhuǎn)子磁通φf=0.175 Wb.
仿真結(jié)果如圖1所示，轉(zhuǎn)速恒定時，傳統(tǒng)SMC和改進SMC前饋補償控制方式下的轉(zhuǎn)矩對比圖，0.5 s時轉(zhuǎn)矩由5 N·m增加到10 N·m，改進SMC前饋補償控制方式下系統(tǒng)振蕩次數(shù)減少，降低系統(tǒng)的高頻抖振，劇烈程度也變小，穩(wěn)態(tài)波動區(qū)間要小于傳統(tǒng)SMC控制方式.圖2、圖3是三者轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對比圖，表1是啟動階段三者的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的對比值.從動態(tài)指標穩(wěn)態(tài)指標看出，改進SMC前饋補償控制方式具有不錯的控制效果，有更好的速降和恢復(fù)時間，最主要的是由于SMC對擾動與參數(shù)不敏感、響應(yīng)速度快等優(yōu)點所影響，其次是負載轉(zhuǎn)矩補償在很大程度上降低系統(tǒng)的抖動，對抖動的抑制起到關(guān)鍵作用.
圖1 傳統(tǒng) SMC控制方法轉(zhuǎn)矩比較和改進 SMC前饋補償控制
圖2 傳統(tǒng) PI、傳統(tǒng) SMC、改進 SMC前饋補償控制方法轉(zhuǎn)速比較
圖3 傳統(tǒng) PI、傳統(tǒng) SMC、改進 SMC前饋補償控制方法轉(zhuǎn)矩比較
表1傳統(tǒng)PI、傳統(tǒng)SMC、改進SMC前饋補償控制方法超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間
方法超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時間/s傳統(tǒng)PI38.50.0247傳統(tǒng)SMC47.370.0328改進SMC190.0212
5 結(jié)論
文章基于SMC控制器的特點，設(shè)計了一種改進SMC前饋補償控制方式；針對SMC出現(xiàn)的抖振問題，引入誤差量替換SMC切換項增益項，同時結(jié)合負載轉(zhuǎn)矩前饋補償控制，削弱了SMC控制器的高頻抖動.系統(tǒng)魯棒、動靜態(tài)性能都有了明顯了提高，速度超調(diào)量小，調(diào)整時間少.仿真結(jié)果驗證了改進SMC前饋補償控制方式優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器和傳統(tǒng)SMC控制器，削弱高頻抖動，使得系統(tǒng)快速精準跟蹤，性能得到了提升.
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0 引言
永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有調(diào)速范圍廣、效率高等優(yōu)點，在伺服控制系統(tǒng)中得到廣泛運用.經(jīng)典PID控制方法具有設(shè)計簡單、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能好、可靠性強、易于物理實現(xiàn)等優(yōu)點.但是在實際工況中存在諸多線性和非線性因素[1- 2]，滑模變結(jié)構(gòu)控制因其魯棒性好、快速跟蹤等優(yōu)點越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并在實際運用中得到了運用[3- 4].為了彌補傳統(tǒng)PID難以滿足高精度伺服控制系統(tǒng)的缺點，在PMSM速度控制系統(tǒng)設(shè)計上引入滑模變結(jié)構(gòu)控制，取得了一定的成果.文獻[5]運用sat函數(shù)邊界層內(nèi)采用線性反饋削弱滑模變結(jié)構(gòu)因切換產(chǎn)生的抖動，采取這種方式使得系統(tǒng)魯棒性降低.文獻[6]采用將位置環(huán)和速度環(huán)一體化設(shè)計解決了速度限幅的難題.文獻[7]采用積分滑模面，趨近律采用指數(shù)趨近律，講話莫控制運動到電動汽車領(lǐng)域，解決的汽車的穩(wěn)定性和實時性.文獻[8]將自適應(yīng)和滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出一種基于自適應(yīng)滑模觀測器的磁同步電動機無位置傳感器控制方法來獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速.文獻[9-10]將滑模變結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)結(jié)合，采用改進自適應(yīng)趨近律，分別應(yīng)用到火箭彈末制和異步電機上，但是其參數(shù)較多，控制起來比較繁瑣，同時對系統(tǒng)的控制精度也有一定的影響.文獻[11]將滑模變結(jié)構(gòu)控制與模糊邏輯控制相結(jié)合，一定程度上降低了抖動，但是該類組合方法依賴于伺服控制系統(tǒng)的精確模型以及操作人員的工程背景知識，然而在實際工程中，系統(tǒng)模型很難精確獲得的同時復(fù)雜硬件也難以實現(xiàn).文獻[12]將滑模變結(jié)構(gòu)與變參數(shù)PI調(diào)節(jié)器結(jié)合，其中比例積分系數(shù)由改進正態(tài)函數(shù)來設(shè)計，同樣待調(diào)節(jié)參數(shù)較多，調(diào)節(jié)復(fù)雜.
本文在滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上結(jié)合前饋補償，給出一種改進SMC前饋補償控制方法，通過指數(shù)趨近律的改進，在趨近律符號函數(shù)sign中引入速度誤差變量e2，轉(zhuǎn)矩補償結(jié)合前饋控制得到前饋觀測器，很大程度的降低了系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)魯棒性和抗干擾能力.通過建模與仿真得出改進SMC前饋補償控制方式有響應(yīng)速度快、抖振小、穩(wěn)態(tài)準確度高和調(diào)速范圍寬的優(yōu)點改善了系統(tǒng)控制性能.
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永磁同步電機采用永磁材料進行勵磁，通過轉(zhuǎn)子永磁體磁場與定子電磁場相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，從而帶動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，三相PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可分為表貼式和內(nèi)置式兩種.本系統(tǒng)采用了表貼式PMSM為被控對象，采用id=0磁場定向的控制策略，Ld=Lq.在描述坐標系下的數(shù)學(xué)模型前需做如下假設(shè)[13]：
(1)磁飽和效應(yīng)及鐵心渦流、磁滯損耗忽略不計;
(2)感應(yīng)反電勢呈正弦波狀;
(3)電機的電流為對稱的三相正弦波電流;
(4)永磁體沒有阻尼作用;
(5)忽略溫度磁場變化對電機參數(shù)的影響.
PMSM 的數(shù)學(xué)模型在交直軸坐標系下為:
電壓方程：
(1)
則機械運動方程：
磁鏈方程：
φd=Ldid+φf
φq=Lqiq
(4)
其中,ud、uq為定子電壓在直、交軸上各自的分量，id、iq為定子電流在直、交軸上各自的分量，Ld、Lq為直、交軸的定子電感分量，φq、φd為交、直軸的定子磁鏈分量，Rs為定子電阻，φf為轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁鏈，J為轉(zhuǎn)動慣量，P為磁極對數(shù)，TL為負載轉(zhuǎn)矩，B為粘滯系數(shù)，與轉(zhuǎn)速成正比.
2 負載轉(zhuǎn)矩補償計算
2.1 前饋控制
與常見的閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，前饋控制(Forward Control)是一種開環(huán)控制系統(tǒng)，反饋控制的對象是誤差，通過調(diào)節(jié)誤差使系統(tǒng)輸出跟隨系統(tǒng)輸入，與反饋控制不同的是，前饋控制的對象是系統(tǒng)的擾動，主要對擾動進行補償，使得受控變量維持在設(shè)定值上，換言之即保持被控對象輸出不變的一種開環(huán)控制方法.前饋控制模型包括控制通道和擾動通道.GD(S);擾動通道傳函；GF(S)：前饋控制器傳函；GC(S)控制通道傳函.
2.2 直接計算負載轉(zhuǎn)矩觀測器
由PMSM運動方程可直接計算出轉(zhuǎn)矩方程[14]：
(5)
其中,負載轉(zhuǎn)矩TL，為電磁轉(zhuǎn)矩Te，轉(zhuǎn)動慣量J，機械角速度ωm，粘滯系數(shù)B.
2.3 負載轉(zhuǎn)矩補償器構(gòu)建
PMSM運動方程可簡化成[15]：
(6)
負載轉(zhuǎn)矩TL，電磁轉(zhuǎn)矩Te，轉(zhuǎn)動慣量J，機械角速度ωm，粘滯系數(shù)B，將式(3)代入上式可化為：
(7)
(8)
3 基于改進 SMC的 PMSM負載轉(zhuǎn)矩補償控制系統(tǒng)的設(shè)計
3.1 滑模控制器設(shè)計
為了保證速度環(huán)動態(tài)品質(zhì)，采用趨近律的設(shè)計方法.根據(jù)前面介紹的滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計方法選取系統(tǒng)狀態(tài)變量：
(9)
其中，ω*為給定轉(zhuǎn)速，ω為電機輸出轉(zhuǎn)速，經(jīng)上面式(1)、(2)、(3)、(4)計算得到如下模型[9]：
(10)
(11)
采用趨近律控制方式來設(shè)計速度環(huán)滑?？刂破?，控制趨近運動品質(zhì)和控制抖動一起進行.指數(shù)趨近律公式為：
(12)
選擇滑模面為：
s==x2+cx1
(13)
對指數(shù)趨近律進行改進，根據(jù)指數(shù)趨近表達式(12)包括指數(shù)項和等速項，可以看出，k,ε兩個系數(shù)決定了趨近過程的運動品質(zhì)和切換面的振動.指數(shù)項保證了狀態(tài)量能夠以較快的速度接近滑模面，等速項保證狀態(tài)量能夠在有限時間內(nèi)到達滑模面.因此，當(dāng)s=0時即系統(tǒng)狀態(tài)量接近滑模面的時候，為了削弱抖動同時可快速趨近滑模面應(yīng)該增大的同時減小ε.據(jù)此，將指數(shù)趨近律進行改進，引入誤差權(quán)數(shù)e2.對于傳統(tǒng)PI控制不能全盤否定它的不足，因此在這里要保留PI控制的優(yōu)點，重新設(shè)計速度控制器即得到改進后的速度環(huán)控制器：
(14)
將負載轉(zhuǎn)矩前饋到電流調(diào)節(jié)器的輸入，結(jié)合式(14)得到電流給定為：
(15)
比較式(14)、(15)可見，后者將擾動量補償給電流，減少控制器的壓力，比較容易提供負載變化所需要的給定電流，因此改進的方法不僅克服擾動的影響，并且可以減輕滑?？刂破鞯膲毫ΓM一步削弱抖振對系統(tǒng)的影響.
3.2 穩(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)為
(16)
(17)
4 仿真及結(jié)果分析
為驗證基于滑?？刂频腜MSM負載轉(zhuǎn)矩前饋補償系統(tǒng)的性能，本文利用SIMULINK對整個系統(tǒng)實現(xiàn)了仿真，電機各個參數(shù)如下：給定轉(zhuǎn)速400 r/min，定子電阻2.875 8 Ω，交軸、直軸電感分別為Lq=Ld=8.5 mH,轉(zhuǎn)動慣量J=0.008 5 kg·cm2,極對數(shù)p=4,額定轉(zhuǎn)矩Te=5 N·m,轉(zhuǎn)子磁通φf=0.175 Wb.
仿真結(jié)果如圖1所示，轉(zhuǎn)速恒定時，傳統(tǒng)SMC和改進SMC前饋補償控制方式下的轉(zhuǎn)矩對比圖，0.5 s時轉(zhuǎn)矩由5 N·m增加到10 N·m，改進SMC前饋補償控制方式下系統(tǒng)振蕩次數(shù)減少，降低系統(tǒng)的高頻抖振，劇烈程度也變小，穩(wěn)態(tài)波動區(qū)間要小于傳統(tǒng)SMC控制方式.圖2、圖3是三者轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對比圖，表1是啟動階段三者的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的對比值.從動態(tài)指標穩(wěn)態(tài)指標看出，改進SMC前饋補償控制方式具有不錯的控制效果，有更好的速降和恢復(fù)時間，最主要的是由于SMC對擾動與參數(shù)不敏感、響應(yīng)速度快等優(yōu)點所影響，其次是負載轉(zhuǎn)矩補償在很大程度上降低系統(tǒng)的抖動，對抖動的抑制起到關(guān)鍵作用.
圖1 傳統(tǒng) SMC控制方法轉(zhuǎn)矩比較和改進 SMC前饋補償控制
圖2 傳統(tǒng) PI、傳統(tǒng) SMC、改進 SMC前饋補償控制方法轉(zhuǎn)速比較
圖3 傳統(tǒng) PI、傳統(tǒng) SMC、改進 SMC前饋補償控制方法轉(zhuǎn)矩比較
表1傳統(tǒng)PI、傳統(tǒng)SMC、改進SMC前饋補償控制方法超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間
方法超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時間/s傳統(tǒng)PI38.50.0247傳統(tǒng)SMC47.370.0328改進SMC190.0212
5 結(jié)論
文章基于SMC控制器的特點，設(shè)計了一種改進SMC前饋補償控制方式；針對SMC出現(xiàn)的抖振問題，引入誤差量替換SMC切換項增益項，同時結(jié)合負載轉(zhuǎn)矩前饋補償控制，削弱了SMC控制器的高頻抖動.系統(tǒng)魯棒、動靜態(tài)性能都有了明顯了提高，速度超調(diào)量小，調(diào)整時間少.仿真結(jié)果驗證了改進SMC前饋補償控制方式優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器和傳統(tǒng)SMC控制器，削弱高頻抖動，使得系統(tǒng)快速精準跟蹤，性能得到了提升.
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