快速PGPD去噪算法研究

池 越，趙文靜，周亞同

(河北工業大學 電子信息工程學院，天津 300401)

信號在采集和傳輸過程中往往混入了大量噪聲，因此有必要進行去噪處理。信號去噪的方法很多，傳統的均值濾波[1]和中值濾波[2]等方法在去除信號噪聲的同時會使信號細節丟失，對信號造成一定程度的破壞。自適應中值濾波[3]可根據噪聲干擾程度選擇濾波窗口的大小，在去噪的同時能較好地保護邊緣細節。小波變換[4]具有時域和頻域上的局部特性，對突變信號、非平穩信號的去噪效果良好[5]。利用小波子帶的方向性和小波稀疏的相關性，將小波系數的概率分布建模成一種高斯混合模型[6]，高斯混合模型與小波變換的結合[7]對噪聲濾除有更好的效果。近年來提出的基于非局部[8-11]的去噪算法可以大幅提高信號降噪性能，得到了廣泛應用。

PGPD算法[12]利用信號的非局部自相似性NSS(Non-local Self-similarity)，將信號分成一定數量的局部塊，對于其中任意一個局部塊可以提取出多個與此相似的非局部塊，它們共同組成新的塊組，用于學習明確的NSS模型[13]，并將此模型應用于噪聲信號進行處理，與其他算法相比去噪性能得到較大提升。但PGPD算法在去噪過程中耗時較長，主要體現在創建非局部塊組過程中，對于信號中任意一局部塊，在以它為中心固定大小的搜索窗內可以搜索到一定數量與此局部塊相似的非局部塊，其中搜索窗的大小決定著窗內非局部塊數量的多少，進而影響著算法的計算量，而PGPD算法在處理復雜信號時去噪速度較慢。

鑒于上述原因，本文提出快速PGPD算法。首先在搜索信號局部塊的相似塊時適當減小搜索窗大小，縮小非局部塊的搜索范圍，再通過采樣篩選提取出對應的相似塊。快速PGPD算法有效避開了相似性差的非局部塊，減少了不必要的計算量，節省了去噪時間。與傳統PGPD算法相比，改進后的快速PGPD算法大幅提高了圖像信號的去噪速度，同時保證了信號質量。并與其他去噪算法，如BM3D算法[14]，EPLL算法[15]和WNNM算法[16]進行比較，實驗證明快速PGPD算法在去噪性能和去噪時間上均優于其他算法。將PGPD應用于地震信號去噪，取得了良好的效果，驗證了其實用價值。

1 PGPD算法概述

PGPD算法包括學習階段和去噪階段。在學習階段提取非局部相似塊組，首先從一系列自然信號中提取出許多塊組，每個塊組由一個局部塊和以它為中心足夠大的搜索窗內與此局部塊相似的其他非局部塊共同組成。基于高斯混合模型的塊組PG-GMM用于學習自然信號的先驗NSS。在去噪階段進行高斯分量選擇和加權稀疏編碼，PG-GMM提供字典和正規化參數，通過加權稀疏編碼進行去噪，最后將這些塊組重建組成去噪后的新信號。

(1)

減去組均值的塊分量為

(2)

(3)

式中：D為對應的特征向量組成的正交矩陣；α為稀疏編碼系數向量；ν為損壞噪聲。通過特征向量對應的第i個特征值Λi來調整分布的比例因子，當特征值Λi越大，則D中的第i個特征向量越重要，因此該特征向量的編碼系數分布應該較稀疏，根據文獻[12]有

(4)

2 快速PGPD去噪算法原理

2.1 減小搜索窗

在信號中與局部塊相似的區域一般在該局部塊的附近位置，比在距離此局部塊較遠的位置更有可能出現，所以在目標局部塊周圍選取搜索窗即可。如圖1所示，傳統PGPD算法選取的是以局部塊為中心，距離邊界各w個單位長度的搜索窗，所以搜索窗大小為(2w+1)2。

圖1 傳統PGPD算法的局部塊與其相似窗

信號局部塊的相似性體現在其附近的各個區域，利用廣泛存在的信號結構的自相似性，快速PGPD算法選取以局部塊為頂點的大小為w個單位長度的窗作為其搜索窗，如圖2所示，搜索窗大小為(w+1)2。與圖1相比，搜索窗的大小雖然減小了，然而根據圖像信息的對稱性及廣泛分布性，新搜索窗內所含有的相似性信息十分豐富。確定搜索窗后，需計算局部塊與相似窗中各非局部塊的歐氏距離，并對距離由小到大排序，選取前M個距離最小的非局部塊作為相似塊。對于每一個局部塊，計算量為(w+1)2，而對于傳統PGPD算法的局部塊，計算量為(2w+1)2。因此快速PGPD算法縮小了搜索范圍，大幅減少了計算量。

圖2 快速PGPD算法的局部塊與其相似窗

2.2 搜索塊采樣

減小搜索窗在一定程度提高了PGPD算法的去噪速度，然而截止到當前還達不到理想效果，下一步通過對搜索窗中的非局部塊進行采樣，進一步縮小取塊范圍，可有效避開相似性差的非局部塊，減小算法的計算量。

已知搜索窗內的非局部塊數為(w+1)2，對這些非局部塊進行采樣，設采樣的個數為m，由于是隨機采樣，所以搜索窗內的每一個非局部塊都可能被抽樣。非局部塊采樣過程中的抽樣由一個獨立的隨機變量Li決定，對于任意一非局部塊，規定Li=1代表此塊被抽樣的概率為pi，Li=0代表此搜索塊被抽樣的概率為1-pi。一般0

(5)

期望值為

(6)

式中：Fn和ξ分別是實際采樣率和平均采樣率。傳統PGPD去噪算法相當于ξ=1，在這種情況下p=[1 1 … 1]T，即信號中的所有非局部塊被抽樣。

2.3 快速PGPD算法的具體實現步驟

步驟1輸入含噪信號，信號大小為ab；

步驟2遍歷信號中每個局部塊，建立搜索窗尋找非局部相似塊；

步驟3對搜索塊進行采樣，抽選出相似塊組成新的塊組；

步驟4對新塊組進行高斯分量選擇；

步驟5加權稀疏編碼得到新的塊組；

步驟6重建信號；

步驟7輸出去噪信號。

3 快速PGPD算法數字圖像去噪實驗

基于以上提出的快速PGPD去噪算法，本文以10幅常用圖像信號為例進行去噪。本實驗在CPU主頻為2.50 GHz，內存為4 GB，Windows7旗艦版64位操作系統的筆記本電腦上運行，運行環境為MATLAB(R2012b)。通過在圖像信號中疊加均值t=0、均方差σ=30的高斯白噪聲來研究圖像信號的去噪效果，以3個指標來衡量：峰值信噪比PSNR、均方誤差MSE和算法運行時間TIME。

(7)

PSNR=10lg(max(S)2/MSE)

(8)

3.1 減小搜索窗實驗

PGPD信號去噪算法的計算量與搜索窗的大小成正比例關系，搜索窗太大計算量過于復雜，算法運行速度慢；搜索窗太小不能準確表征信號特征，導致去噪效果差。因此需要確定一個大小合適的搜索窗，在提高算法運行速度的同時也保證信號去噪效果。搜索窗的選取一般是在目標局部塊附近，而不需要遍歷整個圖像信號。

在原PGPD算法中，局部塊到搜索窗的邊距大小w為15，因此原PGPD算法的搜索窗大小(2w+1)×(2w+1)對應為31×31，本文新確定的搜索窗大小(w+1)×(w+1)對應為16×16，窗口大小近似為原來的四分之一，在保證信號質量的前提下大幅減少了窗內非局部塊的數量，從而減小算法的計算量。將改進的原PGPD算法命名為快速PGPD算法，圖3為σ=30高斯噪聲下，對10幅不同的常用圖像信號進行去噪處理，原PGPD算法與快速PGPD算法關于PSNR和TIME的對比圖。由圖3可以發現，快速PGPD算法比原PGPD算法去噪后的圖像PSNR有略微減小，而在運行時間上則大幅減少，提高了算法運行速度。

(a)兩種算法去噪效果對比

(b)兩種算法去噪時間對比圖3 10幅經典圖像應用兩種算法的去噪結果對比

3.2 搜索塊采樣實驗

上述改進在一定程度上提高了原PGPD算法的運行速度，但效果還不夠理想，因此對搜索塊進行采樣處理。為了確定最優的搜索塊采樣數，在減小搜索窗的基礎上，對3個經典圖像信號進行隨機采樣，對不同采樣數目的實驗結果進行分析。如圖4所示，隨著采樣個數的變化，圖像信號去噪性能和去噪時間也會發生改變。

(a)三幅不同圖像的PSNR隨采樣個數的變化

(b)三幅不同圖像的TIME隨采樣個數的變化圖4 采樣個數對圖像去噪的影響

在圖4(a)中隨著采樣個數增多，3個圖像信號的PSNR值最開始基本保持不變，到達轉折點后會略微增大。在圖4(b)中隨著采樣個數增多，TIME值先緩慢增長，到達一定值后快速增長。本實驗采樣點個數為：16、32、64、128、192、256。通過圖4可以發現，當采樣點數大于192后，PSNR值有微小增長而TIME值大幅度快速增長，所以采樣點192之后的采樣數可舍棄。因此在0～192之間需選取一個合適的值作為最終采樣個數，為了在PSNR和TIME兩者間達到一個合適的折中，選取采樣數為128作為搜索塊采樣值，即搜索窗總塊數的二分之一。

以上為隨機采樣，目的是確定采樣個數，下一步需要確定采樣位置。通常以圖像信號的目標局部塊為左上角確定搜索窗，然而當目標局部塊位于圖像的右下方且圖像信號不能完整容納規定大小的搜索窗時，以目標局部塊為右下角確定搜索窗。鑒于此特性，目標局部塊附近的128個搜索塊的相似性較大，因此確定以目標局部塊為首的前128個塊為采樣位置。

對13個圖像信號進行去噪，針對PSNR、MSE和TIME進行分析，圖像信號名稱下方注明了對應信號尺寸。表1為采用PGPD算法和快速PGPD算法后的結果對比。表1對13個圖像信號分別用PGPD算法和快速PGPD算法進行去噪，并對兩種去噪方法進行對比分析，可以發現快速PGPD算法在PSNR上略微低于PGPD算法，降低了1%左右，然而在時間上可以提高40%左右。快速PGPD算法在保證去噪圖像信號質量輕微損失的情況下，提高了去噪速度，所以快速PGPD算法在對尺寸較大的圖像進行去噪時可以節省更多的時間。圖5是利用快速PGPD算法對上述實驗中2個圖像信號進行去噪的結果，對比去噪前后，圖像信號的保真度較好。

3.3 圖像去噪算法的比較

將改進的快速PGPD去噪算法與近幾年提出的圖像信號去噪效果較好的3種算法進行比較，包括BM3D去噪算法、EPLL去噪算法和WNNM去噪算法。其中BM3D算法是一種基于變換域增強稀疏表示的圖像信號去噪方法，EPLL算法通過在圖像信號中抽樣高似然值的塊模型進行去噪，WNNM算法利用加權核范數最小化原理結合圖像信號的非局部自相似性進行去噪。用不同的算法對8幅加入σ=30的高斯噪聲的經典圖像分別進行去噪實驗，通過MATLAB仿真實驗得到的數據記錄見表2、表3，從PSNR和TIME兩個方面進行對比分析。

表1 13個圖像信號采用PGPD算法和快速PGPD算法去噪后的結果對比

(a)原始babara圖像信號 (b)加噪babara圖像信號 (c)去噪babara圖像信號

(d)原始cameraman圖像信號 (e)加噪cameraman圖像信號 (f)去噪cameraman圖像信號圖5 快速PGPD去噪效果

表2 不同算法對圖像信號去噪性能PSNR的對比dB

表3 不同算法對圖像信號去噪時間TIME的對比 s

由表2可以發現，快速PGPD算法的PSNR值大于BM3D算法，僅次于WNNM算法，與EPLL算法的去噪性能接近，而在表3中快速PGPD算法的去噪速度要遠大于EPLL算法和WNNM算法。快速PGPD算法的運行速度最快，其次是BM3D算法，EPLL算法運行速度比前兩者都慢，而WNNM算法需要訓練在線字典，所以運行速度更慢。因此綜合去噪效果和去噪速度，快速PGPD去噪算法為最優去噪算法。

4 快速PGPD算法在地震信號去噪中的應用

地震信號采集和處理[17]可用于勘探石油[18]和天然氣，獲知地質結構分布情況。然而一般采集到的地震信號往往摻雜噪聲，而且采集技術能采集到海量地震信號，因此對地震信號去噪算法[19-20]的速度要求較高。傳統的PGPD算法因為速度較慢，不適合用于地震去噪。本文的快速PGPD算法在時間上優于原算法，應用于地震信號可以提高去噪速度。

圖6、圖7為對2個不同的地震信號進行快速PGPD去噪處理，圖6為海洋地震信號，是規則的二維疊后地震數據，共240道，每道750個采樣點。圖7為陸地地震信號，共240道，每道750個采樣點。以上兩個信號均是規則的二維疊后地震信號。

(a)原始信號 (b)加噪信號 (c)去噪信號圖6 對海洋地震信號進行快速PGPD去噪

(a)原始信號 (b)加噪信號 (c)去噪信號圖7 對陸地地震信號進行快速PGPD去噪

由圖6、圖7可知，加入噪聲后，地震信號變得模糊，信號特征不明顯，通過快速PGPD算法進行去噪，去噪信號與原始信號相比基本無失真，可以發現快速PGPD去噪算法在去除噪聲的同時較好地保留了原始地震信號的細節信息，保證了信號的真實度。從數值上直觀定量地分析兩種方法的去噪效果，具體對比數據見表4，證明了快速PGPD算法去噪速度的優越性。

表4 PGPD算法和快速PGPD算法對地震信號去噪的對比

5 結束語

本文提出一種快速PGPD算法，根據圖像的非局部自相似性適當減小搜索窗大小，從而減少搜索塊的數量，在搜索塊中采樣抽取了代表非局部相似性的部分非局部塊，通過歐氏距離計算提取出一定數量的相似性較好的局部塊組成新的塊組。利用新的塊組進行高斯分量選擇和加權稀疏編碼，重建形成去噪后的圖像。理論分析和實驗結果表明，快速PGPD算法在去噪過程中，提取圖像相似塊時有效避開了相似性差的非局部塊，通過歐氏距離計算可以快速準確搜索到相似塊，減少了不必要的計算量。通過與其他圖像去噪算法(BM3D算法、EPLL算法、WNNM算法)進行對比分析，快速PGPD去噪算法在去噪性能和去噪時間上都有較好的優越性，可以保證圖像質量輕微損失的情況下大幅提高算法的去噪速度、綜合運行時間和去噪效果，比原PGPD算法有了進一步改善。同時快速PGPD去噪算法還可應用于其他信號處理，例如地震信號去噪，在地震去噪實驗中對理論地震信號和實際地震信號分別進行去噪，去噪效果明顯，還原了清晰的地震信號，與原PGPD算法相比提高了去噪速度。