計(jì)及牽引負(fù)荷相關(guān)性的隨機(jī)潮流計(jì)算

高鋒陽，喬 垚，杜 強(qiáng)，強(qiáng)國棟

(1.蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅交達(dá)工程檢測有限公司，甘肅 蘭州 730070)

高速鐵路牽引負(fù)荷因行車密度、線路行駛環(huán)境等因素顯示出較強(qiáng)的隨機(jī)性，為有效評估高速鐵路牽引負(fù)荷接入后對電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓以及接入點(diǎn)電能質(zhì)量的影響，建立概率模型是一種行之有效的方法。主要思路為：測取較長時(shí)間段內(nèi)的牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)，并將其以概率密度曲線的形式進(jìn)行表示，進(jìn)而構(gòu)建牽引負(fù)荷的概率模型描述牽引負(fù)荷的隨機(jī)性和波動性。文獻(xiàn)[1-2]即通過這種思路，使用對數(shù)正態(tài)分布、貝塔分布對測得的牽引負(fù)荷饋線電流數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。文獻(xiàn)[3-4]在已經(jīng)獲得饋線電流樣本的基礎(chǔ)上，將諧波電流處理為各次諧波幅值和相角相互獨(dú)立的二維隨機(jī)變量。為了利用概率潮流算法掌握系統(tǒng)宏觀信息，需以牽引變電所為主體構(gòu)建功率模型。文獻(xiàn)[5]從列車運(yùn)行圖的角度出發(fā)，使用概率統(tǒng)計(jì)原理分析使用概率分布描述牽引變電所功率需求的合理性。在此基礎(chǔ)上，利用單列動車組有功功率需求的概率分布和行車密度的概率分布聯(lián)合對牽引變電所有功功率進(jìn)行概率建模，并通過功率因數(shù)特性對機(jī)車進(jìn)行適當(dāng)分類，建立牽引變電所無功功率概率模型。為提升概率模型的實(shí)用性，還應(yīng)對參數(shù)辨識算法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[6]提出使用蟻群算法進(jìn)行尋優(yōu)，并設(shè)計(jì)網(wǎng)格劃分策略使該算法適用于連續(xù)域?qū)?yōu)問題，在建立目標(biāo)函數(shù)方面利用實(shí)測數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)的取值與通過蒙特卡洛模擬所得結(jié)果的差值建立算法尋優(yōu)模型。相比于蟻群算法，粒子群算法更加適用于連續(xù)域參數(shù)的尋優(yōu)問題，圍繞粒子群算法的改進(jìn)方法多集中在改進(jìn)權(quán)重系數(shù)迭代方法以及粒子的發(fā)散行為上[7-8]。

為評估網(wǎng)絡(luò)中各種隨機(jī)因素對電力系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[9]提出使用概率潮流算法PLF(Probabilistic Load Flow)將系統(tǒng)中的不確定性進(jìn)行量化，以概率統(tǒng)計(jì)的形式進(jìn)行表示。目前常用的概率潮流算法主要有模擬法、解析法以及近似法。其中，模擬法的操作過程最為簡便，但只有在大規(guī)模抽樣時(shí)，其精度才能得到保證。文獻(xiàn)[10]提出基于拉丁超立方算法的蒙特卡洛潮流算法，該方法主要包括采樣和排序兩個(gè)步驟。其中采樣環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)在樣本區(qū)間均勻采集計(jì)算樣本；排序步驟則利用了Gram-Schmidt序列正交化方法降低輸入變量之間的相關(guān)性，以保證計(jì)算結(jié)果的正確性。但實(shí)際系統(tǒng)中并不能保證負(fù)荷節(jié)點(diǎn)輸入隨機(jī)變量相互獨(dú)立，有時(shí)還會呈現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性，這就需要對輸入隨機(jī)變量的控制方法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11-12]從這個(gè)角度出發(fā)，提出一種基于Nataf逆變化的概率潮流算法，該方法不僅能夠有效控制輸入變量之間的相關(guān)性，而且在相同精度下，相比于隨機(jī)采樣的蒙特卡洛方法具有耗時(shí)少等優(yōu)點(diǎn)。然而該方法要求隨機(jī)變量具備明確的概率密度表達(dá)式，因此并不適用于牽引變電所概率模型。文獻(xiàn)[13]通過智能算法構(gòu)建相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值來控制輸入變量的相關(guān)性，為樣本相關(guān)性控制提供了新的思路，但其僅僅是從降低輸入變量相關(guān)性的角度出發(fā)。

綜上所述，通過構(gòu)建牽引變電所概率負(fù)荷模型，并使用非線性遞減慣性權(quán)重與混沌優(yōu)化相結(jié)合的粒子群算法對該模型進(jìn)行參數(shù)辨識。同時(shí)，針對牽引負(fù)荷之間的相關(guān)性控制問題提出一種基于模擬退火算法的相關(guān)性控制算法，通過仿真模擬對比在不同相關(guān)性條件下牽引負(fù)荷接入后系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

1 牽引變電所概率負(fù)荷模型及參數(shù)辨識算法

1.1 牽引變電所概率負(fù)荷模型

牽引變電所負(fù)荷是指在其供電范圍內(nèi)運(yùn)行的各類機(jī)車共同汲取的有功功率或無功功率。相比于常規(guī)負(fù)荷，牽引負(fù)荷具有沖擊性和強(qiáng)隨機(jī)性。本節(jié)通過概率統(tǒng)計(jì)方式建立牽引負(fù)荷有功、無功功率的概率模型。

從列車運(yùn)行圖的角度分析可以得出，運(yùn)行圖的制定即行車區(qū)段列車數(shù)量可以看作眾多運(yùn)行方案中的一次抽樣事件，即在一定時(shí)間內(nèi)在所研究區(qū)間內(nèi)的行車數(shù)量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p)，可以表示為

(1)

(2)

式中：Ai為單車有功功率；B為確定時(shí)段牽引變電站供電區(qū)段內(nèi)的機(jī)車數(shù)量。當(dāng)Ai和B均服從正態(tài)分布時(shí)，總的有功功率即用單車功率的和來表示。因此，牽引負(fù)荷的概率模型共有4個(gè)待辨識的參數(shù)：有功功率的期望值μp和標(biāo)準(zhǔn)差σp以及機(jī)車數(shù)量的期望μn和標(biāo)準(zhǔn)差σn。不管使用何種算法辨識模型參數(shù)，都會在參數(shù)搜索區(qū)間內(nèi)模擬生成數(shù)據(jù)。具體步驟如下：

步驟1首先確定行車密度所服從正態(tài)分布的參數(shù)μn、σn。

步驟3生成列車數(shù)量數(shù)據(jù)，仿真時(shí)間設(shè)定為12 h，抽樣間隔時(shí)間為10 s。

步驟4每取到一個(gè)列車數(shù)量樣本均按照均勻抽樣抽取服從式(2)中概率分布的列車功率樣本數(shù)據(jù)，將其求和作為所取列車數(shù)量樣本下的功率樣本，完成一次抽樣。

步驟5以列車數(shù)量樣本為控制算法進(jìn)程，重復(fù)步驟2～步驟4，直至完成概率分布抽樣。

1.2 參數(shù)辨識算法

粒子群算法在電力系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。粒子的速度向量和位置向量更新規(guī)則為

(3)

Xk+1=Xk+Vk+1

(4)

式中：ω為慣性權(quán)重，其取值大小決定著粒子當(dāng)前的運(yùn)動狀態(tài)能否輕易改變，當(dāng)ω值較大時(shí)，粒子將具有大范圍尋優(yōu)能力，反之則可以提升在小范圍內(nèi)尋優(yōu)的精確性；c1和c2為粒子速度迭代過程中的加速因子；r1和r2均為0～1間的隨機(jī)數(shù)；Pi為當(dāng)次迭代過程每個(gè)粒子自身的最優(yōu)值；Pg為所有參與優(yōu)化的粒子中的最優(yōu)值。由于本文所用牽引負(fù)荷概率模型共有4個(gè)待辨識參數(shù)。式(3)、式(4)中Xi、Vi均為4維向量，其中Xi中每個(gè)元素均代表待辨識參數(shù)的取值；Vi中每個(gè)元素代表對應(yīng)Xi中的元素該次迭代過程中的移動距離。

為了使算法在尋優(yōu)前期能夠較大范圍地進(jìn)行搜索，同時(shí)避免在算法后期陷入局部最優(yōu)解，首先引入非線性遞減慣性權(quán)重，即根據(jù)迭代次數(shù)更新權(quán)重系數(shù)。

ωk+1=ωfirst-(ωfirst-ωlast)(k/Tmax)2

(5)

其次，在算法初始化控制變量和迭代后期引入混沌算法，進(jìn)一步提升算法的尋優(yōu)能力，相應(yīng)的混沌優(yōu)化規(guī)則可以參考文獻(xiàn)[7]。

算法的適應(yīng)度函數(shù)將利用模擬所得數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)對應(yīng)概率密度曲線之間的差值進(jìn)行定義，即

(6)

式中：Δx為擬合點(diǎn)橫坐標(biāo)xi之間的間隔；Li為使用蒙特卡洛模擬所得的數(shù)據(jù)落在區(qū)間[xi-Δx，xi+Δx]內(nèi)的樣本數(shù)量；LΣ為模擬數(shù)據(jù)的總量；yi為所選實(shí)測牽引負(fù)荷有功概率密度曲線上擬合值的縱坐標(biāo)；I為x軸區(qū)間總數(shù)。統(tǒng)計(jì)多個(gè)功率區(qū)間內(nèi)模擬數(shù)據(jù)整體的概率密度值，并與實(shí)測功率數(shù)據(jù)對應(yīng)的yi值進(jìn)行比較。

2 考慮相關(guān)性的隨機(jī)潮流算法

2.1 基于LHS采樣的隨機(jī)潮流算法

基于LHS采樣的蒙特卡洛模擬算法，其核心思想是以較低的采樣規(guī)模對輸出變量進(jìn)行估計(jì)。抽樣方法包括中值拉丁超立方、隨機(jī)序列拉丁超立方等；排序方法即相關(guān)性控制方法則主要有Cholesky分解、Gram-Schmidt算法以及使用智能算法進(jìn)行排序的方法。設(shè)有K維獨(dú)立隨機(jī)變量時(shí)X=[X1X2…XK]是待求問題中的K個(gè)輸入隨機(jī)變量，其中Xk(k=1，2，…，K)的累積分布函數(shù)為F(Xk)。即Yk=F(Xk)。將Yk進(jìn)行N等分，并選擇每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)作為Yk采樣值，并由上式累積概率分布函數(shù)的反函數(shù)求得Xk采樣值，即

(7)

采用牽引負(fù)荷概率模型式(2)，由于設(shè)定行車密度和單車功率均服從正態(tài)分布，且該模型不具備明確的概率密度函數(shù)，現(xiàn)對該模型進(jìn)行分層抽樣，具體采樣步驟如下：

步驟1機(jī)車數(shù)量的抽樣：由式(1)求得機(jī)車數(shù)量并取整得到樣本陣Xn。

步驟2從矩陣Xn第1個(gè)元素開始抽取其與具體數(shù)值相等的功率樣本，并按照式(2)功率疊加的原理將所取功率樣本求和作為有功功率樣本值之一。

步驟3將Xn中剩余元素均按照步驟2求得功率樣本矩陣Yn。

2.2 改進(jìn)的負(fù)荷相關(guān)性控制算法

基于Nataf變換的相關(guān)性控制方法進(jìn)行Cholesky分解時(shí)要求其相關(guān)系數(shù)矩陣為正定陣，且受控隨機(jī)變量需具有明確的概率密度函數(shù)表達(dá)式，但牽引負(fù)荷的概率模型式(2)并不具備這一點(diǎn)。因此，針對牽引負(fù)荷提出相應(yīng)的樣本相關(guān)性控制方法十分必要。

借鑒文獻(xiàn)[13]的思路，提出一種改進(jìn)模擬退火算法和拉丁超立方抽樣的相關(guān)性控制方法SALHS(Simulation Annealing-Latin Hypercube Sampling)。

模擬退火算法在搜索過程引入Metropolis準(zhǔn)則，即系統(tǒng)狀態(tài)在初始狀態(tài)xold受到擾動而變?yōu)閤new時(shí)，所定義的系統(tǒng)能量值E隨即由E(xold)變?yōu)镋(xnew)，并以一定的概率P接受比當(dāng)前系統(tǒng)能量更高的狀態(tài)。P可定義為

(8)

式中：T為迭代求解過程中的“系統(tǒng)溫度”。通過LHS采樣技術(shù)得到從小到大順序排列的樣本數(shù)據(jù)。因此，初始系統(tǒng)能量值較高，通過算法迭代降低系統(tǒng)能量值至預(yù)設(shè)值即可控制樣本之間的相關(guān)性。改進(jìn)的相關(guān)性控制算法的核心是在得到牽引負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)后，在初始牽引負(fù)荷樣本矩陣引入擾動，以降低整個(gè)系統(tǒng)能量值，并由系統(tǒng)的整體“能量”狀態(tài)判斷樣本矩陣的相關(guān)性是否得到控制。但是，隨著控制變量數(shù)目增多，僅用相關(guān)系數(shù)矩陣的均方根值作為“系統(tǒng)能量”值已經(jīng)不能滿足算法尋優(yōu)的要求。定義“系統(tǒng)能量”E(x)，包含相關(guān)系數(shù)矩陣的均方根值ρrms和其與目標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣對應(yīng)元素的差值之和兩部分，即

(9)

步驟1初始化：確定初始溫度T；通過LHS采樣獲得牽引負(fù)荷的初始樣本矩陣X；確定整個(gè)系統(tǒng)在“等溫狀態(tài)”下的迭代次數(shù)L。

步驟2“等溫狀態(tài)”下的粗調(diào)節(jié)：在樣本位置可變化范圍內(nèi)任意生成兩個(gè)隨機(jī)數(shù)代表樣本矩陣對應(yīng)行xold的位置，并交換其對應(yīng)位置得到xnew；按照式(9)計(jì)算E(xnew)，當(dāng)E(xnew)

步驟3“等溫狀態(tài)”下的細(xì)調(diào)節(jié)：此時(shí)系統(tǒng)“能量值”已與設(shè)定的評價(jià)函數(shù)值較為接近，舍棄Metropolis準(zhǔn)則，按照式(10)決定是否接受此次擾動得到的新解。

(10)

步驟4若滿足算法終止條件則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，并轉(zhuǎn)向步驟6，否則轉(zhuǎn)向步驟5。

步驟5逐漸減小T，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟6滿足外部循環(huán)結(jié)束條件，輸出經(jīng)過排序后的樣本矩陣。

依照上述步驟所得牽引負(fù)荷樣本矩陣后即可將其投入概率潮流計(jì)算。

3 算例分析

3.1 參數(shù)辨識結(jié)果及改進(jìn)算法性能分析

圖1為改進(jìn)PSO算法與基本PSO算法的對比圖。從圖1可以看出，改進(jìn)后的粒子群算法能夠以更快的收斂速度完成迭代，且最終解優(yōu)于普通粒子群算法，證明所提改進(jìn)方法能夠提升算法效率。圖2為參數(shù)辨識結(jié)果模擬的牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)之間的對比，可以看出，算法辨識結(jié)果對實(shí)測數(shù)據(jù)的概率密度曲線擬合良好，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于改進(jìn)參數(shù)辨識算法的有效性。表1為通過算法得到的兩組模型參數(shù)。

圖1 兩種算法的適應(yīng)度函數(shù)取值曲線

圖2 參數(shù)辨識結(jié)果

牽引負(fù)荷μp/MWσpμnσn節(jié)點(diǎn)103.231.343.120.53節(jié)點(diǎn)124.211.254.100.76

3.2 改進(jìn)的相關(guān)性控制算法結(jié)果分析

為了方便檢驗(yàn)樣本矩陣行之間的相關(guān)性程度，引入相關(guān)性系數(shù)矩陣均方根為

(11)

式中：n為矩陣的階數(shù)。

圖3給出了當(dāng)ρrms分別取值為0.9、0.5、0.1時(shí)，由3.1節(jié)所得兩組牽引負(fù)荷數(shù)據(jù)的相關(guān)性控制結(jié)果。

(a)ρrms=0.9粗調(diào)節(jié) (b)ρrms=0.9細(xì)調(diào)節(jié)

(c)ρrms=0.5粗調(diào)節(jié) (d)ρrms=0.5細(xì)調(diào)節(jié)

(e)ρrms=0.1粗調(diào)節(jié) (f)ρrms=0.1細(xì)調(diào)節(jié)圖3 牽引負(fù)荷相關(guān)性控制結(jié)果

由圖3可知，所用的SALHS算法可有效控制牽引負(fù)荷樣本之間的相關(guān)性，該算法計(jì)算速度較快，需要的迭代次數(shù)較少，3種相關(guān)性條件下經(jīng)細(xì)調(diào)節(jié)后的“系統(tǒng)能量值”均達(dá)到了目標(biāo)均方根系數(shù)值，控制精度較高。

3.3 牽引負(fù)荷接入對系統(tǒng)的影響

在IEEE14節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中分析牽引負(fù)荷接入前后對系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓的影響。節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余電源節(jié)點(diǎn)均視為PV節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)容量基準(zhǔn)值為100 MV·A。在節(jié)點(diǎn)10與節(jié)點(diǎn)12處接入牽引負(fù)荷模擬數(shù)據(jù)，假設(shè)剩余的普通負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均服從正態(tài)分布，發(fā)電機(jī)出力均按照二項(xiàng)分布進(jìn)行采樣，其輸出功率對應(yīng)概率為

(12)

式中：P為發(fā)電機(jī)組非故障概率；Sn為發(fā)電機(jī)組額定出力。所接兩組牽引負(fù)荷各參數(shù)見表1。

統(tǒng)計(jì)圖4中各節(jié)點(diǎn)電壓的概率信息，本文設(shè)定參考電壓區(qū)間為[0.95，1.05]。圖4(a)、4(b)分別為牽引負(fù)荷接入前后節(jié)點(diǎn)4電壓的概率密度曲線和累積概率分布曲線。可以看出，牽引負(fù)荷接入后，在曲線整體高度相近的情況下向右側(cè)偏移。節(jié)點(diǎn)4、10在牽引負(fù)荷接入后的電壓總體越限概率分別從7.2%、17.8%上升至16.1%、41.4%；節(jié)點(diǎn)12電壓越限概率為4.28%，較之未接入前的6.5%有所下降，主要是因?yàn)闋恳?fù)荷未接入前，節(jié)點(diǎn)12的電壓波動區(qū)間越過下限的部分較多，即概率密度曲線整體仍有向橫坐標(biāo)的右側(cè)移動的趨勢，減小了電壓波動范圍越過下限的部分。

(a)節(jié)點(diǎn)4概率密度 (b)節(jié)點(diǎn)4累積概率分布

(c)節(jié)點(diǎn)10概率密度 (d)節(jié)點(diǎn)10累積概率分布

(e)節(jié)點(diǎn)12概率密度 (f)節(jié)點(diǎn)12累積概率分布圖4 牽引負(fù)荷接前后計(jì)算結(jié)果

3.4 計(jì)及負(fù)荷相關(guān)性對系統(tǒng)的影響分析

在IEEE 30標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)中計(jì)及牽引負(fù)荷和普通負(fù)荷之間的相關(guān)性。將系統(tǒng)內(nèi)部按照節(jié)點(diǎn)3～15、節(jié)點(diǎn)16～20、節(jié)點(diǎn)21～30劃分為3個(gè)負(fù)荷區(qū)域分別控制各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性，并在節(jié)點(diǎn)16、17處接入牽引負(fù)荷，牽引負(fù)荷參數(shù)見表1。圖5給出了保持負(fù)荷節(jié)點(diǎn)相關(guān)性不變時(shí)，牽引負(fù)荷相關(guān)系數(shù)分別取0.1、0.5和0.9時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓概率密度曲線對比圖。

首先統(tǒng)計(jì)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓越限概率信息：節(jié)點(diǎn)12的整體越限概率值較低，3種情況下節(jié)點(diǎn)電壓越限平均值僅為20%。隨著相關(guān)系數(shù)均方根由0.1變化至0.9，節(jié)點(diǎn)12電壓總體越限概率由19.4%上升至21%；當(dāng)ρrms=0.5時(shí)，電壓波動區(qū)間越過上限的概率為0.4%。其次，遠(yuǎn)離牽引負(fù)荷接入點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)28電壓波動區(qū)間受不同相關(guān)性的牽引負(fù)荷影響也較小，3種情況下越限概率的最大相對變化率僅為3%，可見牽引負(fù)荷之間相關(guān)性對系統(tǒng)的影響與其接入位置有著密不可分的聯(lián)系。圖6給出了當(dāng)保持牽引負(fù)荷相關(guān)性不變，依次改變普通負(fù)荷節(jié)點(diǎn)18～20的相關(guān)系數(shù)所得電壓概率密度曲線。

(a)節(jié)點(diǎn)16概率密度 (b)節(jié)點(diǎn)17概率密度

(c)節(jié)點(diǎn)18概率密度 (d)節(jié)點(diǎn)19概率密度

(e)節(jié)點(diǎn)20概率密度 (f)節(jié)點(diǎn)12概率密度圖5 考慮牽引荷相關(guān)性的概率潮流結(jié)果

(a)節(jié)點(diǎn)16概率密度 (b)節(jié)點(diǎn)17概率密度

(c)節(jié)點(diǎn)18概率密度 (d)節(jié)點(diǎn)19概率密度

(e)節(jié)點(diǎn)20概率密度 (f)節(jié)點(diǎn)28概率密度圖6 考慮普通負(fù)荷相關(guān)性的概率潮流結(jié)果

結(jié)合圖6可以得出與前文相似的結(jié)論：牽引負(fù)荷接入?yún)^(qū)域附近的節(jié)點(diǎn)16～20電壓越限概率遠(yuǎn)大于距離該區(qū)域較遠(yuǎn)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。而考慮普通負(fù)荷之間相關(guān)性時(shí)，節(jié)點(diǎn)12以及節(jié)點(diǎn)28的電壓越限概率較之考慮牽引負(fù)荷之間相關(guān)性時(shí)在ρrms=0.1和ρrms=0.5兩種情況下的越限概率較小。以節(jié)點(diǎn)12為例，當(dāng)ρrms=0.1時(shí)，前者所得結(jié)果為17%，后者則為19.4%；當(dāng)ρrms=0.5時(shí)，前者所得結(jié)果為19.4%，后者則為19.8%。對比圖5及圖6可以看出，無論是考慮牽引負(fù)荷還是普通負(fù)荷之間的相關(guān)性，不同相關(guān)系數(shù)對牽引負(fù)荷接入的節(jié)點(diǎn)16、17的影響更加明顯。區(qū)別之處在于，考慮普通負(fù)荷相關(guān)性時(shí)因不同相關(guān)系數(shù)導(dǎo)致牽引負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)的電壓越限概率的變化率較小：節(jié)點(diǎn)16在考慮牽引負(fù)荷相關(guān)性時(shí)在不同相關(guān)系數(shù)下的越限概率分別為50.8%、48.2%、59.8%，這一數(shù)據(jù)在考慮負(fù)荷相關(guān)性時(shí)則變?yōu)?9.2%、50.8%以及50.2%，即考慮牽引負(fù)荷之間相關(guān)性時(shí)對系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓越限概率影響更大。

圖7給出了計(jì)及牽引負(fù)荷相關(guān)性時(shí)支路12～16以及支路16～17潮流累積概率分布對比圖。

(a)支路12～16有功功率

(b)支路16～17有功功率圖7 不同相關(guān)性條件下支路有功功率

模擬結(jié)果表明，不同的相關(guān)系數(shù)會影響所選支路的有功功率及無功功率，而且圖7顯示出當(dāng)支路功率對應(yīng)的累積概率較大時(shí)更容易受到相關(guān)系數(shù)的影響。

4 結(jié)論

(1)針對概率模型參數(shù)辨識問題，提出一種非線性遞減慣性權(quán)重和混沌優(yōu)化相結(jié)合的粒子群算法，該算法收斂性能以及最終的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于普通粒子群算法。

(2)針對輸入變量相關(guān)性控制問題提出一種基于模擬退火算法的LHS采樣方法(SALHS)，該方法可控制多個(gè)輸入變量的相關(guān)性。相比于基于Nataf逆變換的相關(guān)性控制方法更為方便，且有效解決了使用傳統(tǒng)方法無法控制不具備顯式概率密度函數(shù)的概率模型的相關(guān)性控制問題。

(3)兩個(gè)算例的仿真模擬結(jié)果表現(xiàn)為：距離牽引負(fù)荷接入點(diǎn)較近的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓受到牽引負(fù)荷接入的影響更大；計(jì)及牽引負(fù)荷樣本之間的相關(guān)性對節(jié)點(diǎn)電壓越限概率、支路功率影響較為明顯。

利用本文所獲概率信息可以指導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行概率潮流優(yōu)化，具有一定的應(yīng)用前景。