“問題引導，自主探尋”學習方式在數學概念教學中的一點嘗試
——《因式分解》概念課的片段分析

楊姝誼

（山東省濟南實驗初級中學，山東 濟南）

數學概念猶如數學知識的“細胞”，是學好數學知識的基礎，學習數學概念就是掌握一類對象的本質屬性。很多學生在學習概念的時候只滿足于形式上的理解、模仿、記憶、強化訓練，缺乏對本質的深刻認識，從而很難形成理性思維。概念教學重要的是引導學生明白概念的來龍去脈、知識串聯，對數量或圖形之間的邏輯關系建立整體的認識，聯通各知識之間的關系，體會學習概念的途徑和方法。

數學學習的核心是提高思維能力，問題就是數學的“心臟”，也是課堂教學中知識學習和思維訓練的最重要的工具和抓手。“問題引導，自主探尋”學習方式是學生主動提出自己的疑問，教師設計引導思辨的問題，促進學生對數學知識本質的深入思考和求證。這種學習方式不再是學生被動接受記憶，而是思維活動的真正發生，能達到理解與遷移、融匯與創造的高度，數學核心素養也就真正落地生根了。

北師版八年級下第四章第一節《因式分解》是一個典型的概念課，我以“問題引導，自主探尋”的學習方式，在數學概念教學中做了一點嘗試，力求指導學生體會學習數學概念的途徑和方法，激發對數學知識本質的深入思考，明晰“數學從哪里來”“它與什么相近相關”“如何識別和區別”“用到哪里去”“為什么這樣用”“怎樣用得更好”等問題。

學生自主提出疑問，滲透單元學習的基本路徑。

師：今天我們將開始學習新的一章（課件出示課題：因式分解）。開啟新知識的學習，你最想了解、知道些什么？提出你的疑問。

生1：什么是因式分解？

生2：怎樣進行因式分解？

生3：因式分解有什么用？

生4：因式分解和哪些知識有聯系？

課程開始沒有概述整章內容，也沒有讓學生看章節引言，而是直接讓學生思考：對于新知識，自己想學習什么，這個思考過程就是初步架構知識結構的過程。通過自主提問讓學生體會主動學習，明白自己才是學習的主人。從課堂效果看，八年級的學生質疑的能力已經初步具備，互相補充就形成了概念學習的基本路徑。

教師巧搭臺階，建立新舊知識結構間的橋梁。

師：問題大家提出來了，咱們一起看看怎么解決，課題讓你聯想到什么舊知識？

生：分解因數。

師：誰能舉例子說說什么是分解因數？

生：比如6可以分解成1×6；2×3。就是把一個數分成幾個數的積。

師：學習分解因數有什么用呢？

師：按照我們的學習順序，學習了分解因數之后我們學習的是分數運算。

生1：分數約分，就是把分子、分母分解因數，再把相同的因數約掉。

生 2：分解因數還能簡算。比如：32×25=8×4×25=800

因式分解的前身就是分解因數，大部分學生并沒有縱向聯系知識的習慣，接下來的問題串設計就是引導學生感悟知識間的縱向聯系。設計問題串，引導學生探究知識的“前世今生”。

問題一：20182+2018能被2019整除嗎？993-99能被100整除嗎？要解決這個問題，你是怎樣想的？

問題二：x2+x和a3-a如何化成幾個整式積的形式?說說你每一步做法依據。

問題三：根據拼圖過程，你能歸納出相應的關系式嗎？

問題四：閱讀課本第93頁，明確什么是因式分解，因式分解與整式乘法有什么關系，并完成課本練習。

從數字過渡到字母，就是學生對知識進行類比和遷移的過程，講出做法依據意在突出：學習的過程不僅要知道“怎么做”，更要明確“為什么這樣做”。學生對概念的學習就不是簡單的模仿記憶了，而是“思考—閱讀—融匯—創造”，形成完整的智能結構，從而深刻理解知識的本質，掌握解決問題的一般策略和基本方法。

學生創造性地提出問題，形成理性思維。

師：根據你對因式分解概念的理解，說說它能用來解決哪些問題。

生1：可以簡便運算，比如剛才的練習：求代數式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.5

生2：可以解決整除問題：比如：32018-32017-32016能被5整除嗎？

生3：還可以解高次方程x2+x=0，不等式a3-a<0

讓學生思考學習的知識能解決什么問題，不僅是深入理解概念本質，也是完善知識結構。讓人驚喜的是，學生在教師問題串的引導下，加入了前后知識的聯系，竟然把九年級和高中知識提出來了，真正達到了融匯和創造！

通過教師設計有思維含量的問題串，學生自主探尋的學習方式，本節課輕巧達成了學習目標，滲透了數學概念的學法指導和逆向思維、追本溯源的理性思想。

《學記》有云：“善問者如攻堅之木，先其易者，后其節目，及其久也，相說以解。善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲?！睂W生學到什么樣的數學，往往取決于教師帶進課堂中的對數學的理解以及呈現這種理解的方式。鄭毓信教授提出：“數學課中我們希望看到的是學生養成一種新的精神，它并非與生俱來的，而是后天養成的理性精神。也就是幫助學生學會數學地看待世界，數學地思維?！蔽蚁?，數學課堂如果能促進學生更積極地去思考，并能用理性思維逐步學會想得更深、更合理、更清晰、更全面，也就是核心素養下接地氣的課堂。