關于彈簧彈力的突變問題的思考

楊慧華

（陜西省延安市宜川中學，陜西 延安）

一、利用形變解釋的觀點

在探究彈簧彈力的突變問題的過程中，筆者發現大多數輔導書上和部分教師都持以下觀點：①繩、桿、面上的彈力對應的是微小形變，發生和恢復形變時間極短，其彈力隨外力的變化在瞬間就能發生改變，稱之為可突變彈力；②彈簧上的彈力對應的是明顯形變，發生和恢復形變需要一定時間，其彈力在瞬間不能發生改變，稱之為不可突變的彈力[1]。整個分析看起來很有道理，但運用到實際問題中就表現出其局限性。

如圖所示，圖1中兩個物體在細線和彈簧的連接下處于靜止狀態，圖2中固定在天花板上的細線連接著彈簧，彈簧下端的物體也處于靜止狀態；突然剪斷圖1和圖2中與天花板相連的細線，求細線剪斷瞬間物體m2和m3的加速度的大小[1]。

圖1

圖2

按照上述觀點，剪斷細線前，m2和m3只受重力和彈力，合力為0。剪斷線的瞬間，彈簧形變來不及恢復，彈力不變且重力也不變，故m2和m3的合力仍為0，加速度也都為0。顯然，m2的加速度為0是正確的，而m3的加速度為0是錯誤的。因為剪斷繩子的瞬間，m3和彈簧系統做自由落體運動。由于彈簧的質量可忽略，則m3做自由落體運動，其加速度為g，彈簧上的彈力在剪斷繩子的瞬間為0，發生了突變。

僅此常見模型就足以凸顯該觀點的局限性。其實，要探究清楚彈簧上的彈力可否突變，關鍵要弄清兩個問題：一是區分可突變和不可突變。突變意味著時間非常短，具有瞬時性。不可突變則相反，表示這種變化所需時間較長，不能忽略。二是弄清彈簧的概念。在初高中的物理教學中一般只研究“輕質彈簧”，即彈簧的質量是可忽略的。弄清上面兩個概念后，分析彈簧彈力是否可以突變就簡單了。

二、利用慣性解釋的觀點

目前出現較多且被廣泛認可的觀點是根據慣性來分析彈簧彈力突變的問題[2]。由牛頓第一定律可知，物體的質量越大，慣性越大，運動狀態越難改變；質量越小，慣性就越小，運動狀態越容易改變。同理，沒有質量的物體沒有慣性，運動狀態可以瞬間改變。剪斷繩子后，圖2中的彈簧有一端是可自由伸縮的（本文稱之為自由端），由于彈簧質量可忽略，自由端可以瞬間恢復形變，導致彈力突變為零。圖1中的彈簧雖也可以忽略質量，但彈簧兩端連接的物體是有質量有慣性的。剪斷繩子的瞬間，兩端物體的運動狀態和空間位置不能突變，導致彈簧的長度和彈力不會突變。由此可得，若彈簧有一端或兩端為自由端，則彈簧的彈力可以突變；反之，彈簧的兩端都不是自由端（連著有質量的物體），則彈簧的彈力不能突變。

三、巧用彈簧彈力產生的條件的分析

慣性解釋的觀點能正確說明彈簧彈力是否可以突變，但忽略了彈力是一種接觸力的本質特征，從這一角度分析問題會更加簡明。眾所周知，要產生彈力需同時滿足兩個條件：第一，物體相互接觸；第二，產生彈性形變。就彈簧彈力而言，只要在彈性限度內，其形變都是彈性形變。另一點就是彈簧兩端必須都要與物體接觸。以下是兩個例子：

圖3

圖4

如圖3，將彈簧置于一個桌面上，然后用手壓彈簧，彈簧上產生彈力；而去掉桌面，則彈簧上無法產生彈力。對于圖4中的彈簧，當其兩端都連接有質量的小球時，彈簧上有彈力；去掉其中任意一個小球，彈簧上也沒有了彈力?，F在回到圖2中的彈簧，剪斷細線后彈簧的一端就沒有接觸物體了，彈簧彈力自然就消失，即發生了突變。對于圖1中彈簧，慣性觀點的解釋很準確和清晰。

綜上所述，關于彈簧上彈力是否可以突變的問題，可總結如下：當彈簧兩端都連接著有質量的物體時，其彈力不可突變；當彈簧任意有一端或兩端沒有連接有質量的物體，其彈力是可突變的。深刻理解彈簧產生彈力的條件，恰當運用牛頓運動定律分析問題，就能解決彈簧上彈力是否突變的問題。其實，教給學生結論并不重要，帶領學生分析問題的過程、傳授分析問題的方法和培養分析問題的能力更為重要。另外，探尋更加簡單和更加清晰的方法也應是教學中永恒的追求。