基于IDW插值法的斷面快速生成方法研究實現(xiàn)

夏天

摘 要：針對斷面生成過程中數(shù)據(jù)插值方法研究，選擇最常用的空間內(nèi)插方法之一—IDW插值法，實現(xiàn)了水底地形斷面插值，并分析了插值精度；實現(xiàn)了斷面生成軟件開發(fā)，研究大樣本數(shù)據(jù)快速插值算法，提高了軟件計算效率。

關(guān)鍵詞：IDW插值法；大樣本數(shù)據(jù)；快速插值；插值精度

中圖分類號：U61 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006—7973（2018）8-0050-02

1引言

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用于水底地形測量的數(shù)據(jù)獲取手段和數(shù)據(jù)處理越來越趨向于高效率、自動化，采樣數(shù)據(jù)的樣本密度和樣本量越來越大。斷面法是對測量區(qū)域進(jìn)行土方量計算或航道設(shè)計的一種常用方法。由于采集的水底地形三維采樣點是有限的，而要生成斷面，通過有限的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行插值就是一種重要的手段之一。

空間插值是基于一部分所獲取的能體現(xiàn)該區(qū)域某些地理要素的空間分布全部特征或部分特征的空間樣本，用這些已知的地理要素未知的空間特征，即利用已知的空間數(shù)據(jù)預(yù)測未知空間得到預(yù)測數(shù)據(jù)值；其實質(zhì)是運用少部分已知點對完整的未知區(qū)域進(jìn)行空間預(yù)估。

空間插值的方法多種多樣，目前國內(nèi)外常見的插值方法有反距離加權(quán)法（Inverse Distance Weight tension IDW）、張力樣條函數(shù)法（Spline With Tension）、趨勢面法（Trend）、普通克里金法（Ordinary Kriging）、協(xié)同克里金法（Ordinary Cokriging）、全局多項式插值（Global Polynomial Interpolation）、局部多項式插值（Local Polynomial Interpolation）、徑向基函數(shù)（Radial Basis Functions）等。

本文選取IDW插值法開發(fā)水底地形斷面生成軟件。考慮到樣本量和數(shù)據(jù)處理效率本文采用了一種快速插值算法提高了本軟件的插值速度。

為了驗證本文理論的正確性，在長江流域用中海達(dá)HD-MAX單波束測深儀采集了一批實驗數(shù)據(jù)，并用配套Hi-MAX測深儀軟件進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，獲得了測試區(qū)域水底地形三維點位坐標(biāo)，作為本文基本樣本數(shù)據(jù)。用自編軟件和CASS7.0分別獲取了同一位置的兩種斷面，并對兩種軟件生成的斷面進(jìn)行分析，并得出結(jié)論。

2插值方法簡介

IDW插值法對多個已知點加權(quán)平均計算待插點的值，因該方法以已知點到待插入點距離為權(quán)，也叫反距離加權(quán)法。已知點到待插點的距離與權(quán)重成反比。P1、P2…P6為6個已知點， P為未知插入點，則d1、d2…d6分別為已知點到待插點的距離，相應(yīng)的距離倒數(shù)分別為1/d1，1/d2，…1/d6，距離倒數(shù)和為

相應(yīng)的權(quán)分別為

若已知點坐標(biāo)設(shè)為Xi，Yi，Zi（i=1，2，…6），待插點P的平面坐標(biāo)為X，Y，則P點的垂直坐標(biāo)Z可通過以下公式求得：

3快速插值算法

通過IDW插值方法可以求得某一個待插點的垂直坐標(biāo)Z，當(dāng)待插點和已知點數(shù)據(jù)量不是太大時，可以采用逐點遍歷來求取待插點。該方法的缺點是計算耗時長，效率低。對于大樣本量采樣數(shù)據(jù)和待插點而言，逐點遍歷的計算方法已經(jīng)不再適合。采用合適的方法，提高數(shù)據(jù)處理效率就變得極為迫切。

本文通過對采集點進(jìn)行格網(wǎng)劃分，很大程度上提高了數(shù)據(jù)處理效率。具體的處理思路如下：

4實驗與結(jié)果分析

本次實驗數(shù)據(jù)來自于長江上的實地測量數(shù)據(jù)，測區(qū)概略面積0.94km2。采用單波束測深系統(tǒng)獲取水底點坐標(biāo)。硬件設(shè)備采用中海達(dá)HD-MAX單波束測深儀，采集及數(shù)據(jù)處理軟件采用HiMAX測深儀軟件、南方CASS7.0成圖系統(tǒng)。

斷面設(shè)置參數(shù)：斷面間隔100m，左邊長度100m，右邊長度100m，起始里程0，數(shù)據(jù)插值間隔5m，共生成12條斷面線。

同樣一批水深測量數(shù)據(jù)，通過自編軟件生成的斷面與CASS7.0成圖軟件生成的斷面進(jìn)行對比，本文抽取了6條斷面進(jìn)行對比，并求取了不同軟件生成的同一空間位置斷面求取誤差。其具體情況為：

（1）K0+300.0斷面的插值數(shù)據(jù)最大誤差為0.50m， 82.9%插值數(shù)據(jù)都在±0.2m以內(nèi)；

（2）K0+400.0斷面的插值數(shù)據(jù)最大誤差為0.35m，92.7%插值數(shù)據(jù)都在±0.2m以內(nèi)；

（3）K0+600.0斷面的插值數(shù)據(jù)最大誤差為0.35m，82.9%插值數(shù)據(jù)都在±0.2m以內(nèi)；

（4）K0+700.0斷面的插值數(shù)據(jù)最大誤差為0.36m，70.7%插值數(shù)據(jù)都在±0.2m以內(nèi)；

（5）K0+800.0斷面的插值數(shù)據(jù)最大誤差為0.199m，100%插值數(shù)據(jù)都在±0.2m以內(nèi)；

（6）K1+057.8斷面的插值數(shù)據(jù)最大誤差為0.22m，97.6%插值數(shù)據(jù)都在±0.2m以內(nèi)。

綜合分析可知，誤差為正和誤差為負(fù)的插值數(shù)據(jù)量基本上相等，K0+800.0斷面插值數(shù)據(jù)誤差普遍較小，吻合度最好。

5結(jié)論

通過以上實驗及結(jié)果分析可得出以下結(jié)論：

（1）通過IDW插值方法獲得的斷面與通過CASS7.0軟件獲得的斷面基本吻合；

（2）權(quán)重的選取對IDW插值精度有很大影響，要根據(jù)研究區(qū)域的實際情況選取，在插值點稀少或數(shù)據(jù)缺乏的地區(qū)，適當(dāng)?shù)奶岣逫DW的冪指數(shù)取值可以提高它的插值精度；

（3）IDW法適合應(yīng)用于區(qū)域內(nèi)樣點分布盡可能的均勻且布滿整個區(qū)域的情況；

（4）IDW的優(yōu)點是可以通過權(quán)重調(diào)整空間插值的結(jié)構(gòu)，其缺點是其計算值易受數(shù)據(jù)點集的影響，從而使計算結(jié)果出現(xiàn)點數(shù)據(jù)明顯高于周圍數(shù)據(jù)點的情況。

（5）對于大樣本數(shù)據(jù)情況，其插值速度可以成倍數(shù)增長，極大提高數(shù)據(jù)插值效率。

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