基于多普勒非對稱空間外差光譜技術的多普勒測速仿真?

況銀麗 方亮 彭翔 程欣 張輝 劉恩海

1)(中國科學院光電技術研究所,成都 610209)2)(中國科學院大學,北京 100049)

(2018年1月9日收到;2018年4月22日收到修改稿)

闡述了多普勒非對稱空間外差光譜儀用于被動式多普勒測速的基本原理,通過綜合考慮干涉條紋對比度和儀器測速靈敏度等關鍵因素,建立了效率函數,分別針對高斯線型和洛倫茲線型發射譜線,從理論上推導了最優單臂偏置量的選擇依據,并以高斯線型目標譜線為例進行了仿真驗證.同時,提出了一種基于部分干涉條紋反演多普勒速度的數據處理方法,簡化了多譜線目標源的數據處理過程.結合自適應頻率跟蹤算法對單譜線目標源和多譜線目標源進行了仿真比較,仿真結果表明,在不考慮噪聲的情況下,該方法針對多譜線目標源的多普勒測速最大絕對誤差在0.004 m/s以內,與針對單譜線目標源的處理精度相當,可以滿足實際應用的精度要求.

1 引 言

多普勒測速是利用多普勒效應測量目標與探測器之間的多普勒速度,就作用形式而言,可以分為主動和被動兩種.主動法是指主動發射激光光源,通過測量激光回波信號的頻移實現對目標物多普勒速度的測量;被動法是指無需主動發射光源,直接測量目標光源譜線的頻移實現對目標源多普勒速度的測量.主動法雖然探測精度高,但是對探測條件有一定的要求,尤其在某些對儀器重量、探測距離等參量有一定限制的領域,如天文學系外行星探索,被動法成為首選.目前,國際上主要采用光柵光譜儀[1?7]、法布里-珀羅(F-P)干涉儀[8,9]、邁克耳孫干涉儀(也稱傅里葉變換光譜儀,FTS)[10?12]、空間外差光譜儀(SHS)[13?16]以及多普勒非對稱空間外差(DASH)光譜技術進行多普勒速度的被動式測量.DASH光譜技術是一種新型被動式干涉測量方式,由Englert等[17]于2006年首先提出.DASH光譜儀是空間外差光譜儀與邁克耳孫干涉儀的一個結合,具有兩者的優點,同時具有高光譜分辨率和高靈敏度相移傳感的特點,特別適合于被動式多普勒速度的高精度測量.

采用DASH光譜技術測量多普勒速度時,譜線的頻移在干涉圖中表現為相位的變化[18],且相位變化的靈敏度與光譜儀兩臂之間引入的單臂偏置量直接相關,而單臂偏置量同時也會影響到干涉信號的對比度及信噪比.因此,單臂偏置量的合理取值是該技術中非常重要的一個環節.此外,開發出高精度的算法,由相位變化解算出目標源的多普勒速度,也是實現高精度多普勒測速的關鍵.

本文通過綜合考慮干涉條紋對比度和儀器測速靈敏度等關鍵因素,建立了效率函數,從理論上分析了DASH光譜儀最優單臂偏置量的選擇依據,并以高斯線型目標譜線為例進行了仿真驗證.同時,針對傳統數據處理方法在解算多譜線目標源的多普勒速度時需要加窗提取等限制條件,提出了一種基于部分干涉條紋反演多譜線目標源多普勒速度的數據處理方法,并結合自適應頻率跟蹤算法[19]進行了仿真計算.仿真結果表明該方法針對多譜線目標源可以獲得很高的解算精度,相對于傳統的數據處理方法,降低了對儀器光譜分辨率的要求,且大大降低了數據處理的復雜程度,有利于多普勒測速數據的實時獲取.

2 DASH光譜儀的測速原理

將邁克耳孫干涉儀兩臂的反射鏡替換為與光軸成一定夾角的光柵,即可得到空間外差光譜儀,若兩臂的光柵到分束器的距離不相等則為DASH光譜儀.DASH光譜儀既是光譜儀,也是干涉儀.利用DASH光譜儀進行多普勒速度的測量時,主要利用的是其干涉儀功能.如圖1所示,經準直后的平行光束入射到分束器上,分成兩路光.兩支路軸上光線與光柵法線成Littrow角θ.以θ角入射到光柵上的光線中,有一波數的光經光柵衍射后原路返回,該波數就稱為光柵的Littrow波數σL.某一非Littrow波數的光經兩光柵衍射后,傳播方向與光軸成β角(β很小).再經分束器后的兩出射波前成2β夾角,形成Fizeau干涉條紋,并記錄在探測器上.儀器接收到的光譜波數為σ時,Fizeau干涉條紋的空間頻率kx為

最終探測器上記錄的干涉圖為

式中B(σ)為入射光譜密度;L為光程差,其計算式為

式中?d為單臂偏置量;x為探測器上的位置(x=0表示探測器中心位置).根據文獻[18],考慮目標源為有限個離散譜線情況,則x=0處對應的由多普勒頻移引起的相位變化量為

式中j表示通帶內譜線的序號(j=1,2,3···);c為光速;σjj為第j條譜線對應的多普勒速度vj為0時的波數,并且探測器接收到的第j條譜線波數因此根據(4)式,就可以計算出相應的多普勒速度.

圖1 DASH光譜儀原理圖Fig.1.Schematic diagram of DASH spectrometer.

3 最優單臂偏置量的選擇

由第2節可知,本文需要獲取因譜線的多普勒頻移而引入的相位變化量δφ,而光程差L越大,相位變化越明顯.所以為了獲得更高的探測靈敏度,光程差越大越好.但是,由于譜線線寬對相干長度的影響,干涉條紋的對比度隨著光程差的增大而減小.顯然,若光程差選擇過大,則將導致干涉條紋對比度太小,系統的信噪比會大大降低,嚴重影響最終的反演精度.因此,為了優化光程差的選擇,定義效率函數P為光程差L與對比度V的乘積,使P為最大值的L即為光程差的最優取值[20].再根據光程差與單臂偏置量的關系,就可以解算出最優單臂偏置量?dopt.

干涉條紋的對比度V與譜線的線型線寬、光程差L緊密相關.常見的譜線線型主要有高斯線型、洛倫茲線型和矩形函數分布形式.其中,矩形分布函數是一種理想情況,這里不予考慮.

展開(2)式,得

3.1 Gauss線型對應的最優單臂偏置量

高斯線型譜線的光譜密度分布可寫為[21,22]

式中σ0為譜線中心波數;w為光譜密度分布的半高全寬.因此有

對于高斯線型的譜線,其效率函數為

求使該效率函數取最大值的光程差L,則

其中λ0為中心波長,?λ為對應的波長域的半高全寬.對于x=0,可以得到高斯線型譜線對應的最佳單臂偏置量

例如,對于中心波長為635.2 nm,線寬為0.005 nm的高斯線型譜線,最優單臂偏置量約為15.1 mm.

3.2 洛倫茲線型對應的最優單臂偏置量

洛倫茲線型譜線的光譜密度分布可寫為[21?23]

式中γ為光譜密度分布的半高半寬.因此有

所以,對比度V=exp(?2πγ|L|).

洛倫茲線型的譜線,其效率函數為

取L>0,然后求使該效率函數取最大值的光程差L,則有所以,對于x=0,可以得到洛倫茲線型譜線對應的最佳單臂偏置量

例如,對于中心波長為635.2 nm,線寬為0.005 nm的洛倫茲線型譜線,最優單臂偏置量約為12.8 mm.

4 DASH測速仿真

利用DASH光譜儀針對目標譜線進行多普勒速度測量時,可以從改良周圍環境、選取最佳單臂偏置量、選擇最優數據處理算法三個方面提高多普勒速度的測量精度.拋開環境的影響,單臂偏置量取最佳,是為了使DASH光譜儀的結構調整到最佳以增大相位測量靈敏度,為后端數據處理提供良好的輸入;選擇最優的數據處理算法,是為了在數據處理過程中能有效還原目標信號且引入最小的誤差,以增加最后測量結果的可信度.下面,以高斯線型目標譜線為例,圍繞單臂偏置量和數據處理算法兩個方面,對DASH測速情況進行仿真.

4.1 單臂偏置量取值的仿真

假設目標源為單發射譜線,中心波長為635.2 nm,線寬為0.005 nm,線型為高斯線型,當多普勒速度v分別為0和2000 m/s時對應的譜線分布如圖2所示.在不考慮噪聲情況下,仿真計算了目標源發生多普勒頻移時,干涉條紋對比度及干涉條紋的移動量隨光程差的變化,如圖3所示.其中,紅線表示多普勒速度為0時對應的干涉條紋,藍線表示多普勒速度為2000 m/s時對應的干涉條紋(因為多普勒頻移量較小,紅線被藍線所覆蓋).這里紅、藍線均是正弦變化曲線,只是因為條紋分布過于密集而無法觀察出正弦分布,但其分布輪廓足以反映對比度隨光程差的增大而逐漸減小的變化規律.圖3中的綠線表示紅、藍兩幅干涉圖之差,可以反映目標源發生多普勒頻移時,干涉條紋的移動量隨光程差的變化.從圖3可以看出,隨著光程差的增大,多普勒頻移前后干涉圖差值的包絡先增大后減小.顯然,在包絡的最大值處,相移測量的靈敏度最高,而該包絡最大值對應的光程差即為最優光程差,則對應的最優單臂偏置量約為14.01 mm.該仿真結果與3.1節的理論推導結果基本一致,微小的偏差可能是仿真模擬時譜線線寬并不嚴格等于0.005 nm所導致的.

圖2 單目標發射譜線分布圖Fig.2.Distribution of single target emission line.

圖3 目標源發生多普勒頻移時,干涉條紋對比度及干涉條紋移動量隨光程差的變化情況Fig.3.Variation of contrast and movement of the interference fringes with the optical path difference when the Doppler frequency shift occurs in the target source.

4.2 單發射譜線目標源反演仿真

不考慮噪聲情況下,采用4.1中的目標譜線與基本參數如表1所列的DASH光譜儀,利用自適應頻率跟蹤算法[19],針對單發射譜線目標源進行DASH測速仿真.目標譜線經過DASH光譜儀后,得到的干涉圖記錄在電荷耦合元件(CCD)上,例如,多普勒速度分別為0,2000 m/s時對應的干涉圖如圖4所示.采用自適應頻率跟蹤算法分別對頻移前后的干涉圖進行處理,可以反演出多普勒速度.針對一系列不同多普勒速度設定值,圖5給出了相應的反演結果以及絕對誤差的絕對值,其中藍色柱形圖表示最終得到的反演速度值,紅色曲線表示反演速度值相對于速度設定值的絕對誤差的絕對值.從圖5中可以看出,反演結果的絕對誤差的絕對值均不大于0.0045 m/s,表明自適應頻率跟蹤算法針對單發射譜線目標源的多普勒頻移可獲得很高的解算精度.

圖4 單目標發射譜線干涉圖Fig.4.Interferogram of single target emission line.

表1 仿真計算中DASH光譜儀的基本參數Table1.Basic parameters of DASH spectrometer in the simulation calculation.

圖5 單譜線目標源自適應頻率跟蹤算法反演結果Fig.5.Inversion results of adaptive frequency tracking algorithm for single target emission line.

4.3 多發射譜線目標源反演仿真

實際測量中有些目標源中的譜線分布比較密集,若在進行數據處理時仍需將其中的單根譜線濾出,則將對光譜儀的分辨率提出非常高的要求.與邁克耳孫干涉儀類似,DASH光譜儀的光譜分辨率與光程差采樣范圍變化量密切相關,光程差的采樣范圍越大,光譜分辨率越高.要想獲得足夠高的光譜分辨率,需要采用大面積光柵和探測器,并對全幅面干涉圖進行采樣,這將加大儀器的加工難度和數據處理的復雜程度.針對這一問題,本文提出一種只截取探測器上部分干涉圖進行多普勒速度反演的處理方法,無需加窗提取單根譜線,而是將多根目標譜線等效為一個波包,利用自適應頻率跟蹤算法反演該等效波包相應的多普勒速度.

仍采用上述的DASH光譜儀在無噪聲環境下進行針對多譜線目標源的反演仿真.假定濾波片透過譜段內有3條目標發射譜線,多普勒速度為0的情況下,中心波長分別為635.1,635.2,635.3 nm,線寬均為0.005 nm的高斯線型譜線.多普勒速度為0和2000 m/s時,探測器接收到的譜線分布以及干涉圖分別如圖6和圖7所示.分別設定一系列不為0的多普勒速度,利用自適應頻率跟蹤算法對部分干涉圖進行處理,反演結果如圖8所示,其中藍色柱形圖表示最終得到的反演速度值,紅色曲線表示反演速度值相對于速度設定值的絕對誤差的絕對值.從圖8可以看出,反演結果的誤差非常小,最大絕對誤差小于0.004 m/s.

仿真結果表明,針對目標源為相鄰多條譜線情況,將多譜線目標源等效為一個波包進行處理的方法具有可行性,可獲得與單譜線相當的多普勒速度解算精度.這是因為雖然對應同一多普勒速度的不同譜線具有不同的頻移,但由于多根譜線分布較為密集,頻率相差不大,頻移量幾乎相同,等效波包的頻移量能反映各單根譜線的頻移量,因此可以保證多普勒速度的計算精度.這種處理方法不僅降低了對光譜儀光譜分辨率的要求,還減小了數據計算量,加快了解算速度,增加了DASH光譜儀進行多普勒速度測量的實時性.

圖6 多目標發射譜線分布圖Fig.6.Distribution of multi-target emission lines.

圖7 多目標發射譜線干涉圖Fig.7.Interferogram of multi-target emission lines.

圖8 多譜線目標源自適應頻率跟蹤算法反演結果Fig.8.Inversion results of adaptive frequency tracking algorithm for multi-target emission lines.

5 結 論

介紹了多普勒非對稱空間外差(DASH)光譜技術的基本原理,推導了DASH光譜儀最優單臂偏置量的選擇依據,并進行了仿真驗證.同時,提出一種僅截取探測器上部分干涉圖進行處理的方法,在頻率域直接將多條譜線看作一個波包處理,結合自適應頻率跟蹤算法對多普勒測速誤差進行評估.仿真結果表明該方法獲得的反演速度值的最大絕對誤差小于0.004 m/s,同時,該方法可以降低對光譜儀光譜分辨率的要求,減小數據計算量,從而加快解算速度.基于DASH光譜技術的多普勒測速方法具有測速精度高、光通量大、無運動部件、可多條譜線同時測量等優點,在被動式高精度多普勒測速領域具有廣闊的應用前景.