半導體激光器輸出混沌光的延時特性和帶寬?

李增 馮玉玲 王曉茜 姚治海

(長春理工大學物理系,長春 130022)

(2018年1月5日收到;2018年3月23日收到修改稿)

提出一個新的方案用于抑制半導體激光器輸出混沌光的延時特性并研究其帶寬.在該方案中,將由偽隨機信號驅動的相位調制器加到具有雙路光反饋的半導體激光器的兩個反饋腔中,從而構成具有雙路相位調制光反饋的分布反饋半導體激光器系統.數值研究了延遲時間和反饋系數等參數對該系統輸出混沌光的延時特性的影響,用自相關函數曲線中的延時特征峰的最大值表示延時特性.然后將該系統對延時特性的抑制效果和具有雙路光反饋的分布反饋半導體激光器系統以及具有單路相位調制光反饋的分布反饋半導體激光器系統進行比較,結果表明本文所提出方案的抑制效果最好.進而基于能有效抑制延時特性的參數條件研究了具有雙路相位調制光反饋的分布反饋半導體激光器輸出混沌光的帶寬,結果表明,抽運因子的增大和反饋系數的增加都能使系統輸出混沌光的帶寬變大.

1 引 言

分布反饋半導體激光器(distributed feedback semiconductor lasers,DFB-SL)在有光反饋或外光注入等擾動下能夠輸出混沌激光,可以廣泛應用在高速保密通信[1]、高速真隨機數的產生[2,3]、混沌激光雷達[4]和光時域反射儀[5]等方面.目前外腔反饋半導體激光器能輸出高維度的混沌激光,因此被認為是最好的混沌熵源之一[6?9].但是激光在外腔的往返過程,在輸出混沌光的自相關函數曲線中產生明顯的外腔延時特征(time delay signature,TDS)峰,這對混沌激光的應用產生負面影響.例如基于混沌激光作為物理熵源的高速真隨機數發生器,TDS的出現表示混沌激光中出現了弱周期性,從而降低了混沌激光的無序性,使生成的高速真隨機數的統計性能變差[2].DFB-SL的中心波長是1550 nm,正處于光纖通信的最低損耗窗口,其輸出混沌光的高帶寬和低自相關特性(即低的延時特性)使其被廣泛應用于保密通信和真隨機數發生器等領域,因此抑制其輸出混沌光的延時特性并提高其帶寬成為研究熱點.Rontani等[10]通過調節偏置電流數值研究了半導體激光器輸出混沌光的TDS.Wu等[11,12]實驗研究了相干和非相干單光反饋半導體激光器的TDS.Lee等[13]用兩個反饋腔來增加系統的復雜度,從而抑制了TDS.Wang等[14]通過延時自干涉的方法提高半導體激光器輸出混沌光帶寬的同時抑制其TDS.Lu等[15]對于具有濾波光反饋的半導體激光器,數值研究了其輸出混沌光的TDS.Xiang等[16]數值研究了相位調制光反饋對半導體激光器輸出混沌光的TDS的抑制.Wu等[17]數值研究了雙路光反饋對半導體激光器輸出混沌光的TDS的抑制.Wang等[18]利用外光注入的方法提高光反饋半導體激光器輸出混沌光的帶寬.本文提出在具有雙路光反饋的半導體激光器(semiconductor laser with double op-tical feedback,SL-DOF)的兩個反饋腔中分別加入一個用偽隨機信號驅動的相位調制器進而構成具有雙路相位調制光反饋的半導體激光器(semiconductor laser with double phase modulated optical feedback,SL-DPMOF),研究其輸出混沌光的TDS和帶寬,進而證明該方案能有效地抑制半導體激光器輸出混沌光的TDS,并在有效地抑制TDS的參數條件下給出了系統輸出混沌光的帶寬隨其參數的變化規律.

2 理論模型

本文提出的具有雙路相位調制光反饋的分布反饋半導體激光器的結構示意圖如圖1所示.

在圖1中,DFB-SL發出的激光首先經過光纖耦合器FC1分成兩束,之后一束通過光纖耦合器FC2又分成兩束,分別通過可調光衰減器VOA1和VOA2、相位調制器PM1和PM2以及光纖反射鏡FR1和FR2再反饋回DFB-SL中.這里分別利用兩個任意波發生器AWG1和AWG2產生的偽隨機信號驅動兩個相位調制器,從而改變反饋光的相位并消除外腔延時特性;從耦合器FC1輸出的另一束光經過光隔離器ISO后,利用光電探測器PD轉換成電信號,輸入到示波器OSC中.圖1所示的半導體激光器系統的動力學方程如下[19]:

其中E(t)是激光器的慢變電場復振幅;N(t)是載流子數密度;α是線寬增強因子;ω0是激光器的中心場頻率;g是微分增益系數;N0是透明載流子數密度;ε是飽和增益系數;τp是光子壽命;τN是載流子壽命;P是抽運因子;Jth為閾值電流密度,且Jth=Nth/τN,Nth=N0+1/(gτp); τin是激光在腔內的往返時間;腳標1和2分別代表反饋腔1和反饋腔2,τ1和τ2分別是兩個反饋腔的延遲時間,kf1和kf2分別是兩個反饋腔的反饋系數;φPMi(i=1,2)分別是兩個相位調制器(PMi)產生的相移,并且φPMi= πVRFifmi(t)/Vπi(i=1,2),VRFifmi(t)是任意波信號發生器(AWGi)加在相位調制器(PMi)上的調制電壓,Vπi是相位調制器(PMi)的半波電壓.

圖1 具有雙路相位調制光反饋的分布反饋半導體激光器系統的結構示意圖Fig.1.Schematic diagram of the distributed feedback semiconductor lasers with double phase modulated optical feedback.

本文利用的自相關函數(autocorrelation function,ACF)定義為[20]:

(3)式中I(t)為激光器輸出光的強度,?t為移動時間,表示對時間求平均.利用系統輸出光的自相關函數曲線中延時特征峰的最大峰值β來定量描述輸出混沌光的延時特性.一般認為β<0.2時,混沌激光就無弱周期性,即TDS被較好地抑制了[20].

3 TDS的數值研究和分析

3.1 延遲時間τ1對TDS的影響

參數取值如下[21]:α= 5.0,g=8.4×10?13m3·s?1,N0=1.4 × 1024m?3,τp=1.927 ×10?12s,τin=8.0× 10?12s,τN=2.04× 10?9s,ε=2.5 × 10?23,P =1.6,kf1=kf2=0.1,B1=B2=B=1.0,τ2=3.0 ns,以τ1作為控制參數,利用四階-龍格庫塔法對(1)式和(2)式進行數值求解,得到τ1=2.08,2.48,2.88 ns這3個值時系統輸出激光強度的時間序列和對應的ACF曲線如圖2所示.

圖2 DFB-SL-DPMOF在不同的延遲時間τ1下輸出混沌激光的時間序列(a1)—(a3)以及對應的ACF曲線(b1)—(b3)(a1)—(b1) τ1=2.08 ns;(a2)—(b2) τ1=2.48 ns;(a3)—(b3) τ1=2.88 nsFig.2.Time series(a1)–(a3)and the corresponding ACF curves(b1)–(b3)of chaotic laser from DFB-SL-DPMOF with Different delay time τ1:(a1)–(b1) τ1=2.08 ns;(a2)–(b2) τ1=2.48 ns;(a3)–(b3) τ1=2.88 ns.

由圖2(a1)—(a3)可見,光強的幅值隨時間的變化呈無規則的起伏狀態,這表明此時半導體激光器輸出的是混沌激光;圖2(b1)—(b3)中,左邊第一個尖峰幾乎和縱軸重合,這個尖峰是由弛豫振蕩引起的[14],其余尖峰中的最高尖峰及其峰值(即延時特征值β)已經在圖中標出,可見β值都小于0.2,即輸出混沌光的TDS被有效地抑制了.為了進一步顯示系統輸出混沌光的β值隨延遲時間τ1的變化,數值求解(1)式和(2)式,得到擬合平滑后的延時特征值β隨τ1的變化趨勢曲線,如圖3所示.

圖3 延時特征值β隨延遲時間τ1的變化Fig.3.Variation of the time delay characteristic values β with the delay time τ1.

由圖3可見,在所選的τ1的取值范圍內,隨著τ1的逐漸增大,β值有起伏地變化,當τ1=2.88時,β值為最小,所以圖3所示的β值隨τ1的變化情況和圖2(b1)—(b3)是相符的,即圖2(b3)(對應的τ1=2.88 ns)對TDS的抑制效果最好,這是由于此時兩個反饋腔的延時差τ2?τ1=0.12 ns≈(1/2)τro, τro(=2π(gE2/τp)?1/2)為激光器的弛豫振蕩周期[14,15,17].

利用對TDS有較好抑制效果(圖2的(b3))的參數條件,下面進一步研究調制深度B對TDS的影響.

3.2 調制深度B和反饋系數kf1以及抽運因子P對TDS的影響

首先取抽運因子P=1.6,其他參數的取值與圖2(b3)相同,數值求解(1)式和(2)式,得到圖4(a)所示的延時特征值β隨參數B和kf1變化的二維圖.然后取反饋系數kf1=0.1,其他參數的取值與圖2(b3)的相同,數值求解(1)式和(2)式,得到圖4(b)所示的延時特征值β隨參數B和P變化的二維圖.

圖4 (a)延時特征值β隨參數B和kf1變化的二維圖;(b)延時特征值β隨參數B和P變化的二維圖Fig.4.(a)Two dimensional maps of the time delay characteristic values β in the parameter space of B and kf1;(b)two dimensional maps of the time delay characteristic values β in the parameter space of B and P.

由圖4(a)可見,對于確定的kf1,隨著B的增大,整體趨勢β是變小的,由圖4(b)可見,對于確定的P,隨著B的增大,整體趨勢β也是變小的,即當B=1時,TDS被很好抑制,這是由于B=1時,相位調制器產生的相移φPMi(t)隨著偽隨機信號的變化靈敏,能較好地消除由于外腔反饋產生的弱周期性.對于圖4(a),其左上角的大部分參數區間內,β值都小于0.2;但是當B<0.7時,隨著kf1值的逐漸增大則反饋光增強,從而使由于反饋產生的弱周期性也隨之增強,所以β值逐漸變大.對于圖4(b),其右上角的大部分參數區間內,β值都小于0.2;但是當B<0.9時,隨著P值在區間(1.2,1.6)內的增大,系統輸出混沌激光的無序性增強[18],從而使外腔反饋產生的弱周期性減弱,所以β值逐漸變小;隨著P值在區間(1.6,1.8)內的增大,系統輸出混沌激光的無序性變化不明顯[18],所以整體趨勢是β值的減小趨于平緩.綜上所述,在下面的數值計算中取B=1.

3.3 結果對比與分析

為了表明本文提出的方案(DFB-SL-DPMOF)能有效地抑制TDS,這里將DFB-SL-DPMOF和DFB-SL-DOF以及DFB-SL-SPMOF這3個系統對TDS的抑制效果進行對比和分析.首先對于DFB-SL-DOF(即雙路光反饋),則(1)式中的φPM1=φPM2=0,這里取其他參數值和圖2的對應相同,用這些參數值數值求解(1)—(2)式,得到τ1分別取2.08,2.48,2.88 ns時系統輸出混沌激光的時間序列和對應的自相關函數曲線,如圖5所示.

由圖5(a1)—(a3)可見,激光強度的時間序列呈無規律的起伏狀態,這說明此時系統輸出的是混沌激光;由圖5(b1)—(b3)都可以看到明顯的尖峰,左邊第一個尖峰幾乎和縱軸重合,它是由弛豫振蕩引起的[14],其右邊的峰值依次出現在?t為外腔延遲時間τ1和τ2整數(n)倍位置的尖峰是延時特征峰,并隨著整數(n)的增加,延時特征峰的峰值逐漸下降,峰值最大的延時特征峰及其峰值(即延時特征值β)已經在圖中標出.比較圖5(b1)—(b3)可見:圖5(b3)對TDS抑制的效果較好,但是在其中依然存在峰值約為0.1889的尖峰;比較圖5(b3)和圖2(b1)—(b3),前者對TDS的抑制程度不夠理想,而后者(即DFB-SL-DPMOF)對TDS的抑制效果好.

然后對于DFB-SL-DOF,DFB-SL-SPMOF和DFB-SL-DPMOF這3個系統,分別以反饋系數kf1和抽運因子P作為控制參數.DFB-SL-DOF系統的參數取值和圖5(b3)對應相同;對于DFB-SLSPMOF系統,則(1)式中的kf2=0,取B=1.0,其他參數取值和圖2(b3)對應相同;DFB-SLDPMOF系統的參數取值:B=1.0,其他參數的取值和圖4對應相同;數值求解(1)—(2)式,得到這3個系統輸出混沌光的延時特征值β隨kf1和P的變化趨勢曲線,分別如圖6(a)和圖6(b)所示.

圖5 DFB-SL-DOF在不同的延遲時間τ1下輸出混沌光的時間序列(a1)—(a3)和對應的ACF曲線(b1)—(b3)(a1),(b1) τ1=2.08 ns;(a2),(b2) τ1=2.48 ns;(a3),(b3) τ1=2.88 nsFig.5.Time series(a1)–(a3)and the corresponding ACF curves(b1)–(b3)of chaotic laser from DFB-SL-DOF with Different delay time τ1:(a1),(b1) τ1=2.08 ns;(a2),(b2) τ1=2.48 ns;(a3),(b3) τ1=2.88 ns.

圖6 對于DFB-SL-DOF,DFB-SL-SPMOF和DFB-SLDPMOF輸出的混沌激光,延時特征值β隨著kf1的變化(a)和延時特征值β隨著P的變化(b)Fig.6.For chaotic laser from the DFB-SL-DOF,DFBSL-SPMOF,and DFB-SL-DPMOF,variation of the time delay characteristic values β with kf1(a)and variation of the time delay characteristic values β with P(b).

由圖6(a)和圖6(b)可見:在所選的控制參數值的區間內,DFB-SL-DPMOF系統輸出混沌光的延時特征值β隨著控制參數的變化整體較緩慢,曲線趨于平坦(這和圖4相符),并且β值都在0.12以下,遠小于DFB-SL-DOF系統輸出混沌光的延時特征值β,同時也略小于DFB-SL-SPMOF系統輸出混沌光的延時特征值β.其原因是:反饋腔中的相位調制器產生的相移能消除由于外腔反饋產生的TDS,所以圖6(a)和圖6(b)中DFB-SLSPMOF系統和DFB-SL-DPMOF系統輸出混沌光的β值小于DFB-SL-DOF系統的β值;雙路相位調制光反饋與單路相位調制光反饋比較,前者將使系統輸出混沌光的混沌程度增強[22],所以圖6(a)和圖6(b)中DFB-SL–DPMOF系統輸出混沌光的β值小于DFB-SL-SPMOF系統的β值.綜上,比較而言DFB-SL-DPMOF系統對TDS的抑制效果最好.這證明本文提出的方案(即DFB-SL-DPMOF)對TDS抑制的有效性.

4 帶寬的數值研究和分析

在DFB-SL-DPMOF中的TDS被較好地抑制的基礎上,研究其輸出混沌光的帶寬.

4.1 抽運因子P對帶寬的影響

分別取抽運因子P=1.2,1.4,其他參數值和圖2(b3)相同,數值求解(1)式和(2)式,得到系統輸出混沌光強度的時間序列和功率譜如圖7所示.

對圖7中的功率譜進行擬合,得到平滑后的功率譜曲線,見功率譜中白色曲線,經過分析得到圖7(b1)和(b2)對應的3 dB帶寬分別為2.8 GHz和3.7 GHz.由圖7(a1)和(a2)可見激光器輸出的是混沌激光,即在所選的參數條件下,改變抽運因子P則激光器輸出混沌光的帶寬隨之變化.下面以抽運因子P作為控制參數,其他參數的取值和圖7的對應相同,數值求解(1)式和(2)式,得到系統輸出混沌光的3 dB帶寬隨抽運因子P的變化曲線如圖8所示.

由圖8可見,當抽運因子P在區間(1.1,1.6)內逐漸增大時,激光器輸出混沌光的帶寬整體呈線性增加趨勢,帶寬約增加2.0倍;當P大于1.6時,帶寬的增長趨于平緩.其原因是,系統輸出激光的混沌程度隨著P在區間(1.1,1.6)內的增大而增強,從而使帶寬隨之增加;當P大于1.6時,繼續增大P對系統輸出激光的混沌程度影響不明顯,則對帶寬的影響不明顯[18].

4.2 反饋系數kf1對帶寬的影響

這里根據圖8取抽運因子P=1.6,以反饋系數kf1作為控制參數,其他參數的取值和圖7的相同,數值求解(1)式和(2)式,得到混沌光的3 dB帶寬隨kf1的變化曲線如圖9所示.

由圖9可見,當反饋系數kf1從0.08增加到0.16時,激光器輸出混沌光的帶寬整體呈遞增的趨勢,這里獲得的混沌激光的帶寬最大值約為7.2 GHz.這是因為在所選的參數范圍內隨著kf1的增加,一般來說會使系統輸出混沌光的復雜度增加[22],從而拓寬了輸出混沌光的帶寬.可見在本文提出的方案中,通過適當選擇參數的取值,可以使系統輸出混沌光的帶寬有所提高.

圖7 不同抽運因子P下DFB-SL-DPMOF輸出混沌光的時間序列(a1),(a2)及對應的功率譜(b1),(b2) (a1),(b1)P=1.2;(a2),(b2)P=1.4Fig.7.Time series(a1),(a2)and the corresponding power spectrums(b1),(b2)of chaotic laser from DFB-SL-DPMOF with Different pumping factors P:(a1),(b1)P=1.2;(a2),(b2)P=1.4.

圖8 DFB-SL-DPMOF輸出混沌光的帶寬隨抽運因子P的變化Fig.8.Variation of the bandwidth with pumping factor P for chaotic laser from the DFB-SL-DPMOF.

圖9 DFB-SL-DPMOF輸出混沌光的帶寬隨反饋系數kf1的變化Fig.9.Variation of the bandwidth with feedback coefficient kf1for chaotic laser from the DFB-SL-DPMOF.

5 結 論

采用雙路相位調制光反饋的方案來抑制DFBSL輸出混沌光的TDS并研究其帶寬.首先數值研究了調制深度B、反饋系數kf1和抽運因子P對系統輸出混沌光的TDS的影響,結果表明:在所選的參數條件下,DFB-SL-DPMOF系統(即本文所提方案對應的系統)輸出混沌光的延時特征值β隨著調制深度B的增加而變小,β隨著反饋系數kf1的增加而變大,β隨著抽運因子P的增加而變小.并且在所選參數范圍的大部分區間內β<0.2,即實現了對TDS的較好抑制.進而通過對比發現,DFB-SL-DPMOF系統對TDS的抑制效果比DFB-SL-DOF系統和DFB-SL-SPMOF系統好.最后對于能較好地抑制輸出混沌光TDS的DFB-SL-DPMOF系統和參數條件,數值研究了其輸出混沌光的帶寬隨抽運因子P和反饋系數kf1的演化關系并進行了物理分析.數值結果表明:當抽運因子P從1.1增大到1.6時,激光器輸出混沌光的帶寬整體呈線性增長趨勢,約增加2.0倍,當P大于1.6時,帶寬的增長趨于平緩,這是由于抽運因子對系統輸出激光的混沌程度的影響;隨著反饋系數kf1的增加整體呈現遞增的趨勢,這是因為隨著反饋系數的增加,一般來說會使系統輸出混沌光的復雜度增加,從而拓寬了輸出混沌光的帶寬.這里獲得的混沌激光的帶寬最大值約為7.2 GHz.所以對于本文提出的方案,通過優化參數的取值,可以在較大的參數區間內抑制混沌光的TDS并使其帶寬有所提高.從而證明了本文所提出方案的有效性.本文的結果對于混沌激光的應用是有意義的.