無序性對脆性材料沖擊破碎的影響?

陳興 馬剛 周偉賴國偉 來志強

1)(武漢大學水利水電學院,水資源與水電工程國家重點實驗室,武漢 430072)2)(武漢大學水利水電學院,水工巖石力學教育部重點實驗室,武漢 430072)

(2018年2月3日收到;2018年3月20日收到修改稿)

脆性材料受沖擊荷載作用產生損傷開裂是一個連續(xù)介質離散化的過程.采用連續(xù)離散耦合方法模擬了一個脆性圓球以不同初始速度與剛性板的沖擊,重點研究了無序性對脆性材料沖擊破碎的影響,并對其內在機理進行了分析.本文不考慮材料細觀結構的無序性,材料的無序僅體現(xiàn)在細觀斷裂參數(shù)的非均質性.數(shù)值實驗同樣揭示了脆性材料在沖擊破壞中存在兩種破壞模式,即低速時接觸區(qū)域的局部損傷和高速時的整體碎裂.研究表明,材料無序性對臨界沖擊速度、破碎模式、碎片形態(tài)影響顯著.隨著無序度增加,材料的臨界速度增大,損傷開裂由少量貫穿性裂紋主導轉變?yōu)槿蛐缘姆植媪鸭y.高無序度圓球沖擊產生的碎片表面更粗糙,體型更為扁平細長.這與細觀斷裂的主導機制有關,無序度較高時剪切導致開裂的比重更大,碎片內部損傷裂紋面更多.

1 引 言

脆性材料(如玻璃、陶瓷、混凝土等)由于其高硬度、高強度等性能,被廣泛應用于各個領域.大量實驗研究表明,影響其使用壽命的主要原因之一是材料的無序性.由于微裂紋、微孔洞、雜質等局部缺陷,表觀均質有序的脆性材料在細觀尺度上存在不同程度的無序性.材料細觀結構的無序性和力學性質(如斷裂特性)的不均勻分布都會導致材料的無序性[1,2].脆性材料的無序性影響其硬度、耐久性、強度等物理力學特性[3?5].尤其在沖擊等動荷載作用下,材料的局部缺陷處易發(fā)生應力集中,導致裂紋成核、擴展,最終影響材料的宏觀變形和破壞模式[6].因此,研究脆性材料的沖擊破碎有助于從物理本質上加深對脆性材料動力響應的認識.

早期材料沖擊破碎研究主要關注碎片質量的統(tǒng)計分布,隨后擴展到沖擊破碎形態(tài)、臨界沖擊速度(動能)、碎片形態(tài)等方面.Oddershede等[7]發(fā)現(xiàn)不同材料斷裂后,碎片的質量都服從一定的標度率,認為材料的碎裂可能存在自組織臨界性.Kun等[8]和Wittel等[9]開展了殼體脆性材料在動態(tài)荷載下的破壞實驗,結果表明在爆炸和沖擊兩種動荷載下的相變分別具有突變性和連續(xù)性.Pernas-Sanchez等[10]開展了冰球高速沖擊剛性板的實驗,冰球的破碎特性更像顆粒聚合體而非固體介質.物理實驗配合高速攝影和觀測技術,能實時記錄破壞過程,在實驗結束后測量裂紋面形貌和碎片尺寸[8,11].但是實驗難以細致入微地揭示沖擊破碎機理.隨著數(shù)值模擬方法的發(fā)展和計算機性能的飛速提升,數(shù)值模擬在研究材料的沖擊破碎方面有了更大的應用空間.Kun和Herrmann[12],Behera等[13]和Sator等[14]分別采用離散元方法(DEM)和分子動力學方法(MD)模擬了二維圓盤的沖擊破碎,發(fā)現(xiàn)存在一個臨界沖擊速度(動能)將材料的沖擊響應分為局部損傷和整體碎裂兩種狀態(tài).Wittel等[15]通過分析應力場分布和碎片標度率,認為子午型開裂是沖擊碎裂的主要開裂機制.

除了DEM和MD以外,其他一些數(shù)值方法,如光滑粒子動力學(SPH)[16,17]、近場動力學(PD)[18]、物質點法(MPM)[19]也逐漸用來研究材料的沖擊開裂問題.俞寅等[20]采用格點-彈簧模型(lattice-spring model)模擬了脆性材料的平板撞擊,指出孔洞的塌縮變形和剪切裂紋是影響沖擊波傳播的根本原因.連續(xù)離散耦合分析方法(FDEM)自Munjiza等[21]提出后,經過不斷發(fā)展已被廣泛應用于巖石開裂、顆粒破碎、混凝土動態(tài)斷裂等研究[22?26].Ma等[27]采用FDEM模擬了均質圓球的沖擊破碎,再現(xiàn)了脆性材料的典型沖擊破碎行為,并通過與其他數(shù)值模擬方法對比,展示了FDEM方法在模擬沖擊破碎方面的優(yōu)勢.Ma等[28]進一步采用FDEM研究了脆性材料沖擊破碎的細觀斷裂機制和分形特性.

大部分沖擊破碎的研究對象為均質脆性材料[27?30],而材料的無序性對沖擊破碎的影響及其機制尚不明確.基于以上研究背景,本文采用FDEM研究了不同無序度的脆性材料的沖擊破碎特性.不考慮材料細觀結構的無序性,材料的無序僅體現(xiàn)為細觀斷裂性質的非均質性.模擬了一個脆性圓球以不同初始速度沖擊剛性板,假定材料的細觀斷裂參數(shù)服從Weibull分布,并用Weibull模數(shù)k反映材料的無序程度.首次通過碎片形態(tài)的變化規(guī)律來解釋材料無序度對沖擊破碎的影響機制,進一步補充了脆性材料沖擊破碎理論.

2 脆性圓球沖擊模擬

2.1 FDEM中的開裂模擬

采用連續(xù)離散耦合分析方法模擬脆性材料在沖擊荷載下的力學響應.在FDEM中,用實體單元和零厚度界面單元來離散計算域,實體單元只發(fā)生彈性變形,用以模擬固體材料的彈性響應.界面單元插入到所有相鄰實體單元之間,基于非線性斷裂力學,通過界面單元的損傷失效來模擬材料的細觀開裂.界面單元失效后,此時相鄰實體單元間關系轉化為接觸范疇.這種模擬思路是以許多脆性材料的結構特性為基礎,具有實際的物理意義[31,32].

在界面單元應力狀態(tài)未達到起裂準則之前,相鄰實體單元通過界面單元實現(xiàn)力的傳遞,并保持變形連續(xù)協(xié)調.界面單元的應力狀態(tài)采用向量t來表示,包含法向應力tn和兩個切向應力ts1,ts2.法向相對位移和兩個切向相對位移分別表示為δn和δs1,δs2.界面單元的力-位移關系表示為:

式中kn,ks1和ks2分別為界面單元的法向剛度以及兩個切向剛度.為簡化起見,不考慮界面單元法向和切向力學響應的耦合,認為3個剛度之間相互獨立.同時假定界面單元兩個切向剛度相等,即ks1=ks2=ks.

考慮脆性材料的拉伸和剪切兩種斷裂機制以及兩者的相互作用,界面單元的破壞法則為

當界面單元的應力狀態(tài)滿足破壞準則時,界面單元失效,材料在此處發(fā)生細觀斷裂.失效后的界面單元將從模型中刪除,之后不再參與計算.材料發(fā)生開裂后,采用基于接觸勢的概念和線性剛度接觸模型進行接觸分析,具體的接觸定義細節(jié)可見參考文獻[23,33].

2.2 脆性材料強度的Weibull分布

材料的許多復雜力學行為與細觀力學性質的非均質程度有關,如細觀斷裂特性(強度、斷裂能等).Grange等[34]通過邊緣沖擊實驗發(fā)現(xiàn)不同均質程度的石灰?guī)r具有明顯不同的碎裂模式,指出Weibull模數(shù)是描述脆性材料的準靜態(tài)和動態(tài)破裂的關鍵參數(shù).大量的材料實驗表明,脆性材料(如玻璃、陶瓷等)的強度具有一定的離散性,通常服從某種統(tǒng)計分布[34],如基于最弱環(huán)理論的Weibull模型可以較好地描述脆性材料由于微孔洞、微裂紋等缺陷導致的細觀力學性質的無序化:其中P是累計失效概率,k是無量綱的Weibull模數(shù),σ0是與表征強度σ量綱一致的尺度參數(shù).σ0控制分布曲線的大小,與樣本的均值相關.k控制分布曲線的形狀,與分布的分散性有關.

統(tǒng)計不同脆性材料強度分布的Weibull模數(shù)如表1所列,可見除部分高性能陶瓷外,大部分脆性材料的Weibull模數(shù)主要分布在1—10之間.

表1 幾類脆性材料強度分布的Weibull模數(shù)統(tǒng)計結果Table1.The Weibull modulus statistical summary of several major brittle materials.

2.3 FDEM模擬設置和計算參數(shù)

采用FDEM模擬了非均質脆性圓球以不同速度垂直沖擊光滑剛性板,如圖1所示.假定材料的細觀斷裂強度服從Weibull分布,并用Weibull模數(shù)反映材料的無序度,k越大,材料的無序度越低.Weibull模數(shù)k分別取為1,2,5和10,對每組k進行10次獨立模擬,以下分析都是對10次模擬的結果進行統(tǒng)計分析.數(shù)值模擬所需參數(shù)見表2.

表2 沖擊模擬輸入?yún)?shù)表Table2.Parameters values used in impact simulations.

圖1 FDEM模擬的圓球模型 (a)60 mm的圓球沖擊剛性板;(b)圓球的有限元網(wǎng)格;(c)10節(jié)點四面體單元;(d)6節(jié)點界面單元(圖中虛設界面單元厚度以便于理解)Fig.1.Sphere model of FDEM simulation:(a)A spherical solid with diameter of 60 mm impact against a rigid plate;(b) finite element discretization of the sphere;(c)10-node tetrahedral element;(d)topology of the 6-node cohesive interface element(thefinite thickness is exaggerated for clarity).

3 模擬結果與分析

3.1 沖擊破碎過程

圖2為Weibull模數(shù)k=5的圓球以20 m/s的速度垂直沖擊剛性板,觀察其沖擊破碎過程.球體首先在與剛性板接觸的區(qū)域產生局部損傷,隨后以接觸點為中心裂紋萌生、擴展至球體邊界,將球體劈裂為許多橘瓣狀的碎片.劈開后的碎片在殘余動能作用下繼續(xù)運動,但是碎片間相互碰撞產生的新裂紋非常少.

圖2 沖擊破碎過程(速度V=20 m/s,k=5) (a)半剖視圖;(b)底部視圖Fig.2.Fracture process at impact velocity of 20 m/s(k=5):(a)Half-sectional view;(b)bottom view.

圖3 最大碎片、第二大碎片及平均碎片質量隨速度的變化(k=5)Fig.3.Evolution of the mass of the two largest fragments and the average fragment mass with the impact velocity(k=5).

3.2 臨界沖擊速度

圖4是不同無序度下最大的兩個碎片、平均碎片質量隨沖擊速度的變化,因篇幅限制,只給出k=10和k=1兩種情況的結果.無序度對脆性材料的臨界沖擊速度有顯著的影響,即無序度越高(Weibull模數(shù)k越小),臨界沖擊速度越大.Weibull模數(shù)k為1,2,5和10時,臨界沖擊速度Vcr分別為80,40,15和10 m/s.將臨界沖擊速度下,不同無序度的三個碎片質量指標繪制在圖5,可見隨著無序度的提高,m1st和mav逐漸減小,且m1st和m2st差距逐漸縮小.對于臨界沖擊速度的變化,由于高無序度的材料內部微孔隙、雜質和微裂紋等缺陷越多,導致臨界狀態(tài)的能量閾值越高,相應地臨界速度下碎片尺寸減小更為明顯,破碎程度更高.

3.3 沖擊破碎模式

將FDEM模擬的沖擊結果和混凝土球沖擊實驗結果進行對比,分析脆性材料沖擊破碎模式的主要特征.圖6(a)為FDEM模擬得到的脆性圓球的典型沖擊破碎模式[28],圖6(b)為Tomas等[46]提出的沖擊破碎模式;圖6(c)為將沖擊碎裂后的碎片拼合而成的混凝土圓球[47],其中丟失部分為粉碎性的細碎片錐.對比可見FDEM模擬結果與實驗現(xiàn)象符合較好,脆性圓球沖擊產生了多條子午型裂紋面和次生裂紋面,并在接觸區(qū)域和球體頂部分別形成的細碎片錐和殘余錐體,再現(xiàn)了脆性材料的主要沖擊破碎特性.

圖4 不同無序度下最大的兩個碎片質量與平均碎片質量隨速度的變化 (a)k=10;(b)k=1Fig.4.Evolution of the mass of two large fragments and the average fragment mass with the impact velocity of variously disordered spheres:(a)k=10;(b)k=1.

圖7為不同無序度的脆性圓球在相應臨界沖擊速度下的破裂形式.k=10時,沖擊產生兩條貫穿球體的子午型裂紋面,它們在沖擊接觸處近乎正交,且沒有分叉.球體破裂成數(shù)塊大碎片和接觸區(qū)域的小碎片,大、小碎片尺寸差異懸殊.k=5時,貫穿性裂紋增加并出現(xiàn)分叉,球體上部和接觸點區(qū)域分別形成殘余錐體和細碎片錐.k=2時,裂紋面明顯增加,貫穿性裂紋產生了明顯分叉.這一現(xiàn)象可以視為開裂的類逾滲現(xiàn)象出現(xiàn):臨界速度下球體的破碎程度提高,尤其是接觸點附近的重損傷區(qū),分叉裂紋增加,碎片尺寸差異明顯減小.k=1時,裂紋更為密集,主導的貫穿性裂紋與分叉裂紋難以區(qū)分,重損傷區(qū)進一步擴大,碎片的尺寸差異進一步減小,類逾滲現(xiàn)象更為明顯.

圖5 不同無序度圓球臨界狀態(tài)下的三個碎片質量指標對比Fig.5.Comparison of three fragment mass indexes of various disordered spheres at respective critical impact velocity.

圖6 沖擊破碎模式 (a)FDEM模擬結果;(b)Tomas等[46]提出的沖擊開裂模式;(c)沖擊破碎后拼合的混凝土球[47]Fig.6.Impact fragmentation pattern:(a)Result of FDEM simulation;(b)fragmentation pattern proposed by Tomas et al.[46];(c)assemble fragmented parts of a concrete sample[47].

圖7 不同無序度圓球的沖擊破裂模式 (a)半剖視圖;(b)底部視圖Fig.7.Fracture patterns of variously disordered spheres at respective critical impact velocity:(a)Halfsectional view;(b)bottom view.

圖8 不同無序度圓球沖擊產生的失效界面單元分數(shù)和碎片數(shù)量 (a)失效界面單元分數(shù);(b)碎片數(shù)目Fig.8.Comparison of fraction of broken CIEs and fragment numbers in variously disordered spheres:(a)Fraction of broken CIEs;(b)fragment numbers.

為了量化沖擊導致的材料損傷開裂,定義失效界面單元分數(shù)nb為失效界面單元占總界面單元的比例.圖8(a)和圖8(b)分別為不同無序度的圓球沖擊產生的失效界面單元分數(shù)和碎片數(shù)量.材料無序度愈高,即細觀斷裂參數(shù)的分布愈離散,失效界面單元分數(shù)越高.這是由于相當多界面單元的強度低于平均強度,在沖擊作用下發(fā)育較多的微裂紋.一個有趣的現(xiàn)象是碎片數(shù)量與材料無序度呈現(xiàn)相反的規(guī)律,即無序度提高,沖擊產生的碎片數(shù)目卻越少.這是由于高無序度情況下沖擊產生的微裂紋主要存在于碎片內部,難以連通成貫穿性裂紋,因此不能形成單獨的碎片.

3.4 碎片形態(tài)

為了深入了解材料無序性對沖擊破碎產生的碎片形態(tài)的影響,利用FDEM模擬不規(guī)則形狀碎片的優(yōu)勢,建立碎片信息數(shù)據(jù)庫,對碎片形態(tài)進行量化分析.通過遍歷碎片有限元網(wǎng)格的拓撲結構,識別出所有碎片并得到每個碎片的幾何信息,如碎片的表面積A、體積V和三個主軸長度.碎片表面積是通過累加表面網(wǎng)格的面積而得,碎片體積是所有實體單元的總體積.采用主成分分析法確定

碎片的三個正交主軸方向后,通過旋轉使其與笛卡爾坐標系平行,即可得到碎片的長軸L,中軸I和短軸S[27].采用扁平率和圓度這兩個參數(shù)來量化碎片形態(tài).扁平率FI指的是碎片短軸與長軸之比FI=S/L,FI越小,碎片越扁平.圓度ψ3D定義為碎片等體積球的表面積與碎片實際表面積之比越接近于1,碎片的表面越接近于球面,棱角性越弱.

圖9(a)和圖9(b)分別為不同無序度的圓球在相應臨界沖擊速度下沖擊破碎產生碎片的扁平率和圓度的概率密度分布.碎片扁平率概率密度分布函數(shù)形狀基本一致,扁平率峰值在FI=0.54附近,碎片圓度峰值在ψ3D=0.66附近.隨著無序度的提高,扁平率分布的集中程度降低,峰值位置左移.無序度較低時,圓度分布較為對稱且集中.無序度較高時,圓度分布呈現(xiàn)為左偏分布,峰值更低,分布區(qū)間更大.這意味著無序性越強,臨界沖擊速度下產生的碎片整體上更為扁平細長,碎片棱角性越強.兩個形態(tài)參數(shù)分布區(qū)間擴大,表明高無序度會增強碎片形態(tài)的變異性.

圖9 不同無序度下碎片形態(tài)參數(shù)的概率密度P分布(a)扁平率;(b)圓度Fig.9.Probability density Pdistributions of aspect ratio and sphericity for variously disordered spheres at respective critical impact velocity:(a)Aspect ratio S/L;(b)sphericity ψ3D.

4 無序度對沖擊破碎的影響機制

以上分析表明,無序性顯著地影響了脆性材料的臨界沖擊速度、沖擊破碎模式和碎片形態(tài).無序性對脆性材料沖擊破碎的影響可能與微裂紋產生的主導機制有關.圖10展示了臨近起裂準則的界面單元的應力狀態(tài).對比可以發(fā)現(xiàn),低無序度時(k=10),微裂紋產生的主導機制是拉伸,剪切破壞比例較低;高無序度時(k=1),發(fā)生剪切破壞的比例明顯增加.這是由于子午型裂紋面的破壞機制為拉破壞,接觸區(qū)域的細小碎片主要是由于剪切破壞產生[28].高無序度的脆性圓球的臨界沖擊速度明顯增大,損傷程度更高,體現(xiàn)為沖擊點附近的高損傷區(qū)域擴大,因此剪切破壞的比例在高無序度圓球中的比例明顯增加.剪切作用致使分叉裂紋增加,碎片的尺寸明顯減小,碎片表面的棱角性增強.這與俞寅等[20]提出的剪切裂紋兩側介質滑移機制相符合.

圖10 兩種極端無序度下臨近破壞的界面單元應力狀態(tài)(t=0.03 ms)Fig.10.Stress state of the CIEs close to the onset of damage in two extreme cases(t=0.03 ms).

圖11 導致失效界面單元增加的三種裂紋擴展路徑特征 (a)對照組;(b)扁平率;(c)棱角性;(d)分叉裂紋Fig.11.Path features of three crack propagation forms accounting for the increase of failed CIEs:(a)Control group;(b)aspect ratio;(c)angularity;(d)branch crack.

結合碎片形態(tài)的統(tǒng)計分布特性,分析無序性對沖擊破碎的影響.以圖11(a)作為對照組,考慮高無序度下產生的碎片數(shù)量少而損傷程度高的特點,單因素分析裂紋擴展路徑的變化原因.保持碎片數(shù)量不變,裂紋面增加可能有三種裂紋擴展路徑.1)碎片的尺寸差異導致的扁平率分散性,如圖11(b)所示;2)貫穿性裂紋的彎曲(二維)或者裂紋面的粗糙度增加(三維),導致碎片棱角性增強,如圖11(c)所示;3)在貫穿性裂紋上側生了許多非貫穿性的分叉裂紋,即沖擊過程中產生的碎片數(shù)量和碎片尺寸基本不變,但是高無序度的材料內部產生了更多局部損傷,如圖11(d)所示.

5 討 論

脆性固體材料中裂紋路徑的描述在物理實驗中備受關注,在無序性影響下,裂紋擴展具有間斷性,裂紋面變得參差不齊.觀察到的實驗現(xiàn)象主要通過兩個理論構想來解釋:低無序度固體裂紋面的不規(guī)則性被認為是理想有序固體中產生的一種擾動;而高無序度固體中的開裂被解釋為一種類逾滲現(xiàn)象[48].Shekhawat等[49]采用隨機熔斷網(wǎng)絡方法模擬了二維脆性材料的開裂,認為固體材料的開裂損傷是逾滲(percolation)-雪崩(avalanche)-成核(nucleation)這三種破壞相共存的,如圖12所示.低無序度(β越小)或大尺寸的系統(tǒng)以貫穿性開裂為主導,無分叉現(xiàn)象,即成核破壞相.高無序度或小尺寸的系統(tǒng)中,存在局部小裂紋并凝聚成簇,即逾滲破壞相.但更常見的情況下是以雪崩為主導且三相并存的中無序度破壞事件.

本文的FDEM數(shù)值模擬也觀察到這一現(xiàn)象,即逾滲、雪崩和成核三種破壞形式與材料無序度的關系.低無序度時,脆性圓球的碎裂以貫穿性的子午面裂紋為主導,劈裂產生的碎片質量(尺寸)差異懸殊.而無序度較高時,損傷程度更高但產生的碎片數(shù)量反而減少了,損傷更多地以碎片內部的分叉裂紋(或者說局部裂紋)形式存在.此外臨界沖擊速度隨無序度的提高而增大,說明無序性會提高類逾滲行為的能量閾值,也進一步驗證了低無序度下臨界狀態(tài)產生的損傷更大,可見該理論具有一定的自洽性.

圖12 無序化介質的脆性開裂 左側為文獻[49]相圖;右側為本文模擬結果(由上到下k分別取為10,5和2)Fig.12.Brittle fracture in disordered media:left,phase diagram proposed in literature[49];right,FDEM simulation results in this work,in which k equals to 10,5,and 2,respectively(from top to bottom).

6 結 論

研究脆性材料的沖擊響應,關注材料無序性對沖擊損傷開裂的影響及其機制解釋,對于合理規(guī)避局部缺陷的不利影響及利用微孔洞優(yōu)化材料功能至關重要.本文采用FDEM模擬了三維脆性圓球垂直沖擊剛性板,細觀斷裂參數(shù)服從Weibull分布,深入討論了脆性材料的無序性對沖擊響應和碎片形態(tài)特征的影響.脆性材料的無序性對沖擊響應中的臨界速度影響十分顯著.無序度越高,脆性圓球的臨界沖擊速度也越高.不同無序度的脆性材料在臨界沖擊速度下的破裂模式也明顯不同,低無序度下開裂主要以少量貫穿性裂紋為主;隨著無序度提高,非貫穿性的分叉裂紋增加;高無序度下以全域性的分叉裂紋為主.與此同時,高無序度明顯增強了沖擊碎片形態(tài)的變異性.無序度越高,破碎產生的碎片整體表現(xiàn)更為扁平、細長,碎片表面更為粗糙.無序性從本質上改變了脆性材料沖擊破碎的發(fā)生機制.脆性材料內部無序度較低時,沖擊過程中的主導破碎機制是拉裂破壞;隨著無序度提高,材料剪切破壞所占比例逐漸增大,更多的分叉裂紋產生,碎片內部的損傷相應增加.