一種基于文本互信息的金融復雜網絡模型?

孫延風 王朝勇

1)(吉林大學計算機科學與技術學院,長春 130012)2)(吉林工程技術師范學院信息工程學院,長春 130021)

(2017年11月21日收到;2018年3月22日收到修改稿)

復雜網絡能夠解決許多金融問題,能夠發現金融市場的拓撲結構特征,反映不同金融主體之間的相互依賴關系.相關性度量在金融復雜網絡構建中至關重要.通過將多元金融時間序列符號化,借鑒文本特征提取以及信息論的方法,定義了一種基于文本互信息的相關系數.為檢驗方法的有效性,分別構建了基于不同相關系數（Pearson和文本互信息）和不同網絡縮減方法（閾值和最小生成樹）的4個金融復雜網絡模型.在閾值網絡中提出了使用分位數來確定閾值的方法,將相關系數6等分,取第4部分的中點作為閾值,此時基于Pearson和文本互信息的閾值模型將會有相近的邊數,有利于這兩種模型的對比.數據使用了滬深兩地證券市場地區指數收盤價,時間從2006年1月4日至2016年12月30日,共計2673個交易日.從網絡節點相關性看,基于文本互信息的方法能夠體現出大約20%的非線性相關關系;在網絡整體拓撲指標上,本文計算了4種指標,結果顯示能夠使所保留的節點聯系更為緊密,有效提高保留節點的重要性以及挖掘出更好的社區結構;最后,計算了閾值網絡的動態指標,將數據按年分別構建網絡,縮減方法只用了閾值方法,結果顯示本文提出的方法在小世界動態和網絡度中心性等指標上能夠成功捕捉到樣本區間內存在的兩次異常波動.此外,本文構建的地區金融網絡具有服從冪律分布、動態穩定性、一些經濟欠發達地區在金融地區網絡中占據重要地位等特性.

1 引 言

統計物理方法有助于從系統復雜性的角度理解社會和經濟問題[1],解釋復雜系統隨時間演化的過程.金融物理學(econophysics)則運用統計物理方法來研究金融復雜系統中各個領域的相關問題[2?4].由于受到政治、戰爭、宏觀經濟以及社會輿論等多種因素的影響,至今沒有一個完美的理論能完全揭示出金融系統整體的運行規律.現今金融系統中的很多研究都是基于各種假說,比如套利定價理論(arbitrage pricing theory,APT),有效市場假說(efficient markets hypothesis,EMH)[5,6]等.借助于復雜網絡建模思想,可以在較少市場假說下,實現對整個金融系統中各種變量相互關系的研究,能夠從整體上研究金融主體之間的相互依賴性,反映金融市場整體的拓撲結構[7].

許多金融市場問題都可以使用復雜網絡方法建模,常見的有股票市場[8?14]、外匯市場[15?17]、銀行信貸關系[18]、信用卡市場[19]、期貨市場[20,21]以及房地產市場[22?24]等.數據上使用較多的是低頻數據(主要是每日數據),也有些研究使用了高頻數據[17,25?27].金融復雜網絡模型主要有最小生成樹(minimal spanning trees,MST)[14?16]、最大生成樹(maximal spanning trees)[28]、平面極大過濾圖(planar maximally filtered graph,PMFG)[24]、閾值網絡(threshold networks,TN)[11,29,30]、隨機矩陣理論(random matrix theory,RMT)[8,23,31]、差分網絡(differitial network)等[32].通過選擇不同的網絡節點、不同的數據類型、不同邊的連接方式(有向[17]或無向)構造出不同的金融復雜網絡模型,研究各種金融拓撲結構、計算金融風險統計特征,用來解決不同的金融問題,構建金融投資組合以及度量金融系統風險大小[15]等.

金融復雜網絡建模中一個重要的步驟是計算節點之間的相關矩陣.一種方法是使用Pearson相關系數.Mantegna[9]在1999年將其用于美國股票市場,并構造了一個MST網絡.此后Pearson相關系數被廣泛應用于金融復雜網絡中,Wang和Xie[24]使用Pearson相關系數構造了20個國家不動產證券市場的三個網絡模型,即MST,HT和PMFG;Wang等[14]則將Pearson相關系數用于57個股票市場動態網絡的構建.Pearson相關系數是一種線性相關系數,然而金融系統具有典型的非線性特征,為此一些學者在計算相關矩陣時使用節點間的互信息(mutual information,MI)來度量節點之間的相關性[15,17,33].互信息以信息論[34]為基礎,能夠度量兩個不同序列之間包含多少相同的信息,反映兩個變量序列之間的非線性相關關系,因此在金融復雜網絡中得到了廣泛應用,并在此基礎上發展了很多其他度量非線性相關的方法,比如互信息率(mutual information rate,MIR)[33]、偏互信息(partial mutual information,PMI)[30,35]等.

Fiedor[33]引入互信息和互信息率作為相似性度量指標,用來替代Pearson相關系數,使用Lempel-Ziv復雜度[36]來估計MI和MIR.網絡縮減模型采用的是MST和PMFG模型,并應用于紐約證券交易所100指數(NYSE100)的91家企業在2003—2013年的日收盤數據.為檢驗替換效果,采用了平均最短路徑(average shortest path,ASP)等指標,從節點、聚類以及網絡等三個層面與Pearson相關性進行了對比.結果顯示MI具有比Pearson相關性更優秀的特征,但MIR效果差一些.You等[35]對上海股票市場的復雜網絡的非線性相關問題進行了討論,使用PMI度量節點間的相關性,并與Pearson相關性做了對比.假定樣本服從Dirichlet分布,使用熵(entropy)的Schurmann-Grassberger來估計PMI,分別采用MST和PMSG模型為網絡縮減方法.使用Pearson相關性、MI和PMI作為相關性度量方法,得到6組不同的網絡.從相關性、經濟部門結構、節點度分布以及網絡中重要程度不同的股票(從節點度大小的角度度量)在經濟上每股收益率的變化等方面進行了對比研究.Fiedor和Holda[15]將MI用于外匯市場,使用Lempel-Ziv算法估計MI,采用了MST和PMFG模型,分析了匯率之間的非線性相互依存關系.認為根據熵率的不同,不同匯率變化的可預測性是不同的,因此匯率投資組合中不但要考察VaR等風險指標,還要考察可預測性.此外,可以通過復雜網絡中節點的遠近直接觀察出兩種貨幣之間的相關性(或互信息)的大小關系,相關性越低則風險越小,越適合作為投資組合的組成部分.與其他在一維空間使用Lempel-Ziv復雜度的文獻不同,Fiedor[13]為計算互信息率,將Lempel-Ziv復雜度擴展到多維信號,來研究不同金融工具序列之間的高階相關性,然后將其轉換成歐幾里德度量,采用MST和PMFG模型,以便找到網絡建模金融市場的合適的拓撲結構.結果表明這種方法會導致與大多數研究中使用基于相關的方法不同的結果.

參考文獻[33,35]在計算互信息時假定樣本服從Dirichlet分布,并且需要將樣本離散成幾個不同的狀態(比如人為分成4個部分或8個部分[33]).本文借鑒文本特征提取的互信息方法以及時間序列符號化方法,構造一個簡單的非線性相關性度量方法,該方法不再假定樣本服從Dirichlet分布,也不進行人為的離散化.為檢驗該方法的效果,將其用于中國滬深兩地證券市場的地區指數收盤價數據集,建立地區金融網絡模型,分別進行靜態與動態分析,考察所建立模型的拓撲性質.

本文安排如下:第2節完整敘述本文的模型,建立4個不同的地區金融網絡模型;第3節介紹使用的數據來源、數據前期處理以及數據相關的統計特征以及地區金融網絡拓撲特征等;第4節從節點相關性、網絡拓撲指標、度分布的冪律檢驗以及動態網絡拓撲指標等多個不同的角度對本文提出的方法進行數值檢驗,并與Pearson相關系數對比;第5節進行概括性的總結與展望.

2 地區金融網絡模型

本節在金融時間序列符號化基礎上,使用改造的文本互信息方法計算相關系數,隨后建立4個金融復雜網絡模型.這些模型的相同點是節點都是地區指數,節點間的相互鏈接都用相關性表示,相鄰邊的權值都用相關系數的大小表示;不同之處在于使用的網絡精簡方法以及獲得相關系數的方法不同.

2.1 基于文本互信息的相關系數

互信息在文本特征選擇中有廣泛的應用[37],互信息能夠度量兩個隨機變量的相互依賴性.如果設文本特征項為t,類別為TC,則它們之間的互信息可定義為

其中p(t,TC)為文本特征項t和類別TC的聯合分布,p(t)和p(TC)分別是特征項t和類別TC的邊際分布.本文將文本互信息公式改造后應用到兩個金融時間序列的相關性度量中.

為此需要將時間序列符號化,進一步可以估計出符號序列的統計信息,計算出兩個序列之間互信息的大小.符號化的處理方法在很多金融復雜網絡相關文獻中被廣泛使用,并已取得了良好的效果[38,39].對于一個金融時間序列,可以利用(2)式將其符號化,

其中 st為第t天符號化序列,rt為第t天地區指數收盤價的對數收益率.

對于兩個金融時間序列X,Y,在給定的第t天,可以定義4種模式,它們分別是:{+,+}{?,?}{+,?}{?,+},統計這4種模式在給定區間內的總數,分別記為A,B,C,D.則可利用(3)式計算這兩個金融時間序列在給定區間內的互信息相關性:

其中N=A+B+C+D.

由(3)式可見,兩個序列的互信息是完全對稱的,即I(X,Y)=I(Y,X);互信息越大,兩個序列同漲同跌的可能性越大,兩個序列的相關程度也越大;當兩個序列完全相關時,B=C=0,N=A+D,則I=1;兩個序列完全無關時p(t,TC)=p(t)p(TC),A+D=0則I=0.

但(3)式定義的互信息相關系數不能滿足距離的3個條件.本文采用很多金融復雜網絡文獻普遍使用的方法[9]將其轉化為距離:

此時0 6 d 6 2,并且滿足距離的3個條件.

2.2 4個地區金融網絡模型

為考察MI相關系數在構建地區金融網絡方面的優勢,將其與使用Pearson相關系數的相同金融網絡從相關性分析、網絡拓撲指標數值大小、度的冪律分布以及動態網絡特性等幾個方面進行了比較.

使用不同的相關系數(線性的Pearson方法,非線性的MI方法)和網絡精簡方式(TN和MST)構建4個金融地區指數的復雜網絡,見表1.這4個地區金融網絡模型都是無向的、加權的復雜網絡.

表1 不同相關系數和精簡方式構建的模型Table1.Models created with Different correlation coefficient and Different simplified method.

3 檢驗數據

為檢驗4個地區金融網絡模型,使用中國滬深兩地證券市場的真實數據.數據采集于深圳市財富趨勢科技股份有限公司的通達信Windows版軟件[40]中的地區指數收盤價,共32個地區(不包括港澳臺,深圳單獨算一個地區),時間區間從2006年1月4日到2016年12月30日,共計2673個交易日.

采用這組數據的優勢在于:1)每個地區都涵蓋了本地區滬深上市公司的A股、創業板、中小板等板塊,這些地區指數基本上代表了滬深兩地全部的上市公司,能夠較全面地刻畫中國滬深證券市場的情況,反映證券市場整體的運行信息;2)這些地區指數在所選時間段內幾乎沒有因停牌等原因造成的數據缺失或異常(除了貴州板塊指數數據在2006年5月19日至2006年5月24日數據異常,處理方法是將此區間內數據全部使用前一日即2006年5月18日的數據代替),不需要對數據進行人為的刪除或更新;3)與其他文獻不同的是,本文把證券市場按地區劃分,并從復雜網絡的角度研究證券市場的地區性質,從而得出一些關于地區板塊指數的結論.

為消除個別數據異常波動造成的影響,使數據更加平穩,采用滬深股票市場地區板塊指數的對數收益率,

其中rt為第t天的日對數收益率;pt為地區板塊指數在第t天的日收盤價.

網絡的精簡方式分別使用TN和MST,這兩種方法都能夠過濾掉一些次要信息,便于對金融網絡中最重要的信息進行分析,有助于理解金融市場的動態拓撲特征.

MST在最大程度上對網絡精簡,只研究金融網絡中最相關的依賴關系,降低了金融網絡模型的復雜度,更有利于大型網絡分析,對于金融市場的海量數據來說有重要意義.

在構建TN時,一項重要的工作是選擇閾值,通常的做法是人為給定閾值,也有學者使用均值和方差來確定閾值,或者繪制經驗密度函數[11,41].本文采用分位數的方法確定閾值:將相關系數(變成距離d并去掉0后)在其最小值和最大值的區間內若干等分,然后取其中一個區間的中點為閾值.經過對地區指數數據的不同時間段與不同相關系數的反復測算,發現將數據6等分并取第4個區間的中點為閾值較為合理,大約能夠涵蓋25%的數據值,這比Brida和Risso[41]建議覆蓋50%的累積分布值略少.這樣選擇的閾值,能夠使得所保留的邊數適中,保留較為重要的節點連接和便于觀察的網絡拓撲結構,得到相應的統計指標,更為重要的是能夠使得MI和Pearson方法得到的連邊數最為接近,便于兩種方法的對比.

圖1 Model 1的網絡拓撲圖(閾值為0.91)Fig.1.Network topology of Model1(threshold is 0.91).

圖2 Model 2的網絡拓撲圖(閾值為0.61)Fig.2.Network topology of Model 2(threshold is 0.61).

圖1—圖4給出了4種網絡模型Model 1—Model 4在整個數據區間的網絡拓撲圖.從4個模型的網絡拓撲圖可以看出,度值大的結點在網絡中占較少的部分,但對金融網絡中的多數節點都有較大影響.

在Model 1和Model 2中,閾值的確定采用上面提出的分位數方法,此時兩個模型的連邊數分別為117和116條,較為接近,便于對比兩種方法的拓撲結構與拓撲指標.

對于TN網絡(圖1和圖2),MI和Pearson方法在節點度上大于21的節點共有4個,并且這4個節點完全相同,只是在北京板塊和西藏板塊的節點度上有所不同:北京板塊的度值在MI中為25,在Pearson中為22;西藏板塊在MI中為22,而Pearson中為26.MI方法提高了北京板塊的度,降低了西藏板塊的度,本文認為這種改變應該更合理一些.在MST網絡中(圖3和圖4),兩種相關系數模型中,度大于6的節點共有3個,黑龍江(度值為7)和遼寧(度值為7)板塊相同,度的大小也相近.另外的節點在Model 3中為湖北板塊(度值為7),而Model 4中為山東板塊(度值為9),存在一些差異.

圖3 Model 3的網絡拓撲圖Fig.3.Network topology of Model 3.

圖4 Model 4的網絡拓撲圖Fig.4.Network topology of Model 4.

在以地區指數為節點的4個金融復雜網絡模型中,從度的大小看,西藏、貴州、青海等西部板塊以及黑龍江、遼寧等東北板塊占據了重要的地位,說明在中國的股票市場中,經濟欠發達地區的股票有重要的地位,這一點在后面逐年的復雜網絡中得到了進一步的證實.分析其中的原因發現,這些地區中有如600519貴州茅臺、600338西藏珠峰、600117西寧特鋼等活躍度較高的上市公司,因此從證券投資的角度看,重視這些地區的上市公司的投資將會對收益產生一定的影響.

由上文的分析可以看出，1974年和1992年的公約對波羅的海沿岸國如何攜手共同對抗波羅的海海洋污染所涉及的方方面面做出了細致、清晰、周全的規定和安排，加上公約設立赫爾辛基委員會、重視科學技術成果的引入、靈活利用區域和國際組織、不斷自我更新的特色，開啟了波羅的海沿岸國在海洋環境保護領域的正式合作，為持續數十年并取得積極進展的波羅的海環保實踐，提供了極為關鍵的框架性法律保障。

為反映中國股票市場整體狀況,考察上述數據區間對應的上證綜指收盤價,因為其能夠代表整個市場的運行狀態.這期間(即從2006年1月4日—2016年12月30日)包含了2次較大的波動:2007年10月16日附近(最高6092.06點)以及2015年6月12日附近(最高5166.35點).接下來在4.4節動態網絡逐年對比分析中將重點考察不同模型對這兩次大幅波動的捕捉能力.

4 結果分析

使用上節的地區板塊指數數據以及第2節建立的4個地區金融網絡模型(Model 1—–Model 4),本節從節點的相關性分析、網絡整體拓撲指標、度的冪律分布檢測以及動態網絡拓撲特征(這里只討論TN網絡)4個方面分別討論以MI與Pearson為相關系數的地區金融網絡的優缺點.

4.1 節點相關性分析

為對比使用MI與Pearson相關系數的不同效果,首先計算4個地區金融網絡模型中每個節點的接近度(closeness)中心性,介值(betweenness)中心性,平均最短路徑長度(average shortest path length,ASPL),特征中心性(eigencen)等4個指標;然后計算TN網絡即Model 1和Model 2的節點序列在上述4個指標上的相關度,結果見表2第1行;最后計算MST網絡即Model 3和Model 4的節點序列在上述4個指標上的相關度,結果見表2第2行.

從表2可見,除了MST(Model 3與Model 4)的ASPL相關度為0.4358,其他都在0.76—–0.94之間,這說明本文提出的文本互信息方法大約體現了20%左右的非線性相關關系.與You等[35]的結果很相近,而與Fiedor[33]的30%相比少了一些(文獻[33]的結果中也存在0.8以上的相關度).產生這種現象的原因我們認為與數據有關,You等[35]使用的數據是上交所上市公司的數據,與本文的數據源很相近,而Fiedor[33]使用的數據是相對成熟的市場,即紐交所(New York Stock Exchange)的數據.

表2 節點相關性分析Table2.Correlation analysis for nodes.

4.2 網絡拓撲指標

本小節從網絡的層面對4個模型的拓撲指標進行對比.分別計算不同網絡的平均加權度、介值中心性、網絡聚類系數以及模塊度等,計算結果見表3.

表3 MI和Pearson相關系數的指標Table3.The index of MI and Pearson correlation coefficient.

平均加權度(average weighted degree,AWD)是一種度量網絡中節點的平均重要程度的指標,考慮了每個邊權重大小的不同,計算時將邊的權重求和,然后除以節點數.不論TN(Model 1)還是MST(Model 3)網絡,使用MI相關系數所保留的節點的平均加權度均高于Pearson相關系數,體現了MI相關系數在保留重要節點上優于Pearson相關系數.

網絡介值中心性(network betweenness centralization,NBC)為金融網絡中所有最短路徑中經過該節點的路徑的數目占最短路徑總數的比例,是衡量網絡節點作為橋梁中介程度的指標,介值數高的節點(地區指數)在金融網絡信息傳輸中起著至關重要的作用.從表3可見,MST中MI(Model 3)和Pearson(Model 4)的NBC值都是0.7左右,但TN中,MI(Model 1)的值要比Pearson(Model 2)的值高出30%左右,說明對于TN網絡而言,MI能夠有效提高所保留節點的介值重要性.

聚類系數體現了節點的集聚程度.在Pajek軟件[42]中有加權和不加權兩種:網絡的 Watts-Strogatz聚類系數(Watts-Strogatz clustering coefficient,WSCC)是所有節點的聚類系數的非加權平均;網絡集聚系數(network clustering coefficient,NCC)是所有節點的聚類系數的加權平均.從表3可見,在TN網絡中(Model 1和Model 2),地區指數的WSCC都為0.84左右,而NCC分別為0.36和0.296,數值較大,說明我國上市公司地區指數網絡的集聚程度較高,具有小世界網絡的集聚特征.從三角節點數量上看,在使用的邊差不多的情況下,MI(Model 1)提取出的三角數量比Pearson(Model 2)多出20多個,說明MI能夠提高節點的質量.

從模塊化程度上看,模塊度(modularity)能測量社區劃分的質量,是一種衡量網絡社區結構強度的方法.本文采用了Blondel等[43]的算法計算模塊度,參數為默認的(隨機,使用邊的權值,Resolution取1).在MST網絡中模塊度均大于0.6,劃分質量較好,描述了網絡中強大的社區結構和明確的社區劃分[44];而TN網絡的模塊度均小于0.1,劃分質量差一些.從數量上看,不論是MST網絡還是TN網絡,MI均大于Pearson,這一點在TN網絡中尤其明顯,說明MI方法更能挖掘出更好的社區結構.此外,從社區結構的數量(number of communities,NOC)看,在相同的情況下,MI方法(Model 1和Model 3)均略少于Pearson方法(Model 2和Model 4),說明MI方法保留的節點關系更為密切,聯系更為緊密.

圖5 雙對數坐標下度分布及線性擬合圖Fig.5.Degree distribution in LogLog and their linear fitting.

4.3 度的冪律分布

對于給定的數據和網絡結構,每個節點的度都是固定的.本節使用Clauset等[45]的方法來考察節點度的分布情況.

Model 1—Model 4這4種網絡的雙對數坐標下的節點度分布以及相應的線性擬合見圖5,從圖中可以看出明顯的冪律分布特征.

4.4 動態指標對比

與前面幾節中使用整個數據集構建網絡不同的是,本節將數據按年度劃分,分別構建11個網絡.由于MST網絡過于精簡,本小節將只考慮TN網絡,分別使用MI和Pearson為相關系數,分別對11個年份數據構造金融網絡,閾值均采用上面提到的分位數統計方法,主要考慮MI和Pearson兩種方法的可對比性(連邊數最為接近).分別從小世界動態指標、網絡度中心性以及Jaccard指標等3組動態指標上考察捕捉2007年和2015年上證綜指兩次大幅波動的能力.

小世界動態指標(dynamics of the smallworld)定義為網絡平均最短路徑長度與網絡聚類系數之間的比值[46].圖6中MI(實線)小世界動態指標的值在2015年達到極值,并且在2007年也出現了一個局部峰值.與其對比的是圖6中Pearson(虛線)小世界動態指標峰值出現在2012年,2015年次之.這兩個圖的對比說明對于異常年份的反應能力MI比Pearson有所提高.

圖6 TN網絡的小世界動態指標Fig.6.Dynamics of the small-world of TN.

逐年的網絡度中心性(network degree centralization)指標如圖7所示,可以看出,MI(實線)在2015年達到次高峰值,2007年也出現了局部峰值;而Pearson(虛線)則在2007年沒有出現峰值.此外,考察每年節點度的大小,MI和Pearson兩種方法中,貴州板塊除了2015年度較小外(MI為13,Pearson為15),其他年度均具有較大的度值(30左右),說明近些年貴州板塊發揮了重要的作用.

Jaccard指標[47]能夠識別動態TN的穩定性,2個閾值網絡之間的Jaccard指標定義為[29]

其中N1是兩個閾值網絡間相同節點對的連接數目;N是這兩個閾值網絡總的連接數目.

Jaccard指標計算結果如圖8所示,MI(實線)的平均值為0.397(2012—2013年間的最小值為0.292,這段時間上證綜指波動幅度較小).Pearson(虛線)的平均值為0.519.從Jaccard指標看,MI和Pearson模型的Jaccard值多數都在0.3以上[29],說明地區指數數據具有網絡的動態穩定性[47].

圖7 TN網絡的網絡度中心性指標Fig.7.Network degree centralization of TN.

圖8 TN網絡的Jaccard指標Fig.8.Jaccard index of TN.

5 結 論

復雜網絡被廣泛地應用于金融領域,能夠反映金融市場整體的拓撲結構、動態運行規律以及金融主體之間的相互依賴關系.本文使用文本互信息方法來度量地區金融指數節點的相關性,分別構建了MST與TN網絡,并將其與Pearson相關系數的網絡從節點相關度、網絡拓撲指標數值大小、度分布的冪律檢驗以及動態網絡特征等方面進行了對比,數值結果表明文本互信息方法在多數指標上優于Pearson方法.1)在金融網絡中引入基于文本互信息的相關性度量方法,計算時不需要將樣本人為離散化成幾個不同的狀態,也不需要假設樣本服從Dirichlet分布;2)在閾值網絡中提出使用分位數來確定閾值的方法,考慮到兩種方法對比的實際需要,本文將數據6等分并取第4個區間的中點為閾值;3)將中國滬深兩地證券市場按地區(不含港澳臺)劃分,并從復雜網絡的角度對證券市場的空間性質進行研究,從中得出一些關于地區指數的結論;4)從地區金融網絡的拓撲分析中可以看出,中國地區金融網絡服從冪律分布;該網絡具有動態的穩定性;一些經濟欠發達地區處于網絡中心位置,在分析中國滬深證券市場時不應該被忽略.

在計算動態指標時使用了靜態閾值,由于金融市場存在波動率長程關聯,下一步將考察動態閾值對指標的影響[48].此外,導致經濟欠發達地區在地區復雜網絡中重要的原因是什么,是因為這些地區股票家數過少,還是市場本身還有沒被發掘的現象?這也是值得進一步討論的工作.將本文提出的方法推廣到其他金融領域如外匯市場,在引入量化系統后應用于實際投資以及金融危機的預測等也是值得研究的方向.