基于數(shù)學(xué)文化的循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)實(shí)踐探究

聶晶品

摘 要：基于數(shù)學(xué)文化循環(huán)教學(xué)，應(yīng)是教師在課堂教學(xué)前對所教授內(nèi)容相關(guān)發(fā)展史等深入研究后，對所教授內(nèi)容蘊(yùn)含思想方法有透徹理解后，根據(jù)所教授學(xué)生思維特征，依據(jù)收集學(xué)生接受難點(diǎn)，設(shè)計出蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法深入淺出的教學(xué)過程。本文簡要分析了循環(huán)結(jié)構(gòu)課程，對基于數(shù)學(xué)文化循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)際教學(xué)進(jìn)行了較為深入的探討，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了教學(xué)反思。

關(guān)鍵詞：循環(huán)結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)文化 教學(xué)實(shí)踐探究

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）04（b）-0179-02

1 循環(huán)結(jié)構(gòu)課程分析

循環(huán)結(jié)構(gòu)是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化教材《數(shù)學(xué)》第三冊第十二章算法與程序框圖內(nèi)容，實(shí)際教學(xué)中循環(huán)結(jié)構(gòu)主要突破會正確寫出與求等差數(shù)列有關(guān)的和差積文字語言，能根據(jù)文字語句正確畫出其框圖，能根據(jù)給定框圖還原出求與等差數(shù)列有關(guān)的運(yùn)算，能根據(jù)框圖及其輸出結(jié)果正確寫出計數(shù)變量的范圍。

具體在求等差數(shù)列1+2+3+4+5和循環(huán)結(jié)構(gòu)文字語言主要有四步，第一步給出兩個變量，一個計數(shù)變量i、求和變量S以及初始賦值，第二步給出求和變量循環(huán)時的表達(dá)式，第三步給出計數(shù)變量循環(huán)時的步長，第四步是判斷語句，主要利用判斷語句明確循環(huán)的個數(shù)，這個判斷語句中與i相關(guān)的不等式。雖然與等差數(shù)列有關(guān)的循環(huán)結(jié)構(gòu)文字語言只有四個步驟，但在的實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在每個步驟上都會有錯誤，在第一步中對S初始賦值一律默認(rèn)為1，究其原因主要是學(xué)生對S的初始賦值與等差數(shù)列的運(yùn)算有關(guān)不清楚，在第二步驟中S的表達(dá)式不少學(xué)生不會根據(jù)具體式子變化，如求的S=12+22+32+42+52表達(dá)式還是S=S+i，分析原因?qū)W生對循環(huán)結(jié)構(gòu)中每個循環(huán)是不清楚的，絕大部分學(xué)生對第二步與第三步對調(diào)計算形式有很大變化是不清楚，故而有很多學(xué)生會把這兩步隨意對調(diào)。針對以上發(fā)現(xiàn)問題筆者對循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)際教學(xué)如下。

2 基于數(shù)學(xué)文化循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)際教學(xué)

教師復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)的文字語言、框圖。

教師出示例題寫出求等差數(shù)列1+2+3+4+5算法。

師：以上給出的是求等差數(shù)列前5項(xiàng)和，我們在之前數(shù)列學(xué)習(xí)中已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的思想方法和相關(guān)公式，在此我們想利用計算機(jī)求此數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用計算機(jī)求此問題用的方法是逐一累加方法，讓計算機(jī)逐一累加的語句并不多有四句，但在寫出這四句語句我們首要觀察這個等差數(shù)列的基本要素。

師：我們觀察上述等差數(shù)列最先看到有什么？

生1：有首項(xiàng)a1=1，尾項(xiàng)a5=5，公差d=1。

師：很好，看到求與等差數(shù)列和運(yùn)算有關(guān)算法首先是分析請此數(shù)列基本要素，對于求此數(shù)列的和的算法文字語言是如下四個步驟：（教師邊說邊展示PPT） S1：i=1，S=0 S2：S=S+i S3：i=i+1 S4：i≤5則執(zhí)行S2，否則輸出S。

師：為什么就此四步語言可求出此數(shù)列的和？

師：我們把以上步驟輸入計算機(jī)，計算機(jī)執(zhí)行此步驟過程：首先，計算機(jī)閱讀S1時，計算機(jī)給出兩變量S、i并對其進(jìn)行初始賦值i=1，S=0，而后計算機(jī)閱讀S2時，計算機(jī)實(shí)際執(zhí)行是把兩變量存儲的數(shù)相加，即把0+1結(jié)果賦值到S即S=0+1；計算機(jī)閱讀S3時，計算機(jī)實(shí)際執(zhí)行是把1+1結(jié)果賦值到i，i=2；計算機(jī)閱讀S4時，計算機(jī)實(shí)際是執(zhí)行判斷把上一個語句中i的賦值2與5比較，滿足不等式則返回S2，不滿足不等式則輸出S中賦值結(jié)果，此處計算機(jī)判斷i=2≤5則計算機(jī)返回執(zhí)行S2，計算機(jī)是把上一個循環(huán)中是S=0+1和i=2的和賦值到S中，即S=0+1+2，而后把2+1=3賦值到i，計算機(jī)i的賦值3與5比較，滿足不等式則返回S2，不滿足不等式則輸出S中賦值結(jié)果，此處計算機(jī)判斷i=2≤5則計算機(jī)返回執(zhí)行S2，以此類推到最后一步，計算機(jī)是把上一個循環(huán)中是S=0+1+2+3+4和i=5的和賦值到S中，即S=0+1+2+3+4+5，此時i=5+1=6，計算機(jī)把上一個語句中i的賦值6與5比較，滿足不等式則返回S2，不滿足不等式則輸出S中賦值結(jié)果，此處計算機(jī)判斷i=6≤5是不成立，按照語句輸出S，此時輸出S=0+1+2+3+4+5結(jié)果，這時題目要求求出等差數(shù)列的前5項(xiàng)和。

師：此等差數(shù)列的算法的文字語言還可寫成：

S1：i=1，S=0 S2：S=S+i S3：i=i+1 S4：i>5則輸出S，否則執(zhí)行S2。

教師再逐一展示計算機(jī)看到此語句的執(zhí)行過程，目的讓學(xué)生明確S4中寫i≤5與i>5結(jié)果是相同的，還讓學(xué)生明確S4中5與等差數(shù)列的尾項(xiàng)有關(guān)。

教師給出變式練習(xí)：

變式1：寫出求等差數(shù)列1+2+3+…+100算法。

學(xué)生書寫教師巡視，本變式的目的是讓學(xué)生明確S1中i賦值和S4中與i相關(guān)不等式與等差數(shù)列的尾項(xiàng)有關(guān)。

變式2：寫出求等差數(shù)列2+4+6+…+100算法。

學(xué)生書寫教師巡視，本變式的目的是讓學(xué)生明確S1中i的初始賦值與等差數(shù)列的首項(xiàng)有關(guān)，S3中i=i+？與等差數(shù)列的公差有關(guān)。

變式3：寫出求等差數(shù)列3+6+9+…+99算法。

變式4：寫出求數(shù)列12+22+32+42+52算法。

此題難點(diǎn)是S2中表達(dá)式很多學(xué)生無從下手，教師必須按步驟逐一展示。

教師邊說邊展示PPT。

有變式4鋪墊此題有不少學(xué)生能正確寫出其算法，教師再說明每步算法原理鞏固。

變式6：寫出求等差數(shù)列1×2×3×4×5算法。

很多學(xué)生習(xí)慣性寫出：

S1：i=1，S=0 S2：S=S×i S3：i=i+1 S4：i≤5則執(zhí)行S2，否則輸出S。

由教師把計算機(jī)具體循環(huán)過程逐一展示學(xué)生，目的的讓學(xué)生明確為什么S1：i=1，S=1而不能是S=0。

師：對寫出求等差數(shù)列1+2+3+4+5算法語言中。

S1：i=1，S=0 S2：S=S+i S3：i=i+1 S4：i≤5則執(zhí)行S2，否則輸出S。

S2和S3能否交換？即能否寫成：

S1：i=1，S=0 S2：i=i+1 S3：S=S+i S4：i≤5則執(zhí)行S2，否則輸出S。

由教師引導(dǎo)學(xué)生探究每步循環(huán)最終輸出的是S=0+2+3+4+5+6而不是1+2+3+4+5，故而讓學(xué)生明確在S1不變情況下也就是不能交換S2、S3，如果要交換只需把S1中的i賦值0即可，布置任務(wù)讓學(xué)生可下去嘗試結(jié)果。

第二次課教師主要教學(xué)生畫程序框圖和當(dāng)循環(huán)結(jié)構(gòu)，第三次課教師主要教學(xué)生如果根據(jù)框圖寫出數(shù)列求和的形式和根據(jù)輸出結(jié)果判斷i的取值范圍，通過實(shí)際教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)這樣安排不僅不占用課時，而且學(xué)生學(xué)習(xí)效率比之前大大提高。

3 教學(xué)反思

基于數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)，不僅在教學(xué)中教師把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的歷史故事數(shù)學(xué)名人做簡單介紹即可，而應(yīng)是教師在課堂教學(xué)前對所教授內(nèi)容相關(guān)發(fā)展史等深入研究后，對所教授內(nèi)容蘊(yùn)含思想方法有透徹理解后，根據(jù)所教授學(xué)生思維特征，依據(jù)收集學(xué)生接受難點(diǎn)，設(shè)計出蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法深入淺出的教學(xué)過程，本次課就是教師平時收集與所教授課程相關(guān)教學(xué)難點(diǎn)，分析產(chǎn)生此難點(diǎn)的教學(xué)根源，據(jù)此設(shè)計出教學(xué)實(shí)際過程，實(shí)際這是一種數(shù)學(xué)文化的滲透。

參考文獻(xiàn)

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