橢圓度影響下金屬波紋管柱失穩外壓計算模型的建立與分析

魏 晨 楊 陽

（1.四川建筑職業技術學院土木工程系，四川德陽618000；2.四川建筑職業技術學院電氣工程系，四川德陽618000）

0 引言

外壓作用下金屬波紋管柱的失穩變形在工程上是個常見問題，是一種常見的結構破壞形式。美國石油天然氣協會管道委員會于1984年分三階段對管道的應力破壞現象進行了研究，完成了大量實驗工作，在此基礎上發布了API-5C3標準，為設備安全校核提供了依據。實驗和工程中發現，API給出的計算公式與實際管道失穩外壓有較大出入，這主要是由于API-5C3未考慮金屬管的幾何缺陷橢圓度。

1 有限元分析

由于要討論橢圓度單因素對金屬波紋管失穩外壓的影響，故必須消除不同管道材料、不同管道壁厚帶來的影響，因此分析從兩方面展開：（1）不同材料不同橢圓度下金屬管試樣分析；（2）不同壁厚不同橢圓度下金屬管試樣分析。最后將兩方面結果綜合整理，得到橢圓度單因素對金屬波紋管失穩外壓的影響結論。

1.1 不同材料不同橢圓度

設計分析外壓50 MPa，壁厚20 mm，金屬波紋管試樣變形情況如圖1所示。

圖1 不同橢圓度不同材質變形量

（1）彈性模量相差最大的材料是45Mn與70Mn，45Mn是70Mn的97.7%；對應最大變形量，在橢圓度分別取0.2、0.4、0.6、0.7時45Mn分別是70Mn的102.4%、102.4%、102.4%、102.4%。

（2）泊松比相差最大的材料是45Mn與16Mn，45Mn是16Mn的90.3%；對應最大變形量，在橢圓度分別取0.2、0.4、0.6、0.7時45Mn分別是16Mn的101.0%、101.0%、101.0%、101.0%。

（3）最低抗拉強度相差最大的材料是45Mn與70Mn，45Mn是70Mn的79%；在橢圓度分別取0.2、0.4、0.6、0.7時45Mn分別是70Mn的102.4%、102.4%、102.4%、102.4%。

（4）在橢圓度分別取0.2、0.4、0.6、0.7時，同種材料的最大變形量呈遞增趨勢且趨勢明顯，最小增幅均在60%。

總結上述結論得出，材料與橢圓度皆對金屬波紋管失穩外壓形成影響，但材料的影響不顯著，橢圓度對金屬波紋管可能的失穩情況影響權值更大，需明確橢圓度與金屬波紋管失穩外壓間的關系。

1.2 不同壁厚不同橢圓度

設計分析外壓50 MPa，材料65Mn，金屬波紋管試樣變形情況如圖2所示。

圖2 不同壁厚下不同橢圓度的變形曲線圖

（1）一定橢圓度下，隨著壁厚的增加，最大變形量減小。在橢圓度分別為0.2、0.4、0.6、0.7時，隨著管道壁厚由20 mm增加到30 mm，最大變形量減小幅度分別為29.8%、38.9%、42.8%、43.6%。在橢圓度較低時，壁厚對最大變形量的影響不明顯，隨著橢圓度的增加，壁厚的影響逐漸顯著。

（2）一定壁厚下，隨著橢圓度增加，最大變形量增大。在壁厚分別取20 mm、25 mm、30 mm時，隨著橢圓度由0.2增加到0.7，不同橢圓度下變形量分別為初始的7.2倍、5.6倍、5.6倍。

1)由于不受信號燈控制，晉元莊路口東向北右轉車輛對南向北直行車輛影響非常嚴重，尤其是該方向公交車輛線路較多，影響更為嚴重；同時，原有相位采用南北直行和北向東左轉同時放行，雖然南向北直行施行早斷，再放行左轉，但在早晚高峰時對南向北直行的車輛影響也比較嚴重；

總結上述結論得出，在小橢圓度的情況下，材料對金屬波紋管最大變形量的影響應予以考慮，應該將材料壁厚作為金屬波紋管失穩的一個因素考慮分析，但與橢圓度單因素相比其影響程度依舊有限。

2 理論分析

2.1 海底管道多因素的失穩模型

金屬波紋管失穩是壓力、軸向力、彎曲以及管子不圓度等因素綜合作用的結果，在只考慮外壓的簡單外界環境下，已有Bresse公式可以解決。在較復雜環境下討論金屬波紋管的失穩，有海底管道屈曲失穩模型可供參考，從這個模型出發，導出橢圓度單因素對金屬波紋管失穩外壓影響的計算模型。

挪威船級社（DNV）海洋管道系統規范規定，彎矩M與外壓Pe的關系如下：

式中，Mcr為臨界彎矩；Pcr為臨界外壓；α為彎矩系數。

2.2 含橢圓度缺陷金屬波紋管失穩外壓計算模型

橢圓度的定義如下：

式中，T為橢圓度；Dmax、Dmin分別為最大、最小金屬管外徑。

假設橢圓的長軸在X軸，短軸在Y軸，則橢圓的標準方程為：

式（1）是理想管道在受到外壓與彎矩聯合作用下的失穩模型，把M=K·EI代入就得到在橢圓度單因素影響下金屬波紋管失穩外壓的計算模型，模型中EI對結果沒影響，此處楊氏模量為材料的楊氏模量，非金屬波紋管對應值，忽略了材料成型對材料物理性質的影響。此處只考慮了橢圓度與失穩外壓的關系，金屬波紋管失穩外壓除與橢圓度這一因素有關外還與金屬管徑厚比、金屬管壁厚均勻度有關，模型中把橢圓度與金屬管彎矩聯系起來，利用前人研究結果，間接找到橢圓度與失穩外壓的關系。綜上有必要對模型進行誤差修正，對式（6）乘以修正系數10-3，得到最終計算模型：

對金屬波紋管失穩外壓模型進行分析可得：

（1）含橢圓度金屬波紋管，在橢圓度一定時，管子長軸兩處彎矩最先達到最大，也就是金屬波紋管的失穩最先發生在長軸兩側，在管子短軸兩處彎矩最小，也就是管子短軸處發生失穩最困難。

（2）橢圓度項是遞減的，即隨著橢圓度的增大，外壓項會偏大，從安全角度出發，改寫模型為：

（3）導出含橢圓度金屬波紋管失穩外壓計算模型：

（4）極限彎矩可由彎曲應力公式得到，使用模型驗證文獻[1]中D/t=12.8時的失穩壓力，結果如表1所示。

表1 模型計算失穩壓力與實驗失穩壓力

3 結論

（1）金屬波紋管橫截面上的失穩壓力是隨角度分布的不同而異的，金屬管的失穩在截面長軸處最先發生，故長軸處允許工作壓力較截面其他部位的允許工作壓力都要小，本文建立的含橢圓度金屬波紋管失穩外壓計算模型從安全角度出發用長軸處失穩壓力代表整個金屬管失穩壓力，模型保留了相對大的安全裕度。金屬管失穩不管發生在什么部位，已經存在了安全隱患，盡管用長軸處的失穩壓力來代表整個金屬波紋管的失穩壓力比較保守，但依舊可以使用長軸處失穩壓力代表整個管線失穩壓力。

（2）雖然由模型推出的理論失穩壓力較保守，但實際管線利用率依舊在60%～70%，本文建立的計算模型既能對金屬波紋管的正常維護使用進行指導，又不會導致金屬管的不必要更換而造成浪費，具有現實指導意義。