基于Pair—Copula模型金融市場風險傳染的相關性分析

張夢媛　盧俊香

摘要：2007年美國次貸危機波及全球金融市場， 市場間的協同性越來越強。本文以美國普爾指數、日經指數和上證綜指的日收益率為研究對象， 先用GARCH模型構建邊緣分布， 然后選擇出由Symmetrized Joe-Clayton Copula構成的Pair-Copula模型來測度金融市場間的風險傳染關系， 最后采用極大似然法對Canonical藤分解結構下的SJC-Copula函數進行參數估計并求出尾部相關系數， 分析三個股指之間的風險傳染相關性。 結果顯示美國普爾跟亞洲股市之間的風險傳染下尾相關，且相對地與上證綜指間的尾部相關性變化較小， 說明我國與國際間金融市場的關聯相對較弱， 經濟危機對我國的影響程度相對較小。

Abstract： The US subprime mortgage crisis affected the global financial market in 2007， and the synergy between the markets became stronger and stronger. This paper takes the daily returns of the US Poor's Index， Nikkei Index and Shanghai Composite Index as the research object. First， the GARCH model is used to construct the marginal distribution， and then the Pair-Copu composed of Symmetrized Joe-Clayton Copula （SJC-Copula） is selected. Finally， the SJC-Copula function under Canonical rattan decomposition structure is estimated by maximum likelihood method and the tail correlation coefficients are obtained to analyze the risk contagion correlation among the three stock indexes. Moreover， the tail correlation between China and the Shanghai Composite Index changes relatively little， indicating that the correlation between China and the international financial market is relatively weak， and the impact of the economic crisis on China is relatively small.

關鍵詞：金融風險傳染；Pair-Copula；GARCH模型；SJC-Copula； 相關性

Key words： financial risk contagion；Pair-Copula；GARCH model；SJC-Copula；correlation

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）32-0094-02

0 引言

上世紀90年代亞洲的金融危機，盡管危機發生之初是泰國，但之后進一步影響了亞洲其他國家；21世紀初由美國引起的次貸危機，最后導致全球的金融領域不景氣。這兩次危機所帶來的副作用是非常明顯的，其影響的范圍無論從深度還是廣度都是毋庸置疑的。國際金融市場已發生了巨大變化，市場間的協同性越來越強。因此，研究金融風險傳染成為學者所面臨的現實問題之一。

基于風險傳染效應，Chang提出危機傳染是否發生的判別方法[1]。Frigessi表明經濟危機傳染是當國家的金融市場較大波動時，與它國經濟市場間的聯系明顯增強[2]。張志波對危機時期各國市場間波動性的因果關系檢驗經濟危機傳染效應。Skintzi用Copula-EGARCH模型研究美國證券對歐洲國家證券的影響，發現波動溢出效應但大多研究是從二元Copula函數非線性相關系數的角度出發，未涉及到多個市場間相關關系。Brechman通過Pair-Copula構建高維聯合分布，實證表明Pair-Copula模型能捕獲多個變量間的非線性、非對稱相關關系，特別是能捕捉到尾部相關結構變化，在經濟領域中得到廣泛應用。

本文引入Pair-Copula函數，實證分析美國次貸危機對中日股市的風險傳染效應，首先確定Pair-Copula函數的邊緣分布，然后采用極大似然法對由SJC-Copula[6]構成的Pair-Copula函數進行參數估計，最后通過尾部相關系數分析美國普爾指數與日經指數和上證綜指間的關系，檢測美國股市的波動是否對亞洲股市存在風險傳染。

1 Pair-Copula GARCH模型的建立

定義1[7]：二維的Copula函數C滿足以下性質：

①

②對任意的 ；有 ；

③C是遞增的，即對 ；u1？燮u2，v1？燮v2且有：

④C的邊際分布滿足：對任意 有C（u，1）=u且C（1，v）=v。

定理1[8]：（Sklar定理）令H為具有邊緣分布F和G的一元分布函數，則存在Copula函數C滿足：H（x，y）=C（F（x），G（y））。若F，G連續，則C唯一確定；反之，若F，G 為一元分布函數，C為相應的Copula函數，那么函數H是具有邊緣分布F，G的聯合分布。

1.1 邊緣分布模型

設有n個資產，第i個資產收益率序列觀察值為xi，t，i=1，2，…，n，t=1，2，…，T，有GARCH-t（1，1）模型[9]：

其中？琢i0，？琢i1，？茁i和d均為模型參數，xi，t為實際收益率序列，？漬i，t表示t時刻收益率序列的波動。

1.2 Pair-Copula函數

高維情況下，Pair-Copula函數進行數據建?？墒褂眠^程更加準確。Bedford和Cooke[10]給出D藤和Canonical藤形式下的N維密度函數：

①D藤：

②Canonical藤：

表達式中的每個Pair-Copula密度函數 包含一對條件分布函數 ，它可以通過下式求得：

其中Cij|k為二元Copula分布函數，vj是d維的向量v中的一個分量，v-j是向量v中除去vj后的d-1維向量。

2 實證研究Pair-Copula模型風險傳染相關性

2.1 樣本選擇與描述性統計

本文選取美國次貸危機爆發后，2007年7月31日到2017年06月30日美國普爾指數、日經指數和上證綜指的日收益率為研究對象，共1426個有效數據，數據來自雅虎財經網站。實證部分的數據統計和數值估計使用Eviews 5.0和MATLAB 2008實現。設第i支股票日收盤價為Pi，t，采用對數收益率 。首先對三個股票的收益率序列波動進行初步分析。

由表1知危機爆發后各指數日均收益率均出現較大幅度的下降，認為美國股市的波動對其它股市收益率均具有負面影響。從標準差來看，各股市均出現了大幅的上升，這表明股市間存在波動溢出效應。從偏度和峰度指標來看，各股市指數收益率都存在尖峰厚尾性。JB統計量也顯示數據不服從正態分布。

2.2 GARCH-t（1，1）模型估計邊緣分布

選用GARCH-t（1，1）為各股市收益率的邊緣分布，用Eviews5.0估計的參數結果如表2所示。再用K-S檢驗法得概率積分變換后的序列服從[0，1]的均勻分布。結果表明，經過概率積分轉換的序列服從[0，1]均勻分布，因此GARCH-t（1，1）模型能較好地過濾各股票收益率的異方差性，作為邊緣分布是合理的。

2.3 Pair-Copula函數的選擇

常用的Pair-Copula模型包括： Gauss Copula、t-Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula和SJC-Copula。其中Gauss Copula無法刻畫尾部相依結構，t-Copula只能刻畫對稱的尾部相依結構，Clayton Copula和Gumbel Copula只能夠刻畫下尾部或者上尾部相依關系的一種，SJC-Copula能夠同時刻畫非對稱的上下尾部相依關系。本文采用二元頻率直方圖對次貸危機爆發后股市的相依結構進行初步分析，可以看出下尾部頻率高于上尾部，則兩個尾部表現出非對稱性。因此，本文選擇由SJC-Copula構成的Pair-Copula模型測度金融市場間的風險傳染關系。

3 結論

本文構建Pair-Copula GARCH模型，對金融市場間風險傳染的相關性進行研究，結果表明：SJC-Copula構成的Pair-Copula模型能較好的刻畫出金融市場間非對稱的尾部相依關系，用SJC-Copula函數對美國、日本和中國最具代表的三個股票的有效數據計算出參數值與尾部相關系數值，直觀反應出經濟危機下美國股市的波動對亞洲股市存在風險傳染。從而能推斷危機期間一個國家股市的波動會對它國股市產生影響即存在風險傳染效應。為注意防范國際金融市場帶來的風險傳染具有現實意義。

參考文獻：

[1]Wang S， Zhang X， Liu L. Multiple stochastic correlations modeling for microgrid reliability and economic evaluation using pair-copula function[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2016， 76：44-52.

[2]Aas K， Czado C， Frigessi A， et al. Pair-copula constructions of multiple dependence[J]. Insurance Mathematics & Economics， 2006， 44（2）：182-198.

[3]張志波，齊中英.基于VAR模型的金融危機傳染效應檢驗方法與實證分析[J].管理工程學報，2005（03）：115-120.