探究數學文化在高考中的考查及其應對策略

摘 要：數學文化按照2017版《數學課程標準》解讀為“數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義以及與數學相關的人文活動。”按照課程標準的精神，本文從四個方面梳理近些年高考試題中對于數學文化的考查，想找出一些規律，引導中學數學教師在教學中滲透數學文化，更多地關注數學文化，研究數學文化，進一步用數學文化熏陶學生，達到潛移默化的育人功能。

關鍵詞：數學；文化；策略；直覺思維

一、 以試題背景為切入點，引導考生關注社會熱點問題，達到立德樹人的目的

例如2016年全國二卷理科第5題，2017年全國二卷理科2題都是以志愿者和記數原理相結合，既考查學生數學知識，又引導學生關注社會老齡化問題；2015年全國二卷文科18題，2017年全國三卷理科第3題都是以提高旅游服務水平為背景和概率統計知識相結合考查學生，因為旅游和第三產業已經成為我國的支柱產業之一；2017年全國一卷理科12題把等比數列、等差數列、邏輯推理和“大眾創新，萬眾創業”的時代背景相結合，引導學生關注時代的潮流。通過這些題目，我們從中可以感悟出數學是一種文化，數學和日常生活密切相關，因此在數學課堂教學中，我們要關注數學的人文功能，在教材中挖掘數學文化，注重數學閱讀材料的學習，引導學生利用網絡平臺發掘數學文化素材，引導學生用數學的眼光認識現實世界，把數學的社會價值與文化價值貫穿在平時的教育教學生，提升數學的育人價值。

二、 以我國古代數學文化成果為背景，構造數學試題，樹立民族文化自信心

例如：2015年全國二卷和2016年全國二卷程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中“更相減損術”和秦九韶算法、2017年全國二卷理科2從我國古代數學名著《算法統宗》中提出等比數列問題、2017年理科一卷幾何概型問題以太極圖為背景、2015年全國一卷第6題在《九章算術》中提出圓錐體的體積計算問題，2013年湖北卷20題中的陽馬和鱉臑也源自《九章算術》。以上大量的題目都有一個共同的特點，源自我國古代數學驕人的成果，這些題目大多數以原文形式呈現，或者略加修改，對于學生的閱讀理解能力有較高的要求，兼顧了一定的心理因素，要求學生具備一定的古文閱讀理解力，試題本身的難度不是太大。針對這一考查方式，要求我們高中數學教師在平時的教學中要注意挖掘古代數學題材，引導學生閱讀一些古典數學書籍，在必修三的教學中加大對古代數學成果的滲透，引導學生課前講數學故事，針對算法、程序框圖，和概率知識引導學生寫數學小論文，對于課后的閱讀材料要引導學生足夠的重視，對于數學基礎偏弱的學生，還要鼓勵學生關注相關的問題，克服數學載體為古文的不易理解的難關，樹立學生的信心，讓學生在學習中感受我國古代數學文化的杰出成果，樹立學生民族自信心。

三、 以實際生產生活為背景，構造概率統計試題，考查學生數學應用意識和數學文化價值

以實際生產和經濟活動中的情景為背景，構造高考試題，體現數學的應用價值，從而較為深刻地反映數學的文化價值。例如2013年新課標理科19題以農產品銷售為背景考查函數、概率與統計知識，引導學生關注農產品的銷售問題；2015年全國二卷文18題以企業調查用戶對產品滿意度為背景考查概率統計知識，引導學生關注企業的社會責任意識，服務大眾意識；2016年全國二卷18題以保費比率為背景考查概率統計知識，同時也對學生滲透了風險意識；2017年全國三卷以生活垃圾無害化為背景考查線性回歸知識，引導學生關注環保問題；2017年全國二卷文理科均以海水養殖為背景考查概率統計和回歸應用。還有大量的類似試題，命題組在設置試題時，都考慮了生產、生活和人文背景，既考查了學生的數學相關知識，又引導學生體會數學知識在實際生產、生活及科研和其他學科中的廣泛應用，認識數學方法的普適性。數學應用題對學生來講是一個難點，因此中學數學教師在日常教學中，要潛移默化地滲透數學應用意識，創設情境使數學問題生活化，設置一些實際情景的數學問題使學生適應這一變化，同時要引導學生用數學的眼光看世界，用數學的語言描述世界，感受數學文化的魅力。

四、 以揭示知識產生背景、形成過程，通過對數學思維方法的總結提煉考查數學文化價值

數學文化從微觀說，還包含了數學的思想和方法以及數學的探索和創新精神，這一點在高考試題中反映的也特別明顯。例如2009年寧夏海南試題理科第18題，在飛機上測量兩座山頭之間的距離，要求考生設計一個方案，探究解決問題的“算法”，本題對學生學習的過程是一個很好的考查，充分體現了“以數化人”的育人功能，是一道滲透數學文化的精彩題目；再如2010年江西理科第12題五角星出水面時面積函數的導函數的圖像判斷試題，考查了學生的數學閱讀理解能力、應用意識和數學直覺思維能力，體現了數學的創新精神。2015年全國一卷理科19題第一問根據散點圖擬合函數，也是考查學生的數學直覺思維能力和數學創新精神，該題源于課本上的線性回歸方程，但又高于課本，很好地體現了數學中的轉化與劃歸思想方法，也是對數學文化較為深入的一種考查。基于以上事實，要求我們在教學中，不能照本宣科，要對教材進行深入的分析，挖掘教材中的數學內涵和背景知識。引導學生探究知識的發生過程、重視概念、定理公式的推導過程，還要重視數學思維方法的提煉，強化數學推理能力的培養。如類比推理能力、發散思維能力、歸納推理能力、逆向分析能力，培養學生敢于質疑的批判思維能力，嚴謹求實的科學精神，不斷提高實踐能力，提高創新精神，使學生認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。

參考文獻：

[1]齊龍新著.高考中的數學文化[M].電子工業出版社，2017.

[2]《普通高中數學課程標準》（實驗）.人民教育出版社.

[3]歷年高考試題.

作者簡介：

楚利平，陜西省西安市，西安市第八十九中學。