落實(shí)兩個(gè)方面，提升學(xué)生的畫(huà)圖能力

臧榮余

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫(huà)圖是一種重要的解題策略。圖示能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、易懂，不僅有助于學(xué)生探索解決問(wèn)題的方法，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著重要的推動(dòng)作用。在教學(xué)中，教師要從給學(xué)生建立畫(huà)圖思維和形成畫(huà)圖策略?xún)蓚€(gè)方面入手，幫助學(xué)生有效提升畫(huà)圖能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；畫(huà)圖思維；畫(huà)圖策略；解決問(wèn)題

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0079-02

畫(huà)圖對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助，它能夠提煉題目中的數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單直觀，從而幫助學(xué)生探索解決問(wèn)題的方法。但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師忽略了培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖思維和策略，導(dǎo)致學(xué)生的畫(huà)圖能力薄弱，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。對(duì)此，教師要充分利用畫(huà)圖思維和策略的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖來(lái)理解數(shù)學(xué)理論和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、把握時(shí)機(jī)，落實(shí)意識(shí)培養(yǎng)，讓學(xué)生建立畫(huà)圖思維

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們不了解畫(huà)圖的作用，也無(wú)法在頭腦中建立畫(huà)圖思維。對(duì)此，在日常教學(xué)中，教師就要通過(guò)有效的引導(dǎo)，幫助學(xué)生感悟畫(huà)圖的作用，即通過(guò)畫(huà)圖可以幫助他們理解題意，找到解決問(wèn)題的突破口，從而提高解決問(wèn)題的能力。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，教師就要把握有效的時(shí)機(jī)，在關(guān)鍵時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析題目，讓他們體驗(yàn)運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程，在無(wú)形中建立畫(huà)圖意識(shí)。

1.缺乏解題思路時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖分析

學(xué)生要解決某個(gè)問(wèn)題，就要先找到解題的思路，而畫(huà)圖法對(duì)于學(xué)生理清題意和數(shù)量關(guān)系能起到非常重要的作用，尤其是在解答過(guò)程中找不到思路時(shí)，就可以采用畫(huà)圖法來(lái)分析題目。

例如，有這樣一道練習(xí)題：A、B兩輛車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，一共相遇兩次，第一次是在距甲地130千米處相遇，之后在到達(dá)各自的目的地之后，又原路返回；第二次是在距甲地60千米處相遇，那么甲、乙兩地相距多少千米？

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，解這道題有一定的難度，因?yàn)檫@道題沒(méi)有十分明顯的數(shù)量關(guān)系。這道題有兩個(gè)條件：一是A、B兩輛車(chē)的車(chē)速不變；二是兩輛車(chē)有兩次相遇。根據(jù)“兩次相遇”可以得知一共行駛了三個(gè)全程。A車(chē)在第二次相遇時(shí)總共行駛了3個(gè)130千米，第二次相遇再加上60千米，那就是2個(gè)全程的路程了。根據(jù)這些條件，可以畫(huà)出示意圖（如圖1）。

圖1能夠清晰地表示出A、B兩車(chē)所行駛的路程。學(xué)生也由此找到了解題思路，最終列式（3×130+60）÷2=225（千米）。

應(yīng)用題中往往隱含著非常隱蔽的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生有可能一時(shí)之間找不到解題思路，這時(shí)候教師就可以借助畫(huà)圖法分析題目，幫助學(xué)生將題目中存在的條件和數(shù)量關(guān)系都找出來(lái)，從而順利解題。

2.在無(wú)法表達(dá)時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖解釋

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常因?yàn)橹R(shí)和能力所限，不能很好地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，這時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖來(lái)表達(dá)自己的思路，這樣不但可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

例如，在練習(xí)中，筆者出示了這樣一道題：有一張正方形紙，如果用剪刀剪去其中一個(gè)角，還剩下幾個(gè)角？

學(xué)生針對(duì)這道題展開(kāi)討論，有的人認(rèn)為還剩下3個(gè)角，有的人認(rèn)為還剩下4個(gè)角，有的人認(rèn)為還剩下5個(gè)角。筆者讓學(xué)生說(shuō)出自己的理由，但大部分學(xué)生卻不知道如何表達(dá)。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生把自己的想法畫(huà)在紙上，然后說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生的畫(huà)法有如下三種（如圖2）。

通過(guò)直觀的圖示，學(xué)生很快就能夠?qū)⒆约旱乃悸繁磉_(dá)出來(lái)，也找出了正確的答案。

3.在產(chǎn)生思維碰撞時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖糾錯(cuò)

在實(shí)踐教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生出現(xiàn)思維混亂，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤的情況。遇到這類(lèi)情況時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)圖法來(lái)分析題意，順勢(shì)讓學(xué)生體會(huì)到畫(huà)圖策略的價(jià)值。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形的面積后，筆者出示這樣一道題：有一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)是50米，寬是40米，擴(kuò)建之后，它的長(zhǎng)比原來(lái)增加了10米，寬比原來(lái)增加了8米，但還是一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，求這個(gè)操場(chǎng)的面積增加了多少平方米？

學(xué)生在解這道題目時(shí)，往往會(huì)出錯(cuò)，原因在于他們是先算出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加了10米之后的面積，即10×40=400（平方米）；然后再算出寬增加了8米之后增加的面積，即8×50=400（平方米）；最后再把兩者相加，即400+400=800（平方米）。如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤呢？顯然用語(yǔ)言表達(dá)是不足以讓學(xué)生深刻意識(shí)到這個(gè)錯(cuò)誤的，為此，筆者給學(xué)生出示了兩個(gè)圖（如圖3）。

[40米][50米][10米][8米] [40米][50米][10米][8米]

通過(guò)清晰的圖示，學(xué)生能夠直觀地發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題所在，由此也建立了畫(huà)圖解題的意識(shí)。

二、步步為營(yíng)，落實(shí)方法引導(dǎo)，讓學(xué)生形成畫(huà)圖策略

學(xué)生建立了畫(huà)圖思維之后，教師就可以在課堂中由淺入深，步步為營(yíng)，落實(shí)畫(huà)圖策略的運(yùn)用方法，引導(dǎo)學(xué)生形成畫(huà)圖策略。對(duì)此，教師可以從以下兩個(gè)步驟入手。

1.化抽象為形象，找出問(wèn)題關(guān)鍵所在

在學(xué)生不能清晰地表示出題目中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生將抽象的非數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，再用數(shù)學(xué)圖形表示出來(lái)，并引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)出已知的信息。

例如，在教學(xué)“排列問(wèn)題”時(shí)，有這樣一道題：一列隊(duì)伍，從前往后數(shù)，小紅排在第八個(gè)，從后往前數(shù)，小紅排在第七個(gè)，問(wèn)這列隊(duì)伍一共有多少人？

這道題可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決。用三角形表示小紅，用圓表示其他人，這樣就可以畫(huà)出如下圖示（如圖4）。

[△]

通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生很快就能找出題目中已知的各種數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)思考，可列出算式8+7-1=14（人），得知這列隊(duì)伍一共有14人。

2.尊重個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生大膽畫(huà)圖

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，每個(gè)人由于生活背景、知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方法都有所不同，因此在運(yùn)用畫(huà)圖策略解題時(shí)也是不一樣的。教師不應(yīng)刻意要求學(xué)生統(tǒng)一畫(huà)圖格式，而是要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的畫(huà)圖策略分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓畫(huà)圖策略逐漸成為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，在教學(xué)乘法的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者讓學(xué)生用圖形表示乘法算式“5×4”的含義，雖然學(xué)生畫(huà)出來(lái)的圖都表示四個(gè)五相加，但是圖形樣式都不一樣（如圖5）。

在進(jìn)行講評(píng)時(shí)，筆者將這兩個(gè)圖展示給所有學(xué)生看，并給予了他們充分的肯定和鼓勵(lì)，這激發(fā)了學(xué)生畫(huà)圖的熱情。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略能夠直觀感受數(shù)量關(guān)系，從而順利解決問(wèn)題。畫(huà)圖法對(duì)于提高學(xué)生的解題能力是非常有效的，因此，教師要從畫(huà)圖思維和畫(huà)圖策略?xún)煞矫嫒胧郑嵘龑W(xué)生的畫(huà)圖能力，讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)魅力。

（責(zé)編 黃 露）