雙根號函數值域求法初探

余永成

一、求導函數法

二、換元法

三、向量法

四、構造對偶式

構造對偶式，屬于數學技巧，更多地依賴解題者的數學經驗的積累，此處構造對偶式時，不僅要求兩個根式的系數要輪換，而且還要求由和式變成差式，技巧性較強，但見多就會識廣，以后遇到此類題就會信手拈來。

此例中，求導函數的方法是萬能的方法，而換元法和向量法實際體現了高中數學的另一種重要的思想——等價轉化思想，而除了求導方法以外，其他方法都要求學生對基礎知識有牢固的掌握，有較強的基本功且能融會貫通的運用，這一個例題將導數、橢圓、圓、線性規劃、參數方程、向量、動點軌跡等知識點進行了有機結合，適合高三第二輪復習使用。

參考文獻：

[1]呂小秀.反函數的教學體會[J].池州師專學報，1995（1）.

[2]陳文華.有理函數y=f（x）/g（x）的值域[J].蒙自師范高等專科學校學報，2002（4）.