利用幾何畫板輔助初中函數教學的實踐探討

摘 要：幾何畫板（The Geometers Sketchpad）作為一種教學軟件，自出現以來就引起了世界范圍內許多人士的強烈關注。現階段，幾何畫板已然成為我國中小學數學課堂教學的重要工具。首先對信息技術和數學課程整合的優勢和初中函數教學現狀進行分析，然后結合實例，對利用幾何畫板輔助初中函數教學的實踐展開探討，希望對初中數學幾何畫板教學起到一定的參考作用。

關鍵詞：幾何畫板；初中函數教學；數學實踐

在初中數學教學中，函數是重要的教學內容，函數理論與函數應用對數學當中的每一個分支都有所涉及。初中函數教學包含了一次函數、二次函數、銳角三角函數與反比例函數等，而在歷年的中考中，函數試題都是重點內容，多以選擇題、填空題、解答題為主。

一、信息技術和數學課程整合的優勢

信息技術和數學課程整合的優勢主要體現在三個方面：（1）使教學內容更為生動。信息技術和數學課程的整合可以使過去單一的教學形式得到改變，可以使教學內容更為豐富、生動。（2）使學習方式得到改變。數學教師并不是學生獲得數學知識的唯一來源，學生可以利用網絡獲得相關知識。（3）讓數學實踐引入課堂。信息技術和數學課程整合可以使學生的能力得到進一步發展，利用幾何畫板可以將數學知識中運動變化的內容得到直觀體現，使學生的探究空間更為充分，它可以化靜為動，讓學生的感知得到強化，讓抽象知識被理解的容易度得到提升。

二、初中函數教學現狀分析

（一）函數貫穿初中數學教學

在小學數學教學中，對于函數概念做出了多角度的滲透，如對應、變化、比例關系以及概念中都有函數思想的滲透，而在初中數學教學階段，對函數做出了明確定義。即在一個變化過程中，如果存在兩個變量x、y，對于每一個x的確定數值來說，y都有唯一的確定值和該數值對應，那么可以稱y是x的函數。在初中學習階段，需要學習一次函數、二次函數、正比例函數和反比例函數，這些函數知識可以對實際生活中簡單變化規律進行刻畫，在初中數學教學中，函數始終是教學的重點內容。

（二）函數教學存在難點

在初中函數教學中，存在一些難點，其主要原因包括多個方面：（1）函數概念。函數概念的定義采用了“變量說”，諸如“對應”“變量”等詞匯并沒有一個較為清晰的定義，可能會給學生對函數的理解造成困難。同時，利用圖象、列表、解析式等方法均可以表示函數概念，這也就導致了函數概念需要對多種形式進行考慮，需要對其關系進行協調，存在復雜性。（2）初中學生的思維發展水平。在函數學習中，學生需要利用數形結合的思想進行運算，需要靈活轉換圖形語言和符號語言，但是初中階段的學生思維水平普遍不高，在思考問題時具有片面性，將函數概念和具體事例進行聯系存在一定困難。（3）傳統教學模式的限制。在函數教學中，突出學生的主體地位，采用科學、先進的教學方法具有重要意義。現階段，傳統教學模式的根深蒂固讓函數教學質量受到影響，在傳統教學中，教師處于主體地位，沒有突出學生的主動學習地位，對于學生函數學習的創造性與積極性的培養產生不良影響，同時，傳統教學中教學內容的核心是書本知識，沒有考慮到教學內容和實際生活之間的聯系，除此之外，傳統教學模式中的師生交流相對匱乏，也會影響教學質量。

三、利用幾何畫板輔助初中函數教學的實踐分析

針對傳統初中數學教學中存在的以教師為中心、以書本為中心、沒有尊重學生個體差異等問題，利用幾何畫板輔助教學可以解決此類問題。

（一）實踐案例①

1.課堂引入

2.推導過程

在面積恒等推導中，教師可以先固定點P，之后在雙曲線之上任意取一點，為點A，在對此點進行移動時，坐標也會發生改變，之后向學生提出問題：“有什么是沒有發生任何變化的。”學生會回答出點A橫坐標與縱坐標的乘積k。

在線段位置關系推導中，教師可以利用幾何畫板，在雙曲線圖象中再任取一點，設其為B，B到橫軸的距離為BD，B到縱軸的距離為BF，上文所得到的矩形AEOC與此時得到的矩形BDOF的面積是相等的，AC與BD交匯于K點，那么可以提出問題“BK·CK是否等于AK·DK？”在思考之后，學生可以回答出乘積相同，進而教師可以進行現場調查，即“在思考兩個線段乘積是否相等的過程中，哪些同學是想要利用等積式化作等比式的方法，利用三角形相似來解決此問題的？”根據統計結果，教師可以點明此種方法可行，然后回歸題目，利用幾何畫板將D與C進行連接，之后作MN直線，該直線經過A點與B點，和縱坐標交匯于N，和橫坐標交匯于M，提出問題“直線AB和線段CD的關系是什么？怎么證明二者平行？”然后可以引出對角∠BAK=∠DCK、∠ABK=∠CDK的證明問題，學生在經過思考之后，可以得出答案，即“依照BK·CK=AK·DK，對頂角∠DKC=∠AKB，可以得到三角形△CKD與△AKB相似。”之后可以利用幾何畫板的測量功能帶領學生對更難的函數題進行討論學習，完成長度關系的推導工作[2]。

3.實踐結果

在該課的教學實踐中，教師采用了設問遞進的方法，學生可以通過思考回答問題，將問題逐一解決，同時，此節課的教學不必預先準備相關課件，所有的圖形操作都可以利用幾何畫板在教學過程中完成，同時，學生利用幾何畫板也可以深度參與到學習過程中，對于本節課的函數教學來說，幾何畫板起到了重要的輔助作用。在課堂教學中，學生可以發揮自身的主體作用，進行實際操作、自主探究，且師生通過問題的提出與解決可以進行深度交流。在應用過程中，教師需要對幾何畫板和教學內容的聯系與其應用能夠產生的效果進行分析，不需要每節課都使用多媒體，也不需要每節課都提前準備課件，以確保幾何畫板的輔助作用得到合理且充分的發揮。

（二）實踐課例②

1.課堂導入

2.新知學習

學生利用圖象可以得出答案，然后教師引導學生觀察這兩個圖象，再次提出問題“利用幾何畫板，再畫幾條直線，分析一下上述兩條直線必須經過哪兩個象限？”經過畫圖分析，學生得出結論，即一、三象限，因為直線和y軸有著交點坐標（0，b），那么可以判斷出b>0和b<0的相關規律。之后可以提出猜想，即在b≠0，k>0的條件下，直線會經過一、三、四或一、二、三象限。

3.性質運用

在探究新知之后，教師需要讓學生對此性質加以運用，對此，教師可以通過習題設置的方法來鍛煉學生，如“一次函數y=（2m-1）x+m+5，m是什么數時，函數值y會因為x的增大而減小？”

4.實踐結果

在此次教學中，教師可以利用學校的信息教室，所有畫圖工作都可以讓學生利用電腦進行完成，這樣可以讓學生深入到數學實踐與數學探索活動之中，利用幾何畫板可以節省畫圖時間，可以讓學生有更多的時間去探索新知、得出規律。學生可以使用幾何畫板中的動態功能，在研究直線上任意一點的運動時，學生可以拖拽此點進行移動，進而得出該點坐標的變化情況，這種直觀的探索可以讓學生的印象更為深刻。

綜上所述，信息技術與數學課程的整合具有重要意義，利用幾何畫板輔助初中函數教學符合建構主義認知理論、數學“再創造”理論與行為主要學習理論，可以使學生的數學學習積極性得到培養，可以使教學質量得到提升，為我國數學人才的培養和初中數學課堂教學方式的改革做出重要貢獻。

參考文獻：

[1]顧國權.利用幾何畫板輔助初中數學教學的實踐研究[J].中學數學，2017（12）：50-52.

[2]張亮.幾何畫板輔助初中數學教學的實踐探索[J].數學之友，2016（4）：80-83.

[3]陳永勝.基于“幾何畫板”使函數分情況顯示圖象[J].牡丹江大學學報，2017，26（11）：150-151.

[4]付寶明.幾何畫板在初中數學幾何教學中的應用分析[J].中國教育技術裝備，2017（3）：41-42.

作者簡介：牛蕾，女，出生年于1983年，籍貫：天津；最高學歷：本科；目前職稱：中學一級；研究方向：幾何畫板輔助初中數學教學。