點滴滲透 持之以恒

黃桂芬

數形結合思想方法很重要，它不像數學知識那樣，通過幾節課的講解就可掌握。教師應在平時的教學過程中根據學生的年齡特點，學生在各階段的認知水平和知識特點逐步滲透。數學教學中，教師要結合教學內容從學生的實際出發，有意識地體現和解釋數學知識中抽象概念和形象事物間的聯系，培養學生數形結合的思想方法意識，爭取胸中有圖，見數想圖。有意識的訓練，從平時的教學做起，堅持實踐，持之以恒，學生思維能力便有望提高，同時也為今后學習高一級數學知識打下良好的基礎。

首先，關注細節，讓學生主動進行數形結合。在新課中應注意引導學生關注細節，數、形并進，讓學生見數想到形，見形不忘數。

例如，高中函數內容教學中，在解釋指數函數和對數函數時，教師除了像書本上那樣講之外，可增加一種形上的解釋。即把一張畫了指數函數圖像的薄紙翻轉過來從反面去觀察，從而發現就是對數函數圖像。在這一細節中，學生感受到了軸和軸的對調，以及互為反函數的兩函數圖像關于直線對稱的性質，更好地理解了反函數的形成。其實在函數所有內容的教學中，都要引導學生用數形結合去認識和思考問題。

其次，培養學生以數解形和以形助數的意識。

在數形結合思想方法中，“數”研究的主要是代數元素，“形”研究的則是幾何元素。它們之所以有對應關系，源于研究的是同一個問題，只是研究角度不同而已。對于一個問題，我們從幾何角度認識，能獲得幾何解法；而從代數角度認識，則能夠獲得代數的解決方案。筆者認為，數形結合具體可以體現為以數解形和以形助數，教學中，我們要培養學生這兩方面的意識。

1.以數解形。在研究幾何問題時，經常引導學生通過分析圖形中的數量關系來探討圖形的結構和性質。經常用到的方法是通過建立坐標系，化幾何問題為代數問題，即坐標法。

2.以形助數。在思考和解決代數問題時，對于某些從表面上看來與幾何毫不相關的概念和問題，有時可以從某些特定的角度出發，畫出一個圖形或者是示意圖，把所要討論的問題進行幾何直觀的描述，這樣就會為問題的求解提供很多有益的啟示。

比如，在探求可以用數形結合解題的題目時，運用分組討論等形式讓學生感受到數形結合的便捷和樂趣。通過探討，學生就會領略數形結合在解題中的美妙所在。

（作者單位：衡陽市第七中學）