好一個“學習場的誘惑”

歐陽維誠

湖南省教育科學研究院黃仁壽老師自稱是我的學生，其實我們是朋友關(guān)系。我們經(jīng)常在一起討論數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學教育方面的問題，堪稱忘年之交。前幾天，黃老師給我送來了他創(chuàng)作的題為《學習場的誘惑———高中數(shù)學核心素養(yǎng)的認識和實踐》的書稿，讀后頗受啟發(fā)。我有幸作為該書的第一個讀者，談點讀后感，以抒發(fā)一種先睹為快的情懷。

場是一個并不陌生而又帶點神秘感的概念。電場、磁場、引力場……這些肉眼看不見但又確實存在的場，使世界奧妙無窮而且豐富多彩。作者站在發(fā)展高中數(shù)學核心素養(yǎng)的角度，提出了“學習場”的概念，并就其諸多方面做了論述且提供了案例支持。這個視角很有新意。簡單地說，影響學習的因素不外乎外部環(huán)境和內(nèi)在因素，在參數(shù)眾多、變化復(fù)雜的這些因素的互相作用下，就會形成一種綜合的“場”的力量，也就是通常意義下的氣場。中國古代自然哲學主張感應(yīng)原理，認為事物以氣為中介相互關(guān)聯(lián)，基本規(guī)則是同類相感。荀子的哲學理念認為世上萬事萬物都含有氣，為建立以氣為中介的關(guān)聯(lián)原理提供了基礎(chǔ)；而孟子則說“吾善養(yǎng)吾浩然之氣也”。進入百年名校就常能真切感受到氣場的存在，我們就會體會到一種說不清、道不明的學習場的魅力。

一切事物的變化都可以看成是一個以時間為變量的向量值函數(shù)。事物的變化，無非是向量的各個分量的變化，即數(shù)的變化———增加或減少。一般地說，自然界與社會上的一切現(xiàn)象，常可借一個解析函數(shù)來描述。為了描述和論證學習場的復(fù)雜多變的現(xiàn)象，作者借用多元函數(shù)M=F（x，y，z，…）的關(guān)系，描述了學習場的內(nèi)涵，并從高中數(shù)學學習中選取題材，加以論證和提供案例支持。作者的動能聚焦于發(fā)展高中數(shù)學核心素養(yǎng)，有很強的針對性。影響學習場的變量很多，作者不求面面俱到，而是選擇了學習內(nèi)容（x）、學習狀態(tài)（y）、學習行動（z）等幾個主要變量進行研究，問題的確定和解決是集中的，因而具有一定的深度。

學習內(nèi)容（x），指的是高中數(shù)學的核心概念和結(jié)構(gòu)體系。作者站在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（下文簡稱“標準”）對課程要求的基礎(chǔ)之上，從三個視角展開了深入淺出的論述。

首先是表現(xiàn)高中數(shù)學核心素養(yǎng)導(dǎo)向的情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面。從數(shù)學內(nèi)容到學習內(nèi)容，需要經(jīng)歷一個教學法上的再創(chuàng)造過程，這個過程的出發(fā)點和目標要求，就是使之在結(jié)構(gòu)體系優(yōu)化、智能價值豐富、思維品質(zhì)精良并更利于學習，從而有利于發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的目標要求。優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學學習內(nèi)容的一般特征是什么？作者細化了“標準”中的抽象概念并使之和具體的數(shù)學問題建立起聯(lián)系，從而很好地回答了這個問題。

接著是以“標準”評價數(shù)學學業(yè)水平的三個層級的劃分為參照，對每一個能力水平層級進行了剖析。學業(yè)水平劃分為水平一、水平二、水平三三個層級。作者在“標準”將數(shù)學核心素養(yǎng)三個水平劃分的基礎(chǔ)上，以“從夯實基礎(chǔ)到經(jīng)驗優(yōu)先”“知識整合與融會貫通“”數(shù)學探究與能力卓越”為話題，對每一個能力水平層級進行了剖析與發(fā)揮。一是論述了三個水平劃分在發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)中的價值和教育價值；二是闡明了三個水平劃分在落實中的實際表現(xiàn)與具體途徑；三是從上下位的關(guān)系將數(shù)學的抽象概括能力、推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學應(yīng)用意識分別看作是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模六個方面的具體表征，理論性和實踐性均很強。

學習狀態(tài)（y），這是學習心理學的一個概念。影響學習狀態(tài)的因素很多，諸如志向目標、學習興趣、同伴互助、文化熏陶、環(huán)境條件等。本書重點闡述了兩大要素：一是將高中學生積極的情感態(tài)度定義為建立在符合國家民族主流價值觀前提下的對個人未來發(fā)展的美好憧憬和殷切期盼，并指出個人理想規(guī)劃要符合社會的現(xiàn)實需求，在過程中要永葆初心，孜孜以求，直至成功。在這樣的情感態(tài)度支撐下，才能面向未來，并做到勝不驕、敗不餒，不斷發(fā)展數(shù)學能力。而且因為能力的提升，使得學習上“百尺竿頭更進一步”，從而獲得了進一步的情感體驗，從而說明了“先天稟賦的有限作用”和“學習狀態(tài)具有加速度”的意義的道理。二是從場所選擇、心態(tài)調(diào)整、目標確定與行動計劃等方面，探討了“學前準備狀態(tài)”。

學習行動（z），是學習場最重要的影響因子。學習過程是實實在在的學習行動。“坐著談，何如起來行”（周恩來語）。干革命如此，做任何事都情同此理，數(shù)學學習當然也不例外。沒有行動力，情感態(tài)度是空中樓閣，科學方法無用武之地。腳踏實地的行動力是學習效果的根本保障，這是書中堅定的學習信條和倡導(dǎo)的求學精神。書中以“科學方法的點石成金”為題，推介了若干經(jīng)典的學習理論，如杜威的五步學習說、波利亞的解題四步驟、伍茲的六步訣、徐利治的RMI原理等。這些成熟的學習理論，堪稱數(shù)學學習行動的指路明燈。在這個基礎(chǔ)上，進一步提出了數(shù)學學習行動的若干策略方法，如立即開始與自我管理、博采眾長與精通教材、題海縱橫與研究性學習、糾錯本支持下的總結(jié)反思。學習行動的方式還具有鮮明的時代特色，書中發(fā)布了作者所做的關(guān)于“基于數(shù)字化校園的中學數(shù)學學習行動研究”的規(guī)劃課題研究成果，如個性化分層診斷與教學、實驗室環(huán)境下的數(shù)學探究、學習課程的個性化選擇、資源檢索與鏈接跟進的學習行動、大數(shù)據(jù)支持下的評價與反饋調(diào)節(jié)等。

書中所有的論述均匹配了豐富的案例支持，不是空洞的說教。許多問題來源于作者的教育教學實踐或高考真題的教學法再創(chuàng)造，針對性和可讀性很強。下面的問題是從該書第三章“從創(chuàng)新意識到靈光一閃”小節(jié)中的一個案例，由此可見一斑。

此題為2018年全國高考理科（1）卷中的一道題目，文中的解答過程是運用創(chuàng)造性思維的典型范例。問題的解決探索過程中，先確定平面的位置特征，再猜測截面的可能位置，從而算出答案。雖然對結(jié)論沒有給出嚴格的證明，但由于試題為填空題，且有充分的信心確認所求的答案是正確答案，同樣不失為一個漂亮的解答。文中還指明了此題的背景在“標準”第123頁的案例11，即“正方體截面的探究”，使讀者對命題立意的認識更加深入。

影響學習場的因素是多方面的，多元函數(shù)F（x，y，z，…）已表明了這點。“標準”要求“數(shù)學文化融入課程內(nèi)容”，因此數(shù)學文化也是學習場的一個元。這也是本書的一個特色，書中涉及較多的數(shù)學文化信息，包括以“注”的形式對古今中外數(shù)學家的簡介等。

場論心理學認為，人既非依賴環(huán)境，也不獨立于環(huán)境之外；人既非環(huán)境所創(chuàng)造，也并非與它無關(guān)。美國教育心理學家M·L·比格肯定了場論心理學在教學上的應(yīng)用，單個的人和人之間，無論是智力因素還是非智力因素，一般情況下可能區(qū)分不大，但與之密切相關(guān)的包括學習內(nèi)容（x）、學習狀態(tài)（y）和學習行動（z）等在內(nèi)的場的作用則不可小視。

好一個“學習場的誘惑”。讓我們充分認識學習場的作用，努力創(chuàng)建優(yōu)良的學習場，使提升學習效益、發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)如虎添翼。

（作者單位：湖南教育出版社）