讓數學表達與數學思考同步發展

胡力

一、緣起

人教版小學數學教材三年級下冊中用估算解決實際問題這個內容被安排在除法的估算之后。在教學中，筆者發現學生口頭表述解決問題的思路時結結巴巴，說不清思考過程；而用書面語言表述時不規范、不嚴謹，往往是想到哪就寫到哪，有的甚至不知所云。同時在選擇解決問題的策略時，他們僅憑一些特定的文字就判定是否需要估算，而不是根據問題的實際情況進行選擇。如何實現數學思考與數學表達同步發展，是學生數學學習中面臨的現實問題。筆者在家長開放日活動中呈現了一節用估算解決問題的課，對以上問題有了一些思考。

二、案例描述

師生一起復習口算除法、加減乘除法的估算方法后進入新課的學習。

1.閱讀理解，明確要求

教師出示教材情境圖，引導學生收集并完整表述信息：今天一共摘了182個菠蘿，每箱裝8個，18個紙箱，夠裝嗎？

教師引導學生理解并清晰表述“夠裝”的意思是：每箱只能裝8個，18個箱子能不能把182個菠蘿都裝下。

2.嘗試解答，匯報交流

師：解決夠不夠裝的問題，你能試一試嗎？寫出你的思考過程，可用語言、文字或式子進行表達。

學生嘗試獨立解決問題。教師巡查了解學生的解題情況。在反饋交流時，教師通過梳理、調整，引導學生用規范的數學語言表述每種方法的意思。板書如下：

3.回顧反思，溝通聯系

師：大家用了6種不同的方法解決問題，這些方法之間是否存在某種聯系？

生1：方法五和方法六是用精確計算解決問題的，其他幾種方法都是采用的估算。

生2：方法一和方法五列的算式一樣，不過方法一是用估算解決的，方法五是用精確計算解決的。方法三和方法六也是這種情況。方法一和方法二列式相同，都用估算解決問題，但是估算的方法不同。

生3：估算的幾種方法中，方法一和方法二是比總數；方法三是比箱子數；方法四是比每箱裝的個數。這些方法都可判斷夠不夠裝。

師：他們的分析有道理嗎？你能理解算式的意思嗎？（學生理解各種方法分別是比較什么，怎樣用式子表達）

師：你認為這道題怎樣解決最合理？為什么？

生4：我覺得采用估算最合理。因為只需要判斷夠不夠裝，比總數、比箱子數、比每箱裝的個數，估一估就可以做出判斷了。

生5：我覺得精確計算挺好的。把結果算出來，夠不夠裝一下就看出來了。只是計算可能有點繁瑣。特別是182÷18，我們還沒有學。

生6：這道題只要估算就可以了，有些題目就需要精確計算了。

師：你是如何解決的？你會照樣子進行數學表達嗎？

教師引導學生改進、調整自己的算式，學會規范表達，積累不同的方法。

4.靈活運用，辨析明理

出示問題：多少個紙箱才能裝得下？

師：要求多少個箱子可以裝得下，就是求什么？該如何列式？

學生解決問題，教師巡視，了解相關情況。反饋交流時教師指名學生分析算式及結論。182÷8=22（箱）……6（個），理解算式含義：182個菠蘿，每8個裝一箱，可以裝滿22箱，還剩6個。

師：多少個紙箱才能裝得下？為什么是23個？

學生通過辨析明確：精確計算時，一個都不能落下。哪怕只多一個，也要用一個箱子來裝。

師：同樣的情境，不同的問題，有時我們只需要估算就可以進行判定，有時則需要通過精確計算來解決，所以大家在解題時，需要做到具體問題具體分析。

三、課后反思

用估算解決問題的教學，要實現數學思考與數學表達同步發展，教師應當給足學生思考和表達的時間，幫助學生在探索交流中規范數學表達，在辨析明理中發展數學思考。

課始，教師引導學生說出題中數據表示的意思，理解題中的關鍵信息并用自己的語言表達。學生在審題的基礎上嘗試解答。在匯報環節，學生得到了多種方法，有的直接筆算，有的采用估算。而在估算方法中，學生有的比總數，有的比箱子數，有的比每箱裝的個數。教師讓學生表述自己的解答思路。學生在教師的引導下，思路逐步清晰，表達逐步規范。在回顧反思環節，教師引領學生在各種算法的比較中溝通算法之間的聯系，使學生在相互交流中學會傾聽，學會完整地表達，不斷完善自己的方法。最后在具體問題情境中，教師適時將估算、筆算結合起來，使學生真切地感受到不同計算方法的作用，避免思維定式和機械套用。同時注意引導學生檢驗估算結果的合理性與正確性，體會估算可以快速地解決問題，體會估算的價值。

（作者單位：湖南大學子弟小學）