以形助數 建構中發展數感

俞潔文

摘 要：數感培養需要引導學生聯系身邊具體、有趣的事情，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會用數來表達和交流的作用，形成數感。就如何通過以形助數發展學生數感進行探討。

關鍵詞：以形助數；數感；小學數學

數形結合一般指數學研究的兩類對象“數”和“形”之間的關系，數形結合思想是通過數和形之間對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。

一、從圖形符號起步——直觀到抽象，啟蒙數感

小學中低年段，從實物圖為“形”到幾何圖、符號等，借助直觀圖引出抽象概念，為數感啟蒙學習打下基礎。如：學生在知識理解過程中通過對直觀圖演示的深入觀察尋找合適的思維起點，實現理解數學知識思維過程的順利展開。右圖1千個小正方體拼成的大正方體看作1，平均分成十份，一份是1百個小正方體拼成的長方體，用0.1（1/10）表示，再將這1份平均分成十份，一份是10個小正方體拼成的長方體，用0.01（1/100）表示，最后將這1份再平均分成十份，一份是1個小正方體，用0.001（1/1000）表示。在數概念學習中，借助直觀圖理解分數與小數之間的聯系。

二、以數軸注釋概念——數與點對應，形成數感

從日常生活和具體情境中抽象出整數、分數、小數、百分數的意義的過程是培養數感的重要過程。數軸又是幫助學生認識數、培養數感的一個重要工具。數軸三要素包括原點、單位長度、方向性，重要特征是兩邊可以無限延伸。一年級用“數線”“數尺”認識數的順序與大小，二年級用數軸幫助理解記憶乘法口訣，三、四年級認識小數、理解小數的意義，五、六年級認識分數、負數等等，在此過程中，逐步建構數軸模型，同時加深對數的認識。

學習百以內的數的認識，66接近70還是60呢？借助數線逐一標出60～70所在位置，將數與位置建立一一對應關系。創設“數寶寶回家”的情境，如圖66再數4就是70，很顯然是66接近 70。通過數線的幫助，把數與形進行合理的聯系，確定了數的范圍，在頭腦中建立了形象的數的模型，形成直觀的幾何表象，對培養數感很有效。

三、借問題解決感悟——數形結合中內化數感

數感可以理解為人主動、自覺理解數字本身特征及數字之間關聯和靈活解決數字問題的態度與意識。數感是數學思考的一種表征，是一種基本的數學素養。

問題1：一位老人特別喜歡孩子們去看望他，他會給孩子們一些糖果。每個孩子得到的糖果塊數正好和前來看望老人的孩子人數相等。第一天，先有a個男孩去看他，男孩走后，又有b個女孩去看他。第二天，a個男孩和b個女孩一起去看他。問：哪一天孩子得到的糖多？多多少塊？通過分析，a個男孩和b個女孩共得a2+b2塊糖。a個男孩和b個女孩共得（a+b）2塊糖。問題歸結為比較a2+b2與（a+b）2的大小。用右圖表述，數形結合做解釋，顯而易見看出：第二天孩子得到的糖多。a個男孩每人比前一天多得b塊，多出ab塊，同理，b個女孩每人比前一天多得a塊，也多出ab塊，共多得2ab塊糖果。

問題2：“兄弟買披薩”，兄弟倆要買一塊15寸的披薩，15寸的披薩已賣完了。狡猾的老板拿了一塊9寸和一塊6寸的披薩，說：“9寸+6寸正好等于15寸。”請問：這樣賣，合理嗎？右圖直觀形象，排除理解過程中的障礙，“以形助數”內化數感，在問題解決中體悟對數量的直覺，幫助學生從對數量的直覺中迅速地反應，解決數學問題，使數學問題從感知層面敏捷地鏈接到思維層面。

以上實例說明，數感無法通過教師生拉硬拽式的傳授獲得，只有讓學生經歷有關情境實例，才能去體驗感知。小學生理解知識具有直觀化、情境化的特點，數感從啟蒙形成到內化需要感性材料的支持。“以形助數”當抽象概括性與具體形象性高度融合和完美結合的時候，學生將更具體更深刻地把握數的概念構建，形成數感。