基于支持向量機(jī)的車輛制動(dòng)距離研究

張洋森

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710000）

前言

車輛的制動(dòng)距離對(duì)汽車的主動(dòng)安全性尤為重要，所以對(duì)制動(dòng)距離的預(yù)測(cè)一致備受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，例如利用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)車輛的制動(dòng)距離，但是經(jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的一些數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這些公式預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離準(zhǔn)確度低，同時(shí)這些公式還不具有通用性；王艷芳等提出利用多層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來循環(huán)迭代的進(jìn)行訓(xùn)練，以此來進(jìn)行制動(dòng)距離的預(yù)測(cè)，但是 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，同時(shí)收斂速度相對(duì)較低[1]；強(qiáng)添綱等提出利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行制動(dòng)距離的預(yù)測(cè)，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行制動(dòng)距離預(yù)測(cè)時(shí)也存在學(xué)習(xí)效率低，同時(shí)預(yù)測(cè)精度也較低[2]；費(fèi)藍(lán)冰等提出用模糊控制來進(jìn)行制動(dòng)距離的預(yù)測(cè)，模糊控制在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)較少時(shí)預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離精度也不理想。針對(duì)上述缺點(diǎn)，本文提出了基于支持向量機(jī)的車輛制動(dòng)距離預(yù)測(cè)，支持向量機(jī)在解決小樣本和非線性的問題上有著突出的優(yōu)勢(shì)[3]，同時(shí)預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離精度較高。

1 車輛制動(dòng)距離的預(yù)測(cè)模型

車輛的制動(dòng)距離與路面狀況、制動(dòng)初速度、制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間及制動(dòng)器制動(dòng)力等之間的關(guān)系復(fù)雜，很難用一個(gè)具體的模型來表示它們之間的關(guān)系。常見的有經(jīng)驗(yàn)公式法來預(yù)測(cè)制動(dòng)距離，但是經(jīng)驗(yàn)公式是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的一些數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這些公式預(yù)測(cè)的制動(dòng)距離準(zhǔn)確度低，同時(shí)這些公式還不具有通用性。因此，提出基于支持向量機(jī)的制動(dòng)距離預(yù)測(cè)模型來解決它們之間的非線性關(guān)系問題。由于支持向量機(jī)可以通過核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間，因此它在解決非線性或者復(fù)雜問題方面有著很大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸二次優(yōu)化問題，保證其不會(huì)陷入局部的最小點(diǎn)。

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的VC維理論上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它在解決模式識(shí)別（判別分析、分類問題）和回歸問題上有很大的優(yōu)勢(shì)[4]。以兩類的數(shù)據(jù)分類為例，如圖1所示，支持向量機(jī)的目的在于尋找一個(gè)最優(yōu)超平面：

該超平面目的在與使分類界限邊緣兩類的間隔最大化，問題可以等價(jià)為：

我們通過引入 Lagrange函數(shù)來解決這類約束最優(yōu)化問題，如下：

為了利用支持向量機(jī)解決回歸擬合方面的問題，在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上引入了不敏感損失函數(shù)，從而得到了回歸型支持向量機(jī)，如圖1支持向量回歸的參數(shù)所示。其基本思想不在是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面使得兩類樣本分開，而是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最小：

圖1 支持向量回歸的參數(shù)

1.2 制動(dòng)距離的影響因素

一般地，汽車的制動(dòng)距離是指駕駛員從踩下制動(dòng)踏板到汽車完全停止時(shí)汽車所駛過的距離。制動(dòng)距離是評(píng)價(jià)制動(dòng)性能的重要指標(biāo)，汽車的制動(dòng)過程一般分為三個(gè)階段，第一個(gè)階段是制動(dòng)系統(tǒng)起作用階段即消除制動(dòng)蹄片與制動(dòng)鼓之間的間隙；第二個(gè)階段是開始制動(dòng)階段，在該階段制動(dòng)器的制動(dòng)力從零逐漸增大，制動(dòng)減速度也隨之增大，在該階段的最后制動(dòng)減速度達(dá)到最大，汽車的速度逐漸降低；第三個(gè)階段是持續(xù)制動(dòng)階段，此時(shí)制動(dòng)器的制動(dòng)力保持最大值，直至車輛完全停止行駛[5]。

影響制動(dòng)距離的因素有制動(dòng)器制動(dòng)力、路面附著系數(shù)、制動(dòng)初速度和時(shí)間等，本文研究的是在制動(dòng)器制動(dòng)力達(dá)到最大時(shí)的最短制動(dòng)距離，因此，不考慮制動(dòng)器制動(dòng)力對(duì)制動(dòng)距離的影響；同時(shí)因個(gè)人不同制動(dòng)過程中的時(shí)間也不同，且在制動(dòng)過程中時(shí)間很難測(cè)得也不夠精確，所以時(shí)間因素對(duì)制動(dòng)距離的影響也不直接考慮。將路面附著系數(shù)和制動(dòng)初速度作為算法的輸入層，將制動(dòng)距離作為算法的輸出層。

2 預(yù)測(cè)模型的建立

本文采用回歸型支持向量機(jī)來預(yù)測(cè)車輛的制動(dòng)距離，以路面附著系數(shù)和制動(dòng)初速度作為輸入層，由于支持向量機(jī)可以通過核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間，因此它在解決非線性或者復(fù)雜問題方面有著很大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸二次優(yōu)化問題，保證其不會(huì)陷入局部的最小點(diǎn)。通過TruckSim的建模和仿真，176組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被獲得，其中的140組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集使用，剩余的36組用來交叉驗(yàn)證算法模型關(guān)于車輛制動(dòng)距離預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在TruckSim中建立了某款客車的多體動(dòng)力學(xué)模型，該款客車的部分參數(shù)如表1所示，并利用TruckSim的整車制動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置不同的實(shí)驗(yàn)車速和路面附著系數(shù)進(jìn)行仿真，分別獲得176組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2和表3所示。

表1 某商用車部分參數(shù)

表2 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 建立預(yù)測(cè)模型

將仿真得到的176組數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練支持向量機(jī)算法中的相關(guān)參數(shù)，測(cè)試集用于交叉驗(yàn)證算法模型關(guān)于車輛制動(dòng)距離預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。176組數(shù)據(jù)中隨機(jī)產(chǎn)生140組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集，剩余的36組用于交叉驗(yàn)證。隨機(jī)分配訓(xùn)練集和測(cè)試集是為了增強(qiáng)模型的通用性提高預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和精確性。其中，損失函數(shù)的值設(shè)置為0.01。支持向量機(jī)中常用的核函數(shù)有[6]：

（1）線性核函數(shù)

（2）RBF核函數(shù)

（3）多項(xiàng)核函數(shù)

（4）Sigmoid核函數(shù)

文中采用RBF核函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

在建立預(yù)測(cè)模型之前需要對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，本文搭建的是一個(gè)兩輸入的支持向量機(jī)，輸入量分別為路面附著系數(shù)和實(shí)驗(yàn)車速，由于輸入數(shù)據(jù)之間的量綱不同，數(shù)據(jù)大小相差很大不能直接作為訓(xùn)練樣本，本文所采用的歸一化方法為：

將原來的數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]范圍[7]，作為模型的輸入。

3 預(yù)測(cè)分析

為了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果，本文計(jì)算了測(cè)試集的相對(duì)誤差和擬合優(yōu)度判定系數(shù)，模型的預(yù)測(cè)效果如表3所示，表格的第一列為制動(dòng)距離的真實(shí)值，表格的第二列為使用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值，表格的第三列為真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差，從表格可以看出只有一組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差超過了0.1，其他各組的相對(duì)誤差都保持在0.1以下，36組數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為 8.3318×10-5，擬合優(yōu)度一般用來表征預(yù)測(cè)值對(duì)觀測(cè)的擬合效果，其值越接近1表示擬合的效果越好，測(cè)試集中36組數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度判定系數(shù)達(dá)到了0.99978，表明基于支持向量機(jī)的制動(dòng)距離預(yù)測(cè)模型有著較高的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效果。

表3 測(cè)試集驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)束語

車輛的制動(dòng)距離與路面附著系數(shù)和制動(dòng)初速度之間有著非線性的關(guān)系，很難用具體的模型來表示它們之間的關(guān)系，由于支持向量機(jī)可以通過核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間，因此它在解決非線性或者復(fù)雜問題方面有著很大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸二次優(yōu)化問題，保證其不會(huì)陷入局部的最小點(diǎn)。測(cè)試結(jié)果顯示基于支持向量機(jī)的車輛制動(dòng)距離預(yù)測(cè)模型對(duì)制動(dòng)距離預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差保持在8.3318×10-5以內(nèi)，具有很高的預(yù)測(cè)精度。在車輛上加裝相應(yīng)傳感器后，該模型可以實(shí)時(shí)的精確預(yù)測(cè)車輛的制動(dòng)距離，對(duì)車輛的主動(dòng)安全性有著很重要的參考價(jià)值。