驅動橋橋殼振動模態分析及有限元優化研究

趙冰，范先虎

（陜西漢德車橋有限公司，陜西 西安 710200）

前言

模態分析在工程中應用甚廣，例如對懸索橋進行模態分析，可知它在風或其它激勵下是否會發生共振，并可預估壽命。在機械領域中，對零部件進行模態分析，有助于識別振動引起的故障和噪聲。本文使用有限元分析手段，除了對橋殼模態進行分析，還使用有限元優化模塊對零件進行了輕量化和固有頻率的優化。

1 橋殼的固有模態分析

對模型進行模態分析最終是為了得到三個量：頻率、振型和阻尼。但是一般情況下，僅可以得到頻率和振型。結構的頻率與質量及剛度有關，邊界條件則影響著振型和剛度計算。因此施加不同的約束條件，會得到不同的模態振型和頻率。

本文模型采用輕卡驅動橋殼，約束條件為固定橋殼兩端。通過有限元分析，得到其前8階模態分析結果，見圖1、圖2和表1。

圖1 橋殼2階模態

圖2 橋殼8階模態

2 橋殼結構的動力學模態分析

2.1 橋殼的頻率響應分析

頻響分析和模態分析類似，用于計算零件本身的特性。零件實際工作中的振動狀態，需要利用試驗方法、實地采集或動力學分析去計算出實際的激勵頻譜，然后將其加載到結構上進行計算，從而可以得出每一點的振動速度、加速度和位移信息。做頻響分析的目的是看結構對于哪個頻段的響應比較大，然后再與激勵去對比。若存在著重合，而且響應強的頻段恰恰又是激勵強度大的頻段，那就要通過結構改進去改善共振問題。

表1 橋殼各階固有模態分析結果

本文模型，采用某實驗場地的比利時路譜。其中，橋殼圓管中部某點計算結果為，X和Z方向響應較微弱，三個方向上的響應與激勵的幅值變化趨勢基本一致。Y方向上幅值較大。最大幅值出現在起始頻率，見圖3。

圖3 比利時路況的響應結果曲線

2.2 橋殼的模態瞬態動力分析

瞬態動力學分析，用于確定承受隨時間變化的承載結構的動力學響應，亦稱為時間歷程分析。瞬態動力學的基本運動方程是：

其中，［M］為質量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣，｛u｝為節點位移向量，為節點速度向量，為節點加速度向量。

在任意給定的時間內，瞬態動力學的基本運動方程可看作是一系列考慮了慣性力（方程第一項），阻尼力（方程第二項）的靜力不平衡方程。

本文模型的瞬態動力響應激勵采用的激勵形式為：f(t)=AF(t-τ)。F是與時間相關的動載荷，振幅A的類型為力或者位移。動載荷計算方法為線性插值法。在橋殼板簧處施加軸荷。

橋殼圓管中部某點的瞬態分析曲線圖，見圖 4。分析結果：位移量的增幅在0.039mm左右，衰減至零時，位移量為7.81mm。

圖4 瞬態響應分析曲線

3 橋殼的結構優化分析

3.1 橋殼的輕量化

本文在模型的靜態工況的基礎上進行輕量化，其中包括結構模型的載荷和約束。選取進行體積優化的結構作為優化目標，設置材料應力范圍，結果要求設計區域的材料最少。其原理是以單元密度作為設計變量，除去低密度區的單元，從而去掉不必要的材料。設計人員需要結合實際應用，考慮結構是否需要封閉及制造工藝性，確定最終方案。本文模型一共進行了14次跌代。通過改變密度閾值，可以得到不同的等值面圖，見圖5和圖6。

圖5 密度閾值為0.3時的等值面圖

圖6 密度閾值為0.8時 的等值面圖

3.2 橋殼的形貌優化

形貌優化用于設計薄壁結構的強化壓痕，在解決輕量化問題的同時滿足強度和頻率等要求，可以在板形結構中找到最佳的加強肋分布。為了便于制造，可以增加合理的對稱約束。由于本模型的優化區域為方形，故將生成的肋設置為直線形且采用對稱約束。

優化過程進行2步迭代后結果,起肋最大高度為1.6mm。起肋效果見圖7。

圖7 形貌優化結果

3.3 橋殼固有頻率的優化

橋殼作為承載件，地面和懸架傳來的振動、傳動系自身的振動都會通過橋殼相互影響。共振不利于傳動系的壽命，還會引發較大的噪音。下文主要討論通過結構優化，避免橋殼固有頻率與主減速器的齒輪副的嚙合頻率范圍的重疊。

通過理論計算，可以得到輪齒的嚙合頻率。嚙合頻率公式如下：

式中，n、z分別為齒輪的轉速和齒數。

本文中，橋殼的第一階固有模態頻率與理論計算得到的主減速器嚙合頻率較為接近，目標定為提高橋殼的第一階固有頻率。計算結果見圖8。

圖8 提高1階固有頻率的形貌優化結果

4 結束語

橋殼作為承載件，不僅要考慮承載性能，還要考慮作為傳動系的封閉腔體應注意的共振問題。