數形結合下學生抽象思維和直觀想象能力培養

何兆鋒

【摘? 要】數學課程標準要求教師能夠培養學生良好的抽象思維能力，以有效理解抽象的數學知識。同時，新課標也注重數形結合這一數學思想方法在課堂教學中的有效運用。而數形結合既可鍛煉學生的抽象思維能力，也利于培養學生的直觀想象能力。對于高年段的小學數學教學而言，數形結合已經成為非常重要的一種教學手段。本文主要針對小學高年段數學教學中數形結合思想方法的滲透策略進行分析，以期培養學生的抽象思維能力和直觀想象能力。

【關鍵詞】數學課程標準? 數形結合 ?小學數學? 思想方法

在數學學科核心素養中，抽象思維能力和直觀想象能力是非常重要的構成部分，意味著數學教師需采取高效教學策略來培養學生的核心素養。隨著教師在實際教學過程中的不斷探索，已經切實認識到數形結合思想方法是培養學生抽象思維能力和直觀想象能力的重要途徑。因此，教師應該積極滲透數形結合思想方法，以達到有效培養學生抽象思維和直觀想象能力的教學目的。

一、抽象思維能力和直觀想象能力的概述

抽象思維屬于思維的一種高級形式，在這一思維能力下，人們可以通過分析、綜合、抽象以及概括等等一系列基本方法，對事物的本質以及內在規律之間的聯系進行揭露。對于數學學科而言，小學高年段的學生要學好數學，就需要靈活地掌握抽象思維能力，才能從形象思維向抽象思維進行轉變，對數學的感性認識也會上升至理性認識。高年段的數學知識比中低年段的數學知識具有更強的抽象性及邏輯性，教師與學生都需注重抽象思維能力的培養與應用。

直觀想象能力則是一種可以通過幾何直觀與空間想象等方式來對事物形態及其變化進行感知的能力，實際上就是一種利用圖形來對數學問題進行直觀的理解與快速解決的重要過程。比如，通過空間可以對事物之間的位置關系、形態變化以及運動規律等等進行感知與認識，通過圖形則可對數學問題進行描述與分析。在這個基礎上，學生可以尋找數形之間的聯系，從而建立起數學模型，尋找解決數學問題的思路。

二、數形結合在培養抽象思維能力和直觀想象能力中的作用

在數學教學中，數學思想方法是其靈魂。而小學數學教材

作為一種顯性知識系統，蘊含了許多數學思想方法，比如假設思想方法、轉化思想方法、比較思想方法、演繹思想方法、數形結合思想方法等等。其中，數形結合思想方法可以將復雜抽象的問題轉變成為簡單具體的數學內容，還能讓抽象的數學語言轉變成為直觀圖形，讓學生能夠通過直觀圖形來探尋數學問題的本質。總體而言，數形結合是直觀思維與抽象思維相結合的體現，也是感知能力和數學思維相結合的體現，常被用于數學解題之中，可以有效提高學生的解題效率。這主要是因為小學階段的學生并不具備較強的空間想象能力，對過于抽象的數學問題存在理解難度。為了適當地降低數學問題的理解難度，采用數形結合思想方法來鍛煉學生的思維能力，能夠讓學生在深刻理解數學知識的基礎上，培養起良好的抽象思維能力與直觀想象能力。

三、數形結合在培養抽象思維能力和直觀想象能力中的應用策略

1.在幾何知識中融入數形結合思想方法

在小學高年段的數學教學中，幾何知識是非常重要的數學內容。這也就意味著這個階段的學生需要具備一定的數形結合知識，以促進自身的數學學習進步。而幾何知識具有直觀的特點，還能促使學生去延展自己的思維，發揮良好的想象能力，在一定的理解能力基礎上，拓寬自身的解題思路。因此，在幾何知識中融入數形結合思想方法，可以有效鍛煉學生的抽象思維能力，并培養學生的直觀想象能力。例如在人教版小學數學高年段的《長方體正方體》這一課的教學中，教師就可為學生提出以下一道題目：“若是某長方體在高增加2厘米的情況下會變成一個正方體，在這個時候它的表面積也會相應地增加了56平方厘米，那么原有的長方體體積是多少？”在這一題目的解答過程中，若是學生僅僅是根據其中的數字來進行解題，則很容易降低正確答題率，而且解答的難度并不小。但是在引入幾何圖形的情況下，卻可以將其中復雜的數學問題轉變成為直觀可感的數學內容，讓學生可以獲得清晰的解題思路。根據題意，可作圖如圖1所示，該圖是原有的長方體高增加2厘米后的示意圖。

通過這樣直觀的圖形，學生可以再次結合題意，尋找其中的數形關系，調用已有的數學知識，可以快速地形成清晰的解題思路，提高其對這一道題目的解題效率。而學生在解題的過程中，可以理解原本抽象的數學知識內容，提升了自身的數學理解能力，利于培養其抽象邏輯思維能力。同時，學生也可以初步具備數形結合的應用意識，學會通過幾何直觀與空間想象等方式來拓展自身的解題思路，可有效培養其直觀想象能力。

2.在行程問題中融入數形結合思想方法

在小學高年段的數學教學中，復雜的行程問題具有較強的抽象性與邏輯性。這個階段的學生尚未開始接觸二元一次方程的數學知識，那么教師就需要引導學生學會通過數形結合的方法來尋找其中明確的數量關系，可有效提高行程問題的解答效率。比如，教師可以為學生提出以下一道數學題目：“一輛汽車從A地出發，前往B地。若是司機將車速提升20%，則可提前1小時抵達B地;而如果司機以原來的車速行駛120km后，再將其車速提升25%，那么就能夠提前40分鐘抵達B地。請問A地和B地之間的距離為多少？”

在解題的過程中，若是利用圖形來表達其中的數量關系，則可使用長方形來實現。比如，長方形的長與寬分別代表車速與行駛時間，那么意味著長方形面積可代表汽車的總路程。而司機不管是采用哪種方法來行駛，他從A地前往B地的距離會始終不變，也就是總路程是一個不變量。因此，長方形面積也會保持不變。若是司機一開始就將車速提升了20%，則可作圖如圖2所示：

根據圖2，學生可以很直觀地理解其中蘊含的復雜數形關系。在這個基礎上，學生可根據長方形面積始終不變這一條件，得出兩個陰影部分面積相等的結論，可列出以下等式：原速度×1=原速度×20%×（原時間-1）。根據這一等式，可知原時間為6h。而若是司機在行駛了120km之后再提速25%，則可作圖如圖3所示。結合同樣的結論，可計算得出剩下的時間為10/3h。此時只剩下原速度一個未知數，學生可以調用一元一次方程的舊知識來最終求得行程。由此可見，通過數形結合方法來進行解題，利于有效鍛煉學生的抽象思維能力與直觀想象能力。

3.在雞兔同籠問題中融入數形結合思想方法

在小學高年段的數學教學中，“雞兔同籠”問題是比較重要的內容，要求學生可以利用數形結合思想方法來對其中的文字信息和圖形信息進行有效的轉化。當學生在獲得了直觀的圖形后，可以對圖形信息進行仔細的觀察與分析，尋找其中的數量關系，然后在這個基礎上獲得清晰的解題思路[4]。在這個過程中，學生可以有效提高自身的信息提取能力，同時也可提升自身的邏輯分析能力，利于培養學生的抽象思維能力與直觀想象能力。因此，教師在雞兔同籠問題的教學中，可以引導學生使用手上的筆和紙來自主繪畫圖形，即先畫出代表頭數的16個圓圈，再根據“雞與兔子每只至少需要具備兩條腿”這一點，在畫好的圓圈之下畫出相應的兩條腿。這時，學生可清晰地明白若是雞與兔子平均有兩條腿，則腿的總數為32。根據題意，學生還需在圖中增加20條腿。但是雞的腿只能有兩條，而兔子卻可以有4條腿，那么可以在其中10個圓圈之下分別添加兩條腿。通過這樣的自主繪圖方法，學生的抽象思維能力得到了良好的鍛煉。而且在這個過程中，學生直觀地獲取了其中的數量關系，鍛煉了自身的直觀想象能力，還掌握了解決“雞兔同籠”問題的方法。

四、結束語

綜上所述，數形結合思想方法不但在鍛煉學生的抽象思維能力方面具有積極的作用，在培養學生的直觀想象能力方面也發揮著重要作用。因此，小學高年段的數學教師應該注重讓學生樹立起數形結合的應用意識，充分利用數形結合思想方法來鍛煉自身的思維能力和解決問題的能力。

參考文獻

[1]杜娟.數形結合在小學數學教學中的運用[J]科學咨詢，2017（51）：233-233.

[2]孔憲剛，王秋玲.新課標下小學數學教學方法的創新[J]吉林教育，2017（11）：28-28.

[3]王春.淺議數形結合教學法在小學數學教學中的研究與應用[J]神州，2017（35）：92-92.

[4]劉義萍.如何提升學生的數學思維能力[J]學苑教育，2018（1）：44-44.