淺議高中數(shù)學(xué)課堂逆向思維能力的培養(yǎng)策略

余兵

摘 要：逆向思維顧名思義就是解決問題時從相反角度為出發(fā)點(diǎn)，它與常規(guī)的正向思維相對應(yīng)。實(shí)踐表明，高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，有利于調(diào)動靈活的思維水平，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題與解決問題能力，無形中激活數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文基于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求，探討培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意義與方法，引導(dǎo)學(xué)生提升多角度、多思維解決問題的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 逆向思維； 現(xiàn)實(shí)意義； 有效策略

進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)活動表現(xiàn)出明顯的復(fù)雜性與系統(tǒng)性特征，此時對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出極高要求。如果教師仍然采取按部就班的教學(xué)策略，可能導(dǎo)致學(xué)生形成機(jī)械化的思維定勢，不能透過數(shù)學(xué)知識的表層抓住本質(zhì)。而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，則更利于從多角度認(rèn)知、思考與把握數(shù)學(xué)知識，潛移默化中鍛煉創(chuàng)新思維、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的現(xiàn)實(shí)意義

1.1 逆向思維有利于提升智力水平

一直以來，教師向?qū)W生滲透的學(xué)習(xí)方法就是運(yùn)用順向思維解決問題，這是一種思維慣性，但是如果局限于此，就會抑制學(xué)生的創(chuàng)新思維，不利于他們汲取更廣泛的知識內(nèi)容。借助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的機(jī)會有意識地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，可有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中鍛煉單一思維的不足之處。當(dāng)學(xué)生具備逆向思維的意識與能力，他們就能主動探究解題技巧，尋找解題竅門，通過訓(xùn)練與應(yīng)用發(fā)展思維水平，這也是提升智力水平的基礎(chǔ)保障。

1.2 逆向思維有利于調(diào)動創(chuàng)新能力

運(yùn)用逆向思維的本質(zhì)就是一種創(chuàng)新思想，它突破常規(guī)思考模式的限制，嘗試從全新的角度思考問題與分析問題，總結(jié)新觀點(diǎn)與新規(guī)律，從本質(zhì)把握與理解數(shù)學(xué)問題。因此在高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，引導(dǎo)學(xué)生開闊解題思路，創(chuàng)造性地運(yùn)用解題方法，從中樹立創(chuàng)新精神、調(diào)動創(chuàng)新能力。

1.3 逆向思維有利于激活自學(xué)意識

學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決問題的過程中需要認(rèn)真地觀察與思考，這樣才能通過數(shù)學(xué)問題的淺顯條件為切入點(diǎn)，挖掘更有價值的隱藏條件，無形中鍛煉逆向解題思維。由于逆向思維帶給學(xué)生獨(dú)一無二的解題靈感，促使他們找到多樣化的解題方法，從中激活學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察能力與自主學(xué)習(xí)意識，調(diào)動學(xué)習(xí)熱情。

2.高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效策略

2.1 逆向思維在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生想要既高效又準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題，必須從更深層次把握數(shù)學(xué)概念；而運(yùn)用數(shù)學(xué)概念時，既要從正向思維分析，也要重視逆向思維的思考。以學(xué)習(xí)“映射”概念的教學(xué)過程為例，假設(shè)A→B就是集合A到集合B的映射，判斷集合A與集合B中各個元素的對應(yīng)關(guān)系。為了讓學(xué)生加深理解，筆者采用逆向思維的指導(dǎo)方式，假設(shè)集合A中沒有剩余元素，并且每個元素都能對應(yīng)集合B，其有唯一的象，當(dāng)集合B中出現(xiàn)剩余元素沒有在集合A中找到與之對應(yīng)的原像，由此可知映射的對應(yīng)形式既有一對一，也有多對一，但是不會出現(xiàn)一對多現(xiàn)象。這就是運(yùn)用逆向思維對數(shù)學(xué)概念的解釋與運(yùn)用，有助于學(xué)生雙向把握概念，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.2逆向思維在數(shù)學(xué)公式中的應(yīng)用

牢記公式并靈活地理解與運(yùn)用公式，這是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵點(diǎn)。首先，在數(shù)學(xué)公式中運(yùn)用逆向思維的前提條件是學(xué)生能準(zhǔn)確地記憶與把握公式內(nèi)容，既要從正面理解公式，也要掌握“逆記”與“逆寫”的訣竅，這樣按照常規(guī)思維從左到右地記憶公式、分析公式、總結(jié)特點(diǎn)；同時以逆向思維模式從右到左地思考公式與運(yùn)用公式。例如三角公式、升冪公式、余弦變正弦公式等等，這些都是高中階段的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，將其反向推導(dǎo)就能得到降冪公式、正弦變余弦公式。這樣學(xué)生解題過程中，無論是正向公式還是逆向公式都能得心應(yīng)手地運(yùn)用，各種數(shù)學(xué)問題都能在多向思維的引導(dǎo)下迎刃而解。其次，想要熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解決問題，多練習(xí)、多鞏固則是關(guān)鍵點(diǎn)。那么為了鍛煉逆向思維，要將公式的正向練習(xí)與逆向練習(xí)相結(jié)合，例如講解基本公式之后，進(jìn)行有趣的“變形”，老師與學(xué)生一起分析逆向推導(dǎo)公式的方法，這樣學(xué)生就能更好地把握公式原理與正方向公式關(guān)系，提高解題思路與解題能力。

2.3逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

驗(yàn)證逆向思維的最好辦法就是用其解決實(shí)際問題，讓學(xué)生切身體會運(yùn)用逆向思維的重要意義，把握數(shù)學(xué)解題技巧，提高解題效率。例如高中數(shù)學(xué)題目趨向復(fù)雜化與繁瑣化，有些問題很難按照常規(guī)思路找到解決辦法，如果學(xué)生能把握“遇難則反”的解題原則，則以逆向思維為出發(fā)點(diǎn)，或者從結(jié)論推導(dǎo)條件，這樣解題思路豁然開朗。舉例：（a+2）x2-8x+a=0函數(shù)中a的取值為多少時，方程的根至少有一個是正實(shí)數(shù)。這道題目如果按照常規(guī)的思路從正面分析，可能會獲得多個結(jié)果，包括一個正跟和一個負(fù)根，兩個正根和兩個負(fù)根等，這樣解題過程過于復(fù)雜，極易出錯；如果能運(yùn)用逆向思維解決問題，考慮a在什么情況下會有兩個負(fù)根，計算結(jié)果之后，其補(bǔ)集就是本題的正確答案。

綜上所述，激活學(xué)生的逆向思維意識，養(yǎng)成良好的研究問題習(xí)慣，培養(yǎng)開拓創(chuàng)新精神，對于調(diào)動數(shù)學(xué)探究興趣，提高教學(xué)有效性發(fā)揮積極作用。從現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容來看，有關(guān)逆向思維的考核點(diǎn)非常多，需要我們教師把握教材核心點(diǎn)、挖掘有效的教學(xué)內(nèi)容，有針對性地組織課堂教學(xué)活動，以此培養(yǎng)高中生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)教育有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]史姍珊.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)探討[J].考試周刊，2017（A1）：100.

[2]林顏.讓學(xué)生進(jìn)入思維的世界——高中數(shù)學(xué)課堂逆向思維教學(xué)[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2017（06）：77.

（作者單位：四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校）