例談導數在函數中的相關應用探討

高占云

摘 要：數學培養學生邏輯推理的科目，在高中學習過程里，函數教學是重要教學內容，同時也是教學難點。此外高中數學中導數也與函數有一定聯系，若能正確在函數教學中使用導數，那么將會在很大程度上提高教學效率，但是一些教師，對導數與函數的認識不足，導致教學效果不佳。對此本文結合例題對導數在函數中的相關應用進行了探討。

關鍵詞：導數教學;函數應用;相應探討

一 利用導數求解單調性

在函數知識中，函數的單調性是常考內容，同時也是學生易混內容。而導數的相關應用正好可以解決這一難題。同時利用導數解決函數單調性，也可以鍛煉學生的綜合能力，構建相應的知識網絡，提高學習效率。

二 利用導數求極值最值

以往的函數教學中，極值以及最值的相關講解步驟繁瑣，內容無趣。導致學生學習效率下降。若將相關導數應用于日常函數教學，則可以簡化函數極值與最值的相關教學，去繁從簡，適當進行課堂互動，調動學生積極性，提高教學效率。

例如現在有一函數f（x）=lnx+，求解函數的極值。在解決這一問題之前，老師需要將求解函數極值的相關條件告知學生，所謂極值，就是函數的導數為零，在學生知曉這一條件后，老師可以讓學生自由解答，得到導數的相關表達式f（x）的導數為??????????? 在這個函數中，我們發現x²不能為零，x-1等于零，最終得到x等于1，即函數在x等于1取得極小值，本函數無極大值。

除此之外在教學過程中，教師還應注意培養學生的綜合運用能力，綜合運用能力旨在培養學生綜合運用能力，拓展學生思維。同時相關函數以及導數教學中，極值與最值往往分不開，教師可以結合相關圖像，對學生進行函數以及導數的教學，培養學生數形結合的思維。老師在日常的函數教學中，可以結合相關例題，綜合圖像，求出相應的最大值以及最小值，并依據圖像，判斷函數的相關單調性，幫助學生構建知識體系。

三 利用導數求解參數值

在日常教學中，教師也應該注意，一些含有參數的函數問題，也是經常考察的內容。利用導數可以將相關的函數式進行簡化，將復雜的函數知識簡單化，更加直觀的展現在學生面前，使學生可以通過導數了解函數本質，增強自身學習信心。

四 利用導數求解不等式

函數的內容貫穿整個高中數學，在函數教學中，不等式的內容也偶爾出現，同時不等式由于形式多變等問題，為學生的學習造成了不便。但是萬變不離其宗，導數的應用便可以引導學生將復雜的不等式簡化，最終解決函數不等式的難題。

一般來講，不等式是一個函數以及導數的綜合題型，一般在高考中處于較難解決題目，老師為鍛煉學生數學思維以及數學能力，也可以結合相關例題講解。一般這個題目是綜合了單調性，參數值，極值最值等許多問題，結合而成，所以在教學過程中，老師應該注意鞏固學生的基礎知識，正所謂，短板決定能力，只有具有足夠的基礎解決能力才能在高中數學函數過程中，不斷提高學生的知識運用能力。

綜上所述，導數在高中教學中有十分重要的作用，導數與函數相結合可以降低學生的學習難度，提升學生的信心。在教學中既可以利用導數求解函數的單調性，也可以結合導數求解函數的最值極值，同時還可以結合導數求解參數值，解決不等式等難題。在教學過程中，教師還應注意對學生情緒的把控，構建活躍課堂，培養學生的學習信心。

參考文獻：

[1]曾國慶.導數在函數問題中的應用[J].中國電化教育，2012，306（7）：114-117.