對一道計算題的思考和拓展

楊世能

彈簧與物體連接作為研究對象是動力學中的典型模型。通過多體多過程運動，綜合考查動力學觀點，能量觀點和動量觀點的靈活運用，以及臨界條件的挖掘。本文擬通過對一道典型題的剖析，加強對命題思想和方向的理解，通過拓展，加強學生物理問題的發散性思維的訓練和培養。

（一）原題

質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，鋼板處于平衡狀態。一質量也為m的物塊甲從鋼板正上方距離為h的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們一起向下運動x0后到達最低點B；若物塊乙質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊乙與鋼板一起向下運動到B點時，仍具有向下的速度，求此時速度的大小vB（已知重力加速度為g）。

（二）分析與解答

本題考查的運動類型有自由落體運動、碰撞和涉及彈簧的變加速運動，綜合應用動力學觀點，能量觀點和動量觀點解決彈簧類問題。

（三）綜合評價

本題屬于涉及彈簧類的豎直方向碰撞問題，是常見的物理模型。命題特色是前后兩次碰撞的位置相同，彈簧壓縮量相同，則彈性勢能的增量相同。三個層次分明，難度不是很大，但區分度很好，一般的學生只得由自由落體運動的分值，中等學生可知道碰撞屬于完全非彈性碰撞，而尖子生還抓住兩次碰撞彈簧壓縮量相同，彈性勢能的增量相同，圓滿拿下本題。本題較好地區分了學生的學習能力和物理思維品質。

（四）拓展題

若物體甲與鋼板恰不分離，求物體乙向上運動到最高點時與B點的距離。（已知彈簧勁度系數為 ）

（五）拓展說明和解答

由于物體打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們一起向下運動到達最低點后，反彈向上運動，如果分離，在何處分離，分離后那物體還能上升多高呢？這就涉及到分離的臨界條件分析，對學生的學習能力和物理思維品質要求更高。由于彈簧兩端與外界連接

，可以處于拉伸狀態，但由于碰后物體與鋼板不粘連，則分離的臨界條件是彈簧處于原長時，兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制往下拉，則其加速度大于g，所以與物塊分離。物體甲與鋼板恰不分離，說明彈簧恢復到原長時，它們的速度恰好為零。物塊乙則做豎直上拋運動.