數形結合，理解算理，掌握算法多樣化

張霞 朱玉賢

【摘 要】 將抽象的數字符號轉化為直觀的圖形演示，能有效幫助學生理解算理，掌握算法多樣化，提高計算的效率。

【關鍵詞】 數形結合;算法多樣化

為了保證計算的合理性和可行性，算理為算法提供了正確的思維方式，確保了計算的速度和效率的提升。下面以“兩位數乘兩位數”的計算教學為例進行說明。

【教學片段一】

師：每套書有14本，請每個同學猜一猜，王老師買了這樣的12套書，一共有多少本？說說你是怎樣猜的？

學生的猜測不一，從100多到200多。

師：看來大家猜想的結果出入很大，那么用什么辦法可以判斷哪種結果最準確呢？

生1：算一算。

生2：列豎式計算。

師：大家說得很好，我們算一算就知道了。下面請大家把你猜測的結果寫在紙上，然后用盡可能多的方法算一算這12套書到底有多少本，看看自己猜得是否正確。

有的學生有課前預習的基礎，展開計算，有的則是無從下手。在老師的鼓勵下，全班學生都開始了算法的思考，教師則分組進行指導。

先小組內交流，再小組間交流，最后全班交流算法：

（1）14+14+……+14=168;

（2）12+12+……+12=168;

（3）14×4×3=168或14×3×4=168;

（4）14×2×6=168或14×6×2=168;

（5）14×10+14×2=168;

（6）12×10+12×4=168;

（7）豎式計算。

【教學分析】

“兩位數乘兩位數”是在學習了“兩位數乘一位數”的基礎上學習的，多數課堂都是從復習開始，先復習14×2、14×6、14×10等兩位數乘一位數的計算，為學習兩位數乘兩位數做好鋪墊。這樣的課堂設計為學生搭好了攀登的“腳手架”，引領學生順著老師的思路一步步向上爬，這樣的教學強化了新舊知識之間的聯系，使得教學比較順暢，但是降低了學生學習的難度，也阻礙了學生創造性思維的發展，讓學生失去了學習的挑戰性和趣味性。

本節課的教學設計打破了常規，在開門見山提出問題以后，先讓學生猜結果、說理由，然后鼓勵學生用計算的方法來驗證自己的猜想，把課堂的主動權交還給學生，激發了學生學習的欲望。

【教學片段二】

師：剛剛同學們列舉了這么多種算法，下面我們來看看14×12為什么可以這樣算呢？哪些算法計算起來比較簡單快捷？

師生共同交流。

算法（1）和（2）利用了乘法和加法之間的關系，算理正確，容易理解，但是計算麻煩，容易出錯。

算法（3）和（4）可以借助圖形結合幫助理解算理：

同樣，14×2×6=168或14×6×2=168的算理也就顯而易見了。

通過把抽象的數字轉化成直觀的圖形，讓算理一目了然。“兩位數乘兩位數”可以轉化為把其中一個兩位數看作兩個一位數的積，再進行計算。學生進一步分析會發現，這樣的算法具有局限性，不通用，如：24×13等。

算法（5）也可以借助圖形結合幫助理解算理：

算法（6）是有同學想到，拋開題意，計算14×12時也可以借助下圖理解算理：

算法（7）由以上算理演化出豎式計算的方法：

【教學分析】

計算看似是程序性的教學，思維含量比較低，其實不然。以形解數，在探究算理的過程中，以圖形矩陣作為探究材料，經歷從數到形，再從形抽象出數的過程，學生感知了算理，同時也體現了計算的多樣化和實效性，優化了計算方法的選擇。

【教學片段三】

生：老師，我有新的發現，是不是也可以這樣算：

師生一起交流算理。

師生總結：這種方法適用于口算。

【教學分析】

在前期的教學過程中，通過數形互釋，打通了算理和算法之間的聯系，有效促進了算理和算法的相互交融。在算法形成與鞏固的過程中明晰算理，在真正理解算理的基礎上掌握算法，從而形成計算技能，使學生對計算方法做到知其然，更知其所以然，所以在“教學片段三”中才會出現學生思維的進一步提升。