試論風壓譜擬合的大跨度屋蓋風振特性頻域淺述

余貞江 葉暉 夏克迪

摘要：本文提出了一種分析大跨度屋蓋風振特性頻域的新方法。該方法基于本征正交分解法（Proper orthogonal decomposition，POD）和風壓譜擬合方法，可以顯著降低計算成本。利用POD-偽激勵法和風洞試驗獲得的風壓系數，采用ANSYS通用軟件包，分析海螺形單層網殼的風致相應，獲得了風向0°的風振系數。并與頻域法和時域法獲得的結果進行了比較，發現結果相互一致。為進一步應用這些方法在風致分析中奠定了基礎。還確定了風致響應與風荷載頻率之間的關系。本文為等效風荷載提供了有效的指導。

關鍵詞：風壓譜擬合；大跨度屋蓋；風振特性；頻域

1.引言

大跨度屋蓋廣泛用于大型建筑物，例如體育館，展覽中心，機場和火車站等建筑，因為這樣的屋蓋不僅為建筑提供了沒有內柱的大空間，而且為建筑師和設計師提供了一種可以取代常規矩形建筑形式的新型建筑形式。由于這種類型的屋頂結構選擇了低固有頻率和小阻尼比的輕質材料，因此對風荷載作用較為敏感，風荷載成為結構設計的主要荷載之一。

目前，對大跨屋蓋結構的風致響應分析主要有3種方法。

（1）解析法

解析法的基本思路是用等效靜力風荷載來考慮風的動力效應。其中，平均風作用由靜力學方法計算，脈動風力效應則通過經驗系數與理論分析來確定。我國現行的建筑荷載規范就是沿用該方法[3]。解析法計算簡單，易于理解，經過多年的研究和補充，取得長足進步，但是該方法對于非風敏感型結構的計算精度可以滿足實際工程的要求，而對于愈來愈復雜的大跨度屋蓋這類風敏感型結構則無法滿足實際工程問題求解的需要。

（2）時域法

時域法直接采用風洞試驗的時程數據進行計算，未采用準定常假設，計算結果較為準確，時域法具有易于理解和使用的特點，因此得到了廣泛的應用，但是該方法需要更多的計算資源，不僅成本投入高，而且利用效率低。

（3）頻域方法

頻域法采用模態分析方法，引入氣動導納和機械導納，通過傳遞函數建立激勵和響應之間的關系，計算結構的動力響應。頻域法的計算效率相對時域法要高，且計算簡單，概念清晰，應用較廣泛。但由于傳統頻域法基于準定常假設，而準定常假設不適用于大跨度屋蓋結構的風致響應分析，計算結果的準確度較時域法低。

本文利用風壓譜擬合法結合ANSYS通用軟件包的二次開發，進行了風致響應分析。

2.風壓譜擬合

本文采用風壓譜擬合方法來解決風荷載對結構所產生的動力響應。該方法能夠自動解決正常模式之間所存在的互相關項，并考慮多點激勵之間所存在的非完全相關性。該方法在數學意義上等于完全二次項組合方法（CQC），但計算成本遠小于CQC，甚至小于平方和開平方根方法（SRSS），綜合考慮了無法度交叉正常模式之間的相關項。所以風壓譜擬合方法是一種準確而快速的計算方法。

3.用特征向量數改變風致響應

在風壓譜擬合方法中利用線性濾波方法和Kaimal譜產生的風荷載時程曲線，對大跨屋蓋結構進行時域風致響應分析。利用ANSYS軟件模擬，進行動態時程分析，得到風振系數。有關線性濾波方法的詳細過程，如圖2所示，圖2顯示了從線性濾波方法獲得的風速時程序列和功率譜。位移響應將會在結構的固有頻率位置發生突變，并且這種現象在一階固有頻率處最明顯。在一階固有頻率之后，位移響應非常小。

例如，某30m跨度的鋼筋混凝土屋蓋，其屋面板厚度0.25m，結構總高度10m，密度為2500 kg/m3，泊松比為0.17，彈性模量為3.0×1010N/m2。空氣密度P=1.225kg/m3，結構阻尼比f=0.03。計算后得知該屋蓋結構前4階模態如圖3所示，前6階頻率如表1所示。

圖4反映的是沿z、y軸屋蓋結構跨中位移均方根值示意圖，從圖中可以發現屋蓋中間的屋蓋位移均方根值最大，而且逐漸向屋蓋四周遞減。在結構的位移風致響應中，屋蓋結構的第1階模態所提供的貢獻最大，其在總響應中占據的比例達到了80%左右。而且修正頻域法所求得的結果稍微低于傳統頻域法所得到的結果。

圖4反映的是沿z、y軸屋蓋結構跨中加速度均方根值示意圖，其分布規律與位移均方值基本一致。與此同時，修正頻域法所求得的結果稍微低于傳統頻域法所得到的結果。

風振系數β一般是指脈動風壓和平均風壓共同作用所產生的總效應（內力、內矩、位移、荷載）與平均風壓所產生效應的比值，其所對應的表達式如下：

表2反映的是傳統頻域法和修正頻域法所獲得的沿z、y軸屋蓋結構跨中風振系數的取值，圖5反映的是與之相對應的風振系數三維分布曲面示意圖。

通過對表2和圖5進行分析可以發現：（1）在整個屋蓋上，屋蓋的風振系數數值呈現出不均勻分布狀態，而且屋蓋中心位置位置所得到的風振系數比較大，隨后逐漸向屋蓋四周遞減；（2）通過研究發現，修正頻域法所求得的風振系數值稍微低于傳統頻域法所求得的風振系數值；（3）修正頻域法計算結果與時域法計算所得結果基本一致，從而反映出修正頻域法與時域法的準確度比較接近。

5.結語

本文利用風壓譜擬合法結合ANSYS通用軟件包的二次開發，進行了風致響應分析，獲得了風振系數。基于對結果的分析，得出以下結論：提出了一種可以有效用于大跨度空間結構的風致響應分析新方法。通過適當的分解技術和偽激勵方法，大大降低了計算成本，提高了其計算精度，并且該方法可以用于軟件包的二次開發。

參考文獻：

[1]齊月芹，李皓玉.大跨度干煤棚網殼結構風荷載試驗研究[J].空間結構，2016（4）：55-59.

[2]齊月芹，劉靈靈.干煤棚結構風荷載風洞試驗研究[J].工業建筑，2011（7）：120-124.