高三數學習題講評課策略分析

張洪娟

[摘要] 高三是高中學習中最重要的一年，大部分學校在高三已經進入了總復習階段。這一時期的數學學習一定要做好復習工作，上好習題講評課，讓學生能從總復習中鞏固知識，收獲新的知識，在習題講評的過程中能夠不斷學到新的數學思想與方法。

[關鍵詞] 高三數學;習題講評;策略分析

高三階段時間緊，任務重，那么我們應該如何更加高效地幫助學生鞏固所學知識，提升他們的數學能力呢？從數學習題講評課來看，我們一定要注重在課堂上所講選題的質量，科學選題，只有這樣，才能刺激學生的思維，讓他們進行充分的思考，在課堂上讓學生進行鞏固并得到提高。同時，在習題講評課上，我們還應該設置多種變式，在題目中滲透數學思想，不僅要教會學生如何解題，還要讓他們學會這些數學思想。下面是我結合一些具體的數學例題來對習題講評課所做的策略分析。

一、利用策略開放題培養學生的創新與實踐能力

隨著新課程改革的不斷施行，高考中的數學題目對學生綜合能力的考查也越來越嚴格，全面考查了學生的邏輯思維能力、空間想象力、運算能力、創新能力以及應用能力等。從近年來學生的高考狀況我們發現，很多學生在解答題上失了很多分。因此在高三總復習的習題講評課中，教師應該注重多給學生講一些解答題，設置一些策略開放題，讓學生加強知識的應用能力，提高他們運用數學知識解決實際問題的能力，只有這樣，才能讓學生不斷提高創新能力、實踐能力。

例如有這樣一道題目：要用一個長80厘米，寬50厘米的長方形鐵皮制作一個長方體鐵盒，那么這個鐵盒在忽略損耗和焊接處厚度的情況下，最大體積為多少？為什么？看到這道題，可能大部分學生的第一想法都是將長方形鐵皮四周各剪去一個角，這樣很容易就可以求出長方體鐵盒的體積。此時教師問學生：大家是把體積求出來了，但這真的是我們所要求的最大體積嗎？會不會還有其他的方法可以使鐵盒的體積更大？學生在經過思考之后，發現按上面的方法，剪去的四個角就浪費了，此時就有學生提出了其他的想法，說可以把之前剪去的四個角剪成小長條，焊接在鐵盒的上面，鐵盒的體積就會增加。還有同學提出可以把剪下的右側的兩個小正方形焊接到長方體左側的中間，或者是把兩個小正方形焊接到長方體下端的中間位置。經過不斷地檢驗我們發現，這幾種方法離我們想要的結果越來越近，最終發現我們第一次提出的想法根本就不是這道題的答案。

通過這種類型的策略開放題，學生可以從多角度思考問題，對答案也會有一個更深刻的認識。在學生解答的過程中，教師應該進行積極的指導與點撥，防止學生走入思維死角或遇到思維障礙，幫助學生提高解決數學問題的能力。

二、設置可以變式的典型例題

復習課中，例題的質量直接影響學生鞏固學習的質量，一道好的例題不僅要能突出教材中的重點，具有代表性，還能夠讓學生從一道題目中學會舉一反三，通過解決一道題目，學會解答同類型的其他題目。這就要求在講評課上教師要深入挖掘題目的內涵與外延，而不是僅僅局限于講解一道題目，通過變式不斷拓寬學生思維的深度與廣度，并且能讓學生學會在解題時如何靈活應變，用最優的方式快速解答出題目。數學變式一般包括以下幾個變化方面：第一，題目中的部分條件;第二，思考的角度;第三，題目的開放程度。從這幾個方面對一道題目進行變化，讓學生學會用變式思維解決問題。

例如：設A，B是拋物線y2=2px（p>0）上的兩點，OA⊥OB。（1）請根據題目所給條件求出A，B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積。（2）證明直線AB一定經過一個定點。（3）求出弦AB的中點的軌跡方程。對于這一道題目，我們可以有很多變式，例如變式1：假設頂點O在直線AB上的射影為D，那么請求出D的軌跡方程。變式2：如果以OA，OB為直徑作圓，那么兩圓必定相交于兩點，求除了O點之外的另一點的軌跡方程。變式3：如果AB是拋物線上一條過焦點的弦，O是拋物線的頂點，試證明∠AOB是鈍角，且無論p為何值，∠AOB的最大值都是一樣的。一道題目可以延伸出無數的變式，但是教師要在這些變式中找出最有價值的變式，不能找和題目考點一樣的變式，但是可以提出和題目考點非常類似的題目，這樣做不是為了迷惑學生，而是為了讓他們更好地區分辨別不同的題目所考考點有何不同，防止學生在解題時落入思維陷阱。通過這樣的變式訓練，可以讓學生加強對內在知識的聯系與把握，提高觀察分析題目的能力，在解題中學會在變中抓不變，更靈活地應對題目。

三、習題講評注重數學思想方法滲透

數學思想與方法貫徹于每一道數學題目中，考試的主要目的也是為了考查學生是否學會了數學學習中的一些思維方法，因此在高三數學復習階段，教師最好把在數學教學中經常會用到的和必須要掌握的數學思維方法總結起來。一些技巧性很強的思維方法往往在解題時有著關鍵性的作用，在數學學習中我們要明白，有一些法則是在哪里都通用的，不僅在這一知識體系中會用到，在學習別的知識時可能也會用到，所以學生必須要掌握這些思想方法。在實際教學過程中，很多教師喜歡教學生一些解特殊題目的思想方法，但這樣不打好基礎，學生可能只學會解一道題目，遇到變式題目就不會了。所以在高三總復習階段，教師需要給學生歸納那些最容易掌握理解，最通用的思想方法。這就要求教師能夠掌握學生的學習情況，并根據學生的情況制定出合適的教學策略，使學生在付出努力后能夠達到教師預期的效果，不斷提高運用數學方法解決實際問題的能力。

例如：已知函數f（x） =x3-ax2+3x，如果f（x）在x∈[1，+∞]上為增函數，求實數a的取值范圍。這道題通常情況下一共有三種解法，第一是根據增函數的條件來求，第二是根據題目條件，我們可以推出函數，（x）在[1，+∞）上大于O，第三種方法是根據導數求解。除了為學生講解課本上所提到的方法以外，我們還應該幫助學生從其他方面進行思考，如分離常數法，根據圖像來求;分離變量法，把變量分離出來;反客為主法，把已知的不等式轉化為關于m的不等式，將客元變為主元。像這樣在數學習題中滲透一些重要的思想方法，可以讓學生學會運用數學思想解決寞際問題。

總之，高三階段的復習是非常重要的，教師需要給學生進行科學有效的指導，在上習題評講課時選好題，注意引導點撥，在題目中滲透常用的數學思想。只有這樣，才能讓學生在復習中不斷鞏固知識，獲得新的知識。